Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Probabilità

Messaggio da °°Orchidea°Selvaggia°° » 25 dicembre 2009, 5:39

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?



(spazio per non leggere subito la soluzione)

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Sergio67
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Messaggio da Sergio67 » 25 dicembre 2009, 11:31

A occhio e croce direi 1/3

lo spazio dei risultati è

Testa-Croce
Croce-Testa
Testa-Testa

per cui la probabilità è di uno su tre.
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Messaggio da °°Orchidea°Selvaggia°° » 25 dicembre 2009, 12:02

Bravissimo!


SOLUZIONE:
33%
Delle quattro possibilità (TT - TC - CC - CT) l'ultima è esclusa per ripetizione della probabilità.
Dunque 100/3= 33%
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Greed89
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Re: Probabilità

Messaggio da Greed89 » 19 aprile 2011, 19:10

Beh, non sono molto concorde. cioè, bisognava che specificassi che fosse una combinazione, perché applicando banalmente il calcolo delle probabilità ho ottenuto una probabilità del venticinque percento XD.
eventi A: (1,2)=1/2
eventoB(1,2) =1/2
Probabilità che esca due in tutte e due 1/2*1/2 applico senza un fomalismo chiaro,ovvio xD. va beh obbiezione idiota .-.

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 19 aprile 2011, 21:58

Dimentichi una cosa, ovvero che una persona ha guardato le monete e ha detto che almeno una è testa.

Questo elimina la possibilità che siano uscite due volte croce, e quindi cambia quello che si chiama "spazio degli eventi".

in sostanza le possibili uscite sono TT; TC; CT tutte e tre con la stessa probabilità.

1 evento favorevole su 3 possibilità fa una probabilità di 1/3.

Spero di essermi riuscito a spiegare.
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Greed89
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Re: Probabilità

Messaggio da Greed89 » 20 aprile 2011, 23:01

Sì, mio errore ^^

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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 3 luglio 2011, 22:33

Scusa ma a me pare più logico che la percentuale sia del 50. Per un semplice motivo.. Chi lancia le monete specifica che una delle due è testa.. quindi l'altra può essere testa o croce...
il fatto che le uscite possibili siano TC CT TT (escludendo ovviamente CC per i motivi già spiegati non conta) è giustissimo
Però si è chiesto quante possibilità ci sono che le monete siano entrambe testa, in pratica l'ORDINE DI USCITA non conta, di conseguenza CT e TC sono una ripetizione.

Cioè, a rigor di logica, lo schema delle ripetizioni non fa una grinza se si parla di probabilità, ma da come è posto l'indovinello io direi che si debba considerare diversamente. Riproducendolo nella realtà per esempio la possibilità di far uscire due monete 'testa' sapendo che una delle due è 'testa' sarebbe del 50 % , no?
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 5 luglio 2011, 10:11

NO.

Per quale motivo "in pratica l'ORDINE DI USCITA non conta"?

L'indovinello non dice che "la prima moneta è testa" ma che "nei lanci non sono uscite due croci". Non è la stessa cosa.

Prova a farlo nella realtà. lancia due monete e segna il risultato. Poi scarta tutte le volte che è uscito due volte croce e calcola il rapporto tra il numero delle volte che è uscito due volte testa e il totale delle ripetizioni (escluse quelle scartate).

Vedi da subito che TC e CT non contano come "una cosa sola" ma come due eventi distinti.

Quindi tendo a credere che il numero si avvicinerà sempre di più a 0,33 e non a 0,50.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 10 luglio 2011, 13:38

No scusa

Mi sa proprio che devi rileggere il mio intervento... oppure sono io che non mi sono espresso bene.... lo so che sono l'unico a pensala così.... quindi in netta minoranza, ma direi che da come è posto l'indovinello le probabilità siano di un mezzo....

Perchè da come è posto l'indovinello (prova a riprodurlo nella realtò, basta una volta sola) si ha una moneta che è testa e l'altra che può essere solamente testa o croce.....
Se si fosse scritto QUALI SONO LE POSSIBILITA' CHE ESCA TESTA DUE VOLTE DI SEGUITO, allora sarebbe come dici tu.
Ma , e spero di riuscire a spiegarmi, tornate a leggere l'indovinello.... Figuratevelo, non pensate solo allo stramaledetto 'spazio degli eventi' .......Oppure, se preferite contano TT e (C;T)T-T(T;C)..... ripeto una delle due è testa .... l'altra - non conta quale delle due (stando a quanto dice l'indovinello) può essere testa o croce......

Non stiamo parlando di statistica in realtà. C'è di mezzo un po' di grammatica e la logica..
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 11 luglio 2011, 14:34

appunto, si ha una moneta che è testa, ma non è detto quale delle due!!!

L'indovinello non dice "la prima è testa" o "quella che ha un graffio sopra è testa" dice solo "una delle due è testa", quindi devi per forza considerare entrambe le combinazioni C-T e T-C come distinte. Proprio per il fatto che le monete sono "indistinguibili".

Lo "spazio degli eventi" serve a descrivere in una terminologia riconosciuta la dimostrazione formale, ma io me lo figuro perfettamente l'indovinello.
Il punto è che nel valutare la probabilità devi scegliere di dare un ordinamento alle monete e attenerti a quell'ordinamento. Se guardi le monete e "scegli" di contare prima quella che è testa stai interferendo distruttivamente con la distribuzione di probabilità.

Facciamo un'altra ipotesi. Immagina di lanciare due monete. Se ti chiedo qual'è la probabilità che ci sia almeno una testa cosa mi rispondi? Due terzi o tre quarti? La possibilità che una sia testa e l'altra croce la conti una volta sola o due volte? E' lo stesso tipo di situazione.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 17 luglio 2011, 0:21

Mi dispiace ma non concordo pienamente... ho capito perfettamente quello che vuoi dire e sono sicuro che su qualche libro di quiz ci sarà anche la soluzione all'indovinello della mia concittadina e sono sicuro che sarà quello che dite voi.

""Facciamo un'altra ipotesi. Immagina di lanciare due monete. Se ti chiedo qual'è la probabilità che ci sia almeno una testa cosa mi rispondi? Due terzi o tre quarti? La possibilità che una sia testa e l'altra croce la conti una volta sola o due volte? E' lo stesso tipo di situazione""

Questa è una situazione diversa..... che ti porterebbe a considerare tutte le possibilità.

Invece nell'indovinello a cui facciamo riferimento non è necessario, insomma, penso si possa considerare logica empirica.

appunto, si ha una moneta che è testa, ma non è detto quale delle due!!!

Secondo me è qui che non ci troviamo, IL FATTO CHE NON ABBIA DETTO QUALE DELLE DUE NON SIGNIFICA CHE TU DEBBA CONSIDERARE TC e CT....
Devi semplicemente pensare, come ho detto, che una è testa, e l'altra è testa/croce. E' un 50 e 50.
Il punto è che nel valutare la probabilità devi scegliere di dare un ordinamento alle monete e attenerti a quell'ordinamento. Se guardi le monete e "scegli" di contare prima quella che è testa stai interferendo distruttivamente con la distribuzione di probabilità.


E direi che anche qui non ci troviamo. Nel senso che non sono d'accordo, anche se il ragionamento è chiaro. Ma c'è un altro fatto, le monete sono GIA' STATE LANCIATE. E UNA DELLE DUE E' TESTA. Insomma, nella matematica ci dev'essere anche un pizzico di filosofia.
Tra l'altro il lanciatore NASCONDE il risultato.. QUINDI LE MONETE LE HA VISTE (altrimenti non potrebbe sapere che una delle due è testa). Chi deve indovinare ovviamente non ha bisogno di sapere nulla se non quello che gli è stato detto. Solo una delle due monete costituisce una variante.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 22 luglio 2011, 10:47

Che significa usare la "logica empirica" nella matematica?

Se parliamo di probabilità ha un senso di parlare di risultati empirici (o meglio sperimentali) perchè si assume la legge delle frequenze, ovvero che ripetendo molte volte un esperimento la distribuzione delle frequenze tende ad avvicinarsi sempre di più alla distribuzione di probabilità.

Non puoi ragionare pensando che le monete siano già state lanciate e che vengano lanciate solo una volta, perché il concetto stesso di probabilità presuppone la ripetizione degli eventi e di considerare l'intero universo delle possibilità.
L'altra moneta non è "metà-testa e metà-croce" o "un terzo-testa e due terzi-croce". La probabilità assume un significato reale solo nella ripetizione degli eventi.

Io ti ho descritto un processo di ripetizione degli eventi che puoi provare sperimentalmente e con il quale verificare che la probabilità è un terzo-due terzi. Prova tu a descrivermi un processo di ripetizione dei lanci in cui emerga che la probabilità è invece un mezzo-un mezzo. Se ci riesci
allora sarò d'accordo con te, in caso contrario... non so più come fare a spiegartelo :)

Permettimi, ma quella che tu chiami "logica empirica" la potremmo anche chiamare la "logica ingenua" o meglio ancora la "logica dei polli" che giocano a dei giochi che "ingenuamente" sembrano equi e che poi statisticamente perdono perché in realtà non sono equi affatto.

In ogni caso se davvero sei convinto che la probabilità è 50-50 sarò felice di giocare con te soldi veri. Lanciamo due monete, se escono due croci le buttiamo via e le rilanciamo. Se escono due teste vinci tu, se esce una testa sola vinco io. Ci stai?
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 25 luglio 2011, 2:23

Sergio... come dire.... sei un arrogante...

E secondo me non ti sprechi neanche a cercare di capire quello che voglio dire io.

E dovresti anche rileggerti l'indovinello. Perché la mia era la risposta all'indovinello.

Per riprodurre le condizioni dell'indovinello sarebbe sufficiente mettere sul tavolo una moneta (testa) e lanciare l'altra... anche un milione di volte se preferisci....

Il mio punto di vista, e penso fosse chiaro fin dal primo intervento, era strettamente legato all'esposizione logica dell'indovinello.....

Non pretendo che tu condivida, ma dalle risposte che hai dato è chiaro che non hai neanche provato a capire...

Cmque, ho provato a sottoporre l'indovinello a una decina di persone.. alcune seguono il mio ragionamento ( più diretto e ingenuo se vuoi) altri seguono il tuo ( e per favore NON DIRE 'non so più come fare a spiegartelo' .... non ho detto che sia una logica sbagliata, tutt'altro è un perfetto esempio di calcolo delle probabilità... ho detto che SECONDO ME non si applica a a questo indovinello.... è cosa ben diversa)

I polli che concordano con me non mi stanno più simpatici di quelli che dissentono... certo che se uno comincia a parlarsi addosso seguendo un'unica strada senza pensare che il punto di partenza potrebbe non essere quello giusto.....
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 25 luglio 2011, 2:30

SOLUZIONE:
33%
Delle quattro possibilità (TT - TC - CC - CT) l'ultima è esclusa per ripetizione della probabilità.
Dunque 100/3= 33%


Scusa ma se l'ultima è esclusa per ripetizione della probabilità la penultima non dovrebbe essere esclusa perché non coerente con l'assioma 'almeno una delle due è testa'?

Rimane TT e TC, anche seguendo la logica della ragazza che l'ha proposto...

O volevi dire un'altra cosa?
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 25 luglio 2011, 2:40

Aggiungo un'altra cosa tanto mi sa che stanotte non dormo....

La persona ha già lanciato le monete ed ha già GUARDATO IL RISULTATO DEL LANCIO

Il che vuol dire che la moneta 'testa' è già uscita ed è già nella sua mano, l'altro non può vedere quale sia ma sa che è una delle due .....

E' per questo che seguendo lo schema logico dell'indovinello CT e TC sono una ripetizione

Io, almeno, non riesco a non vederla in questo modo....
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