Probabilità

[Sergio67]

Ok. Se ti dovessi dare una risposta risposta specifica a questo direi 1/2 ovviamente. Quanto al procedimento logico il giocatore risponde alla domanda partendo dal fatto che sa che la macchina aveva il 50% di possibilità di attivarsi.. Stesso varrebbe se si usasse una moneta.

Solo che qui non c'è il bisogno di definire il rapporto tra osservatore e giocatore e stabilire in che modo questo cambi lo spazio degli eventi che il giocatore deve prendere in considerazione.

E perché? L'osservatore SA se l'orso è vivo o se l'orso è morto. L'orso è certamente vivo o certamente morto.

Perché in questo caso il sistema non "collassa"? Perché per calcolare la probabilità devo prendere in considerazione entrambi i casi? Il motivo è sempre lo stesso, perché TU non lo sai se è vivo o morto e devi tenere in considerazione entrambe le possibilità.

Non hai risposto ad una cosa che sarebbe interessante capire. Alla luce di quello che ho detto prima (presupposto che NON è questo il succo del problema) un buon logico matematico non dovrebbe rispondere che è impossibile dare una chiara risposta all'indovinello?[(perché non si può stabilire se l'osservatore ha guardato una moneta o tutte e due).... ripeto: è un'altra questione rispetto alle due interpretazioni che ha descritto Eddd...

Leo, a me sembra che non stai a sentire. Che l'osservatore guardi una sola moneta o due è irrilevante dal momento che NON LO SAI. La risposta resta sempre 1/3. Mi sembra di essermi espresso molto chiaramente sulle condizioni esplicite attraverso le quali è possibile dare una risposta diversa da 1/3, condizioni che non sono rintracciabili nel testo dell'indovinello e suonano più come cavilli che non come una reale incomprensione del testo. Ti ho anche mostrato la linea di ragionamento che porta a concludere che anche ragionando sul fatto che l'osservatore possa aver guardato una moneta sola si arriva al valore di 1/3, purché il giocatore non ne sia a conoscenza.

Tu però continui a dire che non conta quello che il giocatore sa, ma il solo fatto che l'osservatore ha guardato le monete può portare alla probabilità di 1/2.
Allora io ti chiedo, ancora una volta, di portare un ragionamento LOGICAMENTE CORRETTO attraverso il quale il giocatore può concludere che la probabilità è 1/2 sapendo solo che "Almeno una moneta è testa". Se poi vuoi dire che l'indovinello non è chiaro perché non dice se il giocatore ha altre informazioni (incluso il fatto di quante monete sono state osservate), allora dillo chiaramente.

Giusto per chiarirci, facciamone una piccola variante. Se le monete sono in una stanza e il giocatore in un'altra dalla quale non può vedere né sentire nulla di quello che fa l'osservatore e DOPO il lancio l'osservatore va dal giocatore e dice "Almeno una moneta è testa", in questo caso, sei d'accordo che non esistono altre risposte che 1/3? Se non sei d'accordo esponi una linea di ragionamento che porti a un risultato diverso. Ricorda comunque che le probabilità sono un concetto globale. Puoi ragionare su quante monete sono state osservate, ma se non lo sai con certezza allora devi probabilizzare ciascuna situazione "incerta". E' così che funzionano le probabilità.

Per rifarsi al discorso di Eddd, non puoi dire "l'osservatore sa se è certo che la prima moneta è testa" per calcolare la probabilità, per lo stesso motivo per cui non puoi dire "l'osservatore sa se è certo che l'orso è morto" per calcolare la probabilità che sia vivo.

[leo]

Leo, a me sembra che non stai a sentire. Che l'osservatore guardi una sola moneta o due è irrilevante dal momento che NON LO SAI. La risposta resta sempre 1/3. Mi sembra di essermi espresso molto chiaramente sulle condizioni esplicite attraverso le quali è possibile dare una risposta diversa da 1/3, condizioni che non sono rintracciabili nel testo dell'indovinello e suonano più come cavilli che non come una reale incomprensione del testo. Ti ho anche mostrato la linea di ragionamento che porta a concludere che anche ragionando sul fatto che l'osservatore possa aver guardato una moneta sola si arriva al valore di 1/3, purché il giocatore non ne sia a conoscenza.

Forse non starò a sentire ma tu di certo non leggi. Guarda che stavo citando le TUE parole. Se vuoi le riporto ma basta che vai a pagina 14. Poi sono sicuro che tu intendessi dire che solo nel caso in cui l'osservatore guardi una sola moneta allora dando in qualche modo al giocatore la possibilità di venire a conoscenza di quale sia, pensavo fosse implicito.... e presumibile che siano uno di fronte all'altro... insomma te lo chiedevo perché sei stato tu a dire che se guarda una moneta le possibilità sono del 50%

Non so, ripeti le stesse cose dando per scontato che non siano state capite quando secondo me occorrerebbe fare un passo più avanti. Quando parlo di rapporto tra osservatore e giocatore parlo di ciò che il giocatore può desumere dalle parole dell'osservatore e anche, ovviamente, dal fatto che abbia compiuto la sua funzione, che abbia cioè osservato l'evento avvenuto.

Tu però continui a dire che non conta quello che il giocatore sa, ma il solo fatto che l'osservatore ha guardato le monete può portare alla probabilità di 1/2.
Allora io ti chiedo, ancora una volta, di portare un ragionamento LOGICAMENTE CORRETTO attraverso il quale il giocatore può concludere che la probabilità è 1/2 sapendo solo che "Almeno una moneta è testa". Se poi vuoi dire che l'indovinello non è chiaro perché non dice se il giocatore ha altre informazioni (incluso il fatto di quante monete sono state osservate), allora dillo chiaramente

Io veramente continuo a dire che conta quello che il giocatore sa. Sennò non parlerei di rapporto tra l'osservatore e il giocatore. Solo che a me non pare di aver mai scritto Sergio sei un zuccone usi un ragionamento errato, eccetera eccetera.. perfavore prima di scrivere cerca di capire quello che uno cerca di esprimere.. solo per il fatto che (forse, e dico forse perché non ne so abbastanza e quindi mi astengo dal pronunciarmi, ma non vuol dire che non si possa fare) non sia possibile esprimerlo in un linguaggio matematico, e anche dando per scontato che il ragionamento di Eddd contenga un errore (anche su questo mi astengo dall'esprimermi) fondamentale, penso che non si possa ignorare il fatto che questa questione sia molto complessa, comunque la si metta.

AnnaVay, dato che ho risposto alla tua domanda approfondiamo pure, tornare alle monete o restare sugli orsi è indifferente direi.

E perché? L'osservatore SA se l'orso è vivo o se l'orso è morto. L'orso è certamente vivo o certamente morto.

Perché in questo caso il sistema non "collassa"? Perché per calcolare la probabilità devo prendere in considerazione entrambi i casi? Il motivo è sempre lo stesso, perché TU non lo sai se è vivo o morto e devi tenere in considerazione entrambe le possibilità.

L'osservatore lo sa ma il giocatore non può trarre conclusioni. Nell'ambito del rapporto tra osservatore e giocatore, quest'ultimo non ha modo di escludere uno dei due scenari.
Mentre, per citare uno dei miei primi post, nel caso delle due monete o dei due orsi, il mio pensiero era che l'osservatore potesse escludere uno dei due scenari, pur non sapendo quale.

Ps: Giusto per chiarirci

Giusto per chiarirci, facciamone una piccola variante. Se le monete sono in una stanza e il giocatore in un'altra dalla quale non può vedere né sentire nulla di quello che fa l'osservatore e DOPO il lancio l'osservatore va dal giocatore e dice "Almeno una moneta è testa", in questo caso, sei d'accordo che non esistono altre risposte che 1/3?

I miei dubbi rimangono esattamente gli stessi. Basta leggere quello che ho scritto in precedenza.

[leo]

Restando in linea con quello che ho scritto e cercando di farmi capire il più possibile...anche se alla fine il mondo non è altro che un teatro dell'assurdo, nel quale ci aggiriamo confusi e spauriti, e quello che intendiamo per comunicazione non sono che dialoghi tra sordi.. (ho sempre pensato che i forum fossero un'ulteriore ed ottima metafora per descrivere questa nostra condizione)...

Per semplificare al massimo uno degli aspetti della questione, questo:

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?

corrisponde a questo?

Calcolare la probabilità che lanciando due monete escano due testa. Sapendo che almeno una delle monete risulterà testa.

Io non saprei...

Come ti ho detto ho abbandonato l 'arroganza' iniziale ed ora non sono per nulla convinto che la risposta all'indovinello debba essere quella che pensavo che fosse.
Questo non significa che se mi ripeti concetti già messi in chiaro e che penso di aver già afferrato (ma chissà, forse la mia conoscenza superficiale della matematica è un limite che m'impedisce di vedere qualcosa di fondamentale, di profondo - in particolare su come si possa rapportare il calcolo della probabilità con la situazione del giocatore e dell'osservatore) ti dia necessariamente ragione.
Come ti ho detto per come la vedo ora, se noi ci limitassimo ad applicare alla situazione dell'indovinello il 'corretto' calcolo delle probabilità, si genererebbe un paradosso...

[Sergio67]

Caro leo,

ho riflettuto a lungo sul testo dell'indovinello e per certi versi sono arrivato a qualche conclusione che si può avvicinare alla tua. Ma per altri la conclusione è molto diversa.

Allora, cominciamo da alcuni punti fermi:

L'osservatore lo sa ma il giocatore non può trarre conclusioni. Nell'ambito del rapporto tra osservatore e giocatore, quest'ultimo non ha modo di escludere uno dei due scenari.
Mentre, per citare uno dei miei primi post, nel caso delle due monete o dei due orsi, il mio pensiero era che l'osservatore potesse escludere uno dei due scenari, pur non sapendo quale.

Il primo punto fermo è questo: per definizione nel calcolo delle probabilità NON si possono escludere scenari senza la certezza che questi scenari non siano possibili. Ovvero per un corretto calcolo delle probabilità DEVI tenere in considerazione proprio il fatto che "non sai quale".

Il secondo è questo: il calcolo delle probabilità non porta ad alcun paradosso. Posso non essere in grado di calcolare la probabilità, si possono avere risultati controintuitivi ma non paradossi.

Il terzo è: sebbene il calcolo abbia regole generali che valgono sempre, il valore di una specifica probabilità non è in sé assoluto, ma si esprime sempre in relazione a uno specifico contesto e a specifiche situazioni.

E qui arriviamo alla parte in cui mi posso trovare in accordo con te. In questo specifico indovinello il contesto è assente e contesti diversi possono portare a risultati diversi. Nota però che è "il contesto" che porta a un diverso risultato e non il processo di calcolo. Non c'è in questo senso nessun paradosso perché se si specifica il contesto con maggiore precisione il risultato è costante in quello specifico contesto. Fissato il contesto però, il calcolo delle probabilità deve essere portato avanti nel modo corretto. Ovvero, non puoi dire che "escludi uno degli scenari pur non sapendo quale" perché questo viola il calcolo delle probabilità, ma puoi costruire un contesto, delle condizioni esterne, che possono alterare la situazione probabilistica. Però per fare questo devi esplicitare con chiarezza il contesto in cui ti muovi, pur con le limitazioni del linguaggio.

Nel caso specifico la differenza di contesto è per me riassumibile nelle ipotesi sulla ripetizione dei lanci.

Supponiamo di costruire un contesto fatto così: Sei un condannato a morte, ma il re decide di darti una possibilità: lancerà due monete e se usciranno due teste avrai salva la vita. Il boia lancia le monete e siccome è un po' sadico ti dice "Almeno una è testa". Qual'è adesso la tua probabilità di avere salva la vita?
In questo caso non è possibile rispondere altro che 1/3, proprio perché non puoi ignorare nessuno degli scenari possibili. Non c'è nessun paradosso.

Lo stesso discorso si potrebbe applicare con gli orsi, in cui non è possibile "ripetere il lancio" perché se uno degli orsi muore certo non può tornare in vita.

Se invece consideriamo le monete (e il testo dell'indovinello) potremmo chiederci: ma questo lancio fa parte di una sequenza di lanci più lunga? Esiste una "regola" con la quale l'osservatore dice "Almeno una è testa"? Se il lancio appartiene a una serie più lunga cosa fa l'osservatore quando escono due croci? Non dice nulla o dice "c'è almeno una croce"? E se dice "C'è almeno una croce", lo può dire anche nel caso in cui le monete sono una testa e una croce? Nel caso in cui le monete sono TC o CT qual'è la regola con cui l'osservatore parla?
Ecco, in questo caso (era questo che intendevi dall'inizio?), se vogliamo interpretare così l'indovinello (e dobbiamo esplicitare l'interpretazione) la probabilità di due teste non è 1/3, ma non è nemmeno 1/2 e ancora una volta non c'è nessun paradosso. Il fatto è che in questo caso la probabilità dipende dalla regola con cui l'osservatore parla e che noi non conosciamo e che l'indovinello non specifica, quindi non la possiamo calcolare. Ripeto però che l'impossibilità di rispondere non dipende dall'aver "escluso alcuni casi", ma dall'impossibilità di pesare correttamente i singoli eventi, ovvero, se non conosciamo la regola con cui l'osservatore parla non possiamo considerare TT, TC e CT come equiprobabili.

Allora, in conclusione, mi potrei trovare abbastanza d'accordo con te se sostenessi che le informazioni sul contesto non sono sufficienti a calcolare la probabilità (e quindi NON che la probabilità è 1/2, giustificandola con argomenti errati), ovvero a rispondere all'indovinello, ma mi preme comunque sottolineare, e su questo vorrei che non ci fossero ulteriori dubbi, che se il contesto viene specificato come nel caso del condannato a morte, la probabilità è 1/3. Qualsiasi altro tipo di ragionamento che porta, in questo caso, a un risultato diverso contiene quindi un qualche errore nel calcolo delle probabilità.

[leo]

Ciao,

Apprezzo molto il tentativo ti sintesi e di avvicinamento. Ma so che tu sei una persona molto intelligente e ti basterà rileggere un paio dei miei post per capire che non si tratta di quello. Fin dall'inizio non ho mai pensato di limitarmi ad evidenziare delle imprecisioni contenute nel testo iniziale che rendessero impossibile trovare una soluzione.
I miei interventi fin dall'inizio erano basati su una visione per così dire 'filosofica' del problema.
Non ho mai preteso di avere una risposta. O meglio... All'inizio ne ero convinto poi ho cambiato idea.

La tua posizione è chiarissima e (forse) matematicamente impeccabile... dico forse perché certi passaggi della discussione tra te ed Eddd non gli ho capiti per mancanza di preparazione.. quindi non me la sento di dar ragione a te piuttosto che a lui...

E credo che la mia sia altrettanto chiara. Mi dispiace ma non posso darti ragione perché non sono convinto. Ancora non sono convinto.

Potremmo concordare d'essere in disaccordo. Ma in realtà spero che qualcun altro si prenda la briga di legger tutta questa conversazione fin dall'inizio e dica la sua...

Se continuassimo a 'scontrarci' noi due finiremmo col dire sempre le stesse cose.... E la cosa sarebbe tremenda.....C'è bisogno di qualcosa di nuovo. Un nuovo punto punto di vista che penso noi non potremmo offrire....

Vorrei che fosse chiaro. Son mancato dal forum per un po', e non sto scrivendo questo 'post' solo per avere l'ultima parola.... In realtà mi servirebbe qualcosa in più per arrivare ad una conclusione. Tutto qui.

[Eddd]

A distanza di tempo io continuo sempre ad essere convinto che la traccia del problema può essere interpretata matematicamente diversamente da come la si vuol forzare. Faccio un ultimo esempio per far comprendere dove si potrebbe trovare il punto che viene interpretato diversamente...

Se sapessimo che la probabilità che metà giornata (la mattina o il pomeriggio) ci sia il sole e metà giornata la pioggia è 1/2, e un metereologo che sappiamo infallibile (infallibile significa che quel che afferma è vero) dicesse "domani per metà giornata ci sarà sicuramente il sole", ecco se vi chiedessi...
Quale è la probabilità che ci sia il sole per tutta la giornata?

Quale sarebbe la risposta corretta?

Per me assumere l'infallibilità del metereologo non implica assumere che sia capace di prevedere in ogni caso l'evento, se il metereologo solo in determinate condizioni effettuasse la previsione dovremmo ragionare diversamente e a seconda di quali sono le assunzioni supplementari che aggiungiamo alla traccia si arriva a risultati differenti.
Se assumiamo che la previsione la effettua in ogni caso la probabilità è 3/4, ma potrebbero essere costruiti scenari differenti che portano ad un altro risultato.
In fin dei conti quel che viene affermato nel caso specifico è vero, ma come è stato verificato e come e quando verrà verificato negli altri casi non lo sappiamo e dobbiamo riempire l'informazione mancante in qualche modo per dare una risposta.
Anche se una delle due interpretazioni viene costruita meno frequentemente non vuol dire che sia scorretta.

[leo]

Cavolo Eddd, ricordo a stento questa discussione...

Ora, giusto per dimostrare che NON sono assolutamente testardo (solo un pochettino magari) provo a partire dal tuo esempio. Ritornando all'impostazione iniziale, risemplificando tutto

(spero d'aver capito, comunque nel caso correggimi)

Possibilità
Sole-Pioggia
Sole-Sole
Pioggia-Sole
Pioggia-Pioggia

Possibilità che ci sia il sole tutto il giorno? 1/4.

Meteorologo infallibile che dice, ci sarà il sole, sicuramente o al mattino o al pomeriggio o tutte e due.

Che equivale a dire: ALMENO UNA DELLE DUE E' SOLE (o Almeno una delle due è testa)

Matematicamente il risultato dice SERGIO dev'essere 1/3... sarà pure giusto, da un punto di vista matematico.

MA io dico (passaggio fondamentale) SICCOME LE MONETE SON GIA' STATE LANCIATE, E' COME SE NOI CI TROVASSIMO AL TRAMONTO NEL GIORNO IN QUESTIONE. MA SIAMO STATI BENDATI E DENTRO UNA CAPSULA INSONORiZZATA TUTTO IL GIORNO....

Ora, noi non abbiamo visto quel che è successo, MA SICCOME E' SUCCESSO può essere

Sole-Sole
Sole -pioggia

OPPURE

Sole-Sole
Pioggia-sole

Soltanto una di queste due. SAPPIAMO che è una di queste due ma non sappiamo quale.. e di nuovo l'impasse con Sergio, che direbbe: ragionare così è sbagliato...

Ma come posso dire sole-pioggia OPPURE pioggia-sole, come possono stare accadendo entrambi se sono già accaduti?

Avevo già espresso questo pensiero credo a pag. 1 della discussione. Ma chissà, se qualcuno passa magari gli può servire per capire il mio punto di vista.

Un saluto a tutti

[Seannino.87]

Be il 50%, sia la prima fosse uscita croce sempre il 50% sarebbe stato