Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Eddd
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 3 febbraio 2012, 11:39

Come fa "E" ad essere costante se "in un caso E = A" e "in un altro E=B"?
Come fa ad essere costante? Così, E ce l'ha proprio un riferimento, cioé

E ---> A (E punta ad A) (livello di realtà)

al livello linguistico e del discorso però non è presente questa informazione, si sa solo che punta a qualcosa ed ha un riferimento fisso, questo significa (che nel discorso c'è un'informazione parziale). Cioé al livello intuitivo, è determinato un riferimento ma non è presente l'informazione di quale sia questo riferimento al livello linguistico. Le variabili invece non ce l'hanno proprio un riferimento né al livello reale né al livello linguistico, rispetto allo stesso universo del discorso interpretativo le costanti hanno un riferimento fisso le variabili no.
Se

E ---> A

è vero in questo caso che "E = A o E = B", ma i casi sono logici, la realtà, o se vuoi l'universo del discorso resta uno, i casi non è detto che esistano entrambi nello stesso universo del discorso, e non esistono di sicuro entrambi se A è diverso da B. Ragionando per casi il caso in esame vero lo becco, questa è l'idea di fondo, del ragionamento per casi.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 3 febbraio 2012, 11:46, modificato 3 volte in totale.
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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 3 febbraio 2012, 11:43

Eddd ha scritto:Qua non ho mai detto che quando è vero che E = A U B è vero anche che E appartiene ad {A, B}
Neanche io lo ho detto, sono due "E" completamente diversi.
Eddd ha scritto:Ho tradotto 'sta situazione logicamente e matematicamente, usando una costante E (l'evento che m'è stato detto che s'è verificato) e ponendo poi come vero che E = A o E = B. Ponendo le cose in questo modo qua al livello logico è tutto corretto. L'errore non è situato a questo livello qua sicuramente. Io dico "E = A o E = B" rispetto a quel che s'è verificato certamente (cioé E) e traggo le mie conclusioni tramite questa interpretazione qua tu dici E = A U B e trai le tue conclusioni tramite quest'altra interpretazione qua.

Ma scorrettezze io non ne vedo.
Eddd, se per te non è scorretto chiamare costante una variabile, io non so proprio cosa farci, te lo ripeto, visti i tuoi risultati rivoluzionari, prova a pubblicarli su una rivista, magari ti danno pure un premio.

Se "E" è costante vuol dire che non cambia mai valore nel corso di tutto il ragionamento. Non può essere "a volte A, a volte B", un'oggetto che nel corso del ragionamento può assumere valori differenti (A e B SONO diversi) si definisice "variabile".

Un altro modo di leggere il tuo ragionamento è che stai assumendo vero l'assioma "una costante può valere A oppure B". Ora, potrà anche essere che se assumiamo vero questo "assioma" ne seguono i tuoi risultati, potrà anche essere che nella "tua matematica" la probabilità è un concetto "non decidibile".
Però nella matematica "condivisa" gli assiomi devono rispondere a un concetto di "verità evidente".
Nella matematica condivisa la definizione di costante è "una cosa che assume un valore solo", una cosa che assume due valori si chiama "variabile".
Ritengo una posizione poco sostenibile dire che siccome per te una costante può assumere DUE valori allora non esiste una soluzione univoca all'indovinello.

Ripeto ancora, se non riesci a comprendere la definizione condivisa, quella che ti insegnano a scuola, di costante e di variabile, non posso farci niente.

In ogni caso, chiamala come ti pare, a volte le tue affermazioni si riferiscono agli elementi di {A,B} presi singolarmente, a volte si riferiscono all'oggetto {A,B} che è un insieme diverso sia da A che da B. Chiama pure E "costante", ma a volti lo tratti come se fosse l'intero insieme {A,B} a volte lo tratti come se fosse uno degli elementi di {A,B}. Se non riesci a vedere questa differenza, la differenza che passa tra l'insieme {A,B} e i suoi elementi, davvero non so cosa farci.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 3 febbraio 2012, 11:48

Eddd ha scritto:Cioé al livello intuitivo, è determinato un riferimento ma non è presente l'informazione di quale sia questo riferimento al livello linguistico. Le variabili invece non ce l'hanno proprio un riferimento né al livello reale né al livello linguistico, rispetto allo stesso universo del discorso le costanti hanno un riferimento fisso le variabili no.
Eddd, sono illuminato dai tuoi discorsi. Cioè, le costanti fanno riferimento a qualcosa di esistente anche se non so a cosa, mentre le variabili sono "campate in aria"?
Dovrò rivedere il mio concetto di "costante", "variabile" e "dominio". Davvero ho sprecato molti anni della mia vita...
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 3 febbraio 2012, 11:50

Un altro modo di leggere il tuo ragionamento è che stai assumendo vero l'assioma "una costante può valere A oppure B"

Non è un altro modo, è proprio questo, però la costante informalmente per me è l'evento che s'è verificato. Come per te informalmente A U B è l'evento che s'è verificato. Per questo ho usato una lettera E, e non X, Y... Per rendere più evidente la cosa, visto che usualmente si fa così. Alla fine qua ho usato un po' di logica e un po' matematica per formulare il problema.
Non sto facendo niente di rivoluzionario, non esagerare, qua si tratta di mettere in evidenza le diverse interpretazioni di un giochino, non sto sovvertendo proprio nulla.
Sei tu che hai una visione piuttosto rigida della cosa.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 3 febbraio 2012, 12:22

Prima di chiudere e di chiudere davvero ti invito a riflettere sul seguente indovinello:

Lancia due monete e copri il risultato in modo che nessuno lo possa vedere, nemmeno chi lancia. Qual'è la probabilità di due teste?

Allora, ragioniamo in questo modo:
Una di queste tre affemazioni sulle monete è certamente vera:
A = La prima moneta è testa
B = La seconda moneta è testa
C = Le monete sono uguali

In questo momento "o è certamente vero A, o è certamente vero B, o è certamente vero C". Infatti se C è falso allora una delle due monete deve essere testa, e quindi una tra A e B è vera, mentre se sia A che B sono false, allora C deve essere vera.
Quindi è certamente vero che E appartiente a {A,B,C}
Se E = A = {TT, TC} allora Pr(TT/E) = 1/2
Se E = B = {TT, CT} allora Pr(TT/E) = 1/2
Se E = C = {TT, CC} allora Pr(TT/E) = 1/2

quindi Pr(TT/E) = 1/2.
Dal momento che "E è certamente vero" (sto seguendo la tua "logica e matematica") allora la probabilità di due teste è 1/2.

In conclusione se lancio due monete e ne copro il risultato è dimostrabile in modo "logico e matematico" che la probabilità di due teste è 1/2.

L'interrogativo che ti dovresti porre (e sul quale non è necessario che rispondi) è: il risultato "Se lancio due monete, la probabilità di due teste è 1/2" è giusto o è sbagliato? Se lo ritieni giusto, di nuovo ti invito a pubblicare il risultato su una rivista scientifica perché davvero è un risultato da premio nobel.

Se invece lo ritieni sbagliato, trova da solo l'errore.

L'unica cosa che però ti invito a NON fare è di concludere che è giusto se lo ritieni sbagliato ma non riesci a trovare l'errore.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 3 febbraio 2012, 15:02

Senti Sergio se ti dico

Giorgio Napolitano è presidente della repubblica italiana oppure Giorgio Napolitano è presidente della repubblica francese

E tu di politica non ne sai nulla ma conosci la geografia, puoi arrivare a dedurre ragionando per casi sfruttando l'informazione che possiedi che

Giorgio Napolitano è presidente di una repubblica europea.


Ma non è che s'è sdoppiato! Giorgio Napolitano è comunque una costante logica. Non è che bisogna conoscerlo il riferimento, l'importante è che lo abbia. Se non capisci che questo è un ragionamento logico per casi corretto non ci posso fare niente. Ora o dici che l'assunzione fatta e messa in mezzo da me o da altri non descrive bene la situazione del giochino esposto a parole è un conto, ma questa affermazione (come diceva anche leo giustamente) non ha niente a che vedere con la matematica, la logica e la teoria.

Se non te ne rendi conto da solo a me non interessa, vuoi che ti dia ragione, te la dò, hai ragione... E' la logica e la matematica e la teoria delle probabilità che dice come intepretare in cosa consiste un giochino descritto a parole.

Se quando discutevate tu e leo su cosa significava quel che gli era stato detto e questo sosteneva di tener ferma una moneta, a me risultava chiaro che avesse capito tutt'altro rispetto a te anche se non mi era tanto chiaro cosa. Ma a questo livello non c'è un errore, avete compreso che il gioco descritto era diverso, e che l'informazione che vi ha dato l'altro giocatore risultava differente secondo le due interpretazioni. Comunque hai ragione, leo e tutti quelli come lui hanno torto, l'interpretazione giusta ce la dà la logica e la matematica.

Ora sei contento? Io la chiudo qui, ti ho dato ragione su questo punto, hai ragione, quando qualcuno legge un testo senza essere stato illuminato dalle conoscenze di maestri come te dovranno chiamare gli interpreti ufficiali. Basta perché mi sono stufato pure io. Hai ragione.

Possiedi la ragione matematica per interpretare tutto :mrgreen:... Maestro.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 3 febbraio 2012, 15:59

Eddd, sinceramente, sono dispiaciuto.

Non mi interessa avere ragione in quanto tale, davvero, mi interessava molto di più che tu capissi. Purtroppo non si sono riuscito.

Comunque il tuo caso e quello di leo sono diversi.

Leo (se non ho capito male) afferma che l'indovinello non è chiaro perché non c'è nessuna garanzia che se lanci due monete una è testa.

Tu invece parti con un ragionamento assolutamente corretto ma a un certo punto commetti un errore di inferenza logica per arrivare a una conclusione sbagliata. Ti ho infatti mostrato come anche seguendo la tua linea di ragionamento e portandola a conclusione fino alla fine in modo corretto si arriva al valore di 1/3.

Certamente "Giorgio Napolitano è presidente della repubblica italiana oppure Giorgio Napolitano è presidente della repubblica francese" implica che "Giorgio Napolitano è presidente di una repubblica europea" e allora?
In realtà non c'è bisogno di nessun "oppure", ""Giorgio Napolitano è presidente della repubblica italiana" da solo implica che
"Giorgio Napolitano è presidente di una repubblica europea", ma non è vera l'implicazione opposta.
Peccato che nel tuo processo di ragionamento, per arrivare a estendere il tuo risultato dal caso particolare al caso generale avresti bisogno proprio di questa "implicazione opposta".

La domanda stavolta te la faccio esplicita:
"Se lanci due monete, qual'è la probabilità che escano due teste?" O anche questo indovinello è "mal posto"?
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 4 febbraio 2012, 20:47

Vedi Eddd,

anche se hai deciso di non rispondere, io comunque ti invito alla riflessione.

La probabilità che lanciando due monete escano due teste è generalmente riconosciuta come il 25%.

Ora, applicando un ragionamento "per casi" assolutamente analogo al tuo, sono riuscito a dimostrare che la probabilità di due teste è invece del 50%.

Personalmente credo che questo risultato possa essere spiegato solo in tre diversi modi:
1) Il concetto di probabilità è un concetto senza alcun significato preciso dal momento che il suo valore è indefinito.
2) Il ragionamento "per casi" non può portare a risultati validi.
3) Il ragionamento "per casi" è stato applicato in modo errato e la dimostrazione contiene un errore logico.

Allora, anche se la probabilità non è il concetto matematico più semplice, trovo piuttosto difficile da sostenere che non abbia un significato preciso, almeno in un caso semplice come questo. Un caso in cui è abbastanza universalmente riconosciuto che la probabilità è del 25%.

Anche il ragionamento per casi ha un suo fondamento logico, ed è generalmente accettato che se una affermazione è vera in tutti i possibili casi allora l'affermazione è vera in senso assoluto.

Quindi che cosa rimane? Come diceva Sherlock Holmes, "Eliminato l'impossibile, ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità". Ovvero:
Il ragionamento "per casi" è stato applicato in modo errato e la dimostrazione contiene un errore logico.

Se hai una soluzione diversa a questo problema, ti invito ad esporla. Magari riesci a trovare nel mio ragionamento un errore logico che non è presente nel tuo, oppure hai una ulteriore spiegazione, o ancora potresti sostenere i punti 1) e 2).

Non me la dare vinta solo perché non hai più argomenti...
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Re: Probabilità

Messaggio da francesca » 5 febbraio 2012, 20:25

Avete ragione tutti e due :shock:

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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 6 febbraio 2012, 1:10

impossibile :)
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Re: Probabilità

Messaggio da francesca » 6 febbraio 2012, 14:43

No, impossibile no, intellettualmente disonesto, casomai :D

ahah 8) mi diverto a dare noia :mrgreen:

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Re: Probabilità

Messaggio da francesca » 6 febbraio 2012, 14:59

comunque non credevo che la matematica fosse una materia che si prestasse a discutere così.

Meno male ci hanno insegnato che su due più due non si può discutere :wink:

' più pacifica la filosofia, senz'altro, almeno ci si mette d'accordo, qualche volta. :mrgreen:

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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 7 febbraio 2012, 19:09

Personalmente credo che nessuno dei tre sia "intellettualmente disonesto" :)
Ultima modifica di Sergio67 il 8 febbraio 2012, 13:29, modificato 1 volta in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da francesca » 8 febbraio 2012, 13:17

personalmente non credo a niente, credo in un solo Dio, me stessa :mrgreen:

sono leggermente agnostica, solo leggermente.

Non credo neanche alla probabilità, come si fa? :mrgreen:

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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 11 febbraio 2012, 11:03

"Giorgio Napolitano è presidente di una repubblica europea", ma non è vera l'implicazione opposta.
Peccato che nel tuo processo di ragionamento, per arrivare a estendere il tuo risultato dal caso particolare al caso generale avresti bisogno proprio di questa "implicazione opposta".
Senti Sergio errori logici non ce ne sono, l'implicazione opposta cosa c'entra? E' come dire se dimostri che per ogni x (x + x = 2 * x) usando l'assioma di induzione dovresti riuscire a dimostrare anche l'implicazione contraria!
Io ti ho detto cosa ho assunto

E = {TT, TC} o E = {TT, CT}

da questa assunzione qua si deriva correttamente

Pr({TT} | E) = 1/2

Ora l'implicazione inversa non so se la si possa dimostrare (forse sì nel caso in esame, non ho visto bene, non so, ma cosa c'entra?) comunque questa cosa qua è corretta

E = {TT, TC} o E = {TT, CT} implica Pr({TT} | E) = 1/2

Se assumo sia vera la premessa (perché l'informazione che mi ha dato l'osservatore per chi interpreta così il gioco questa è) la conclusione è logicamente corretta, errori non ce ne sono, tu stesso non ne hai trovati.
Questo risultato qua non risulta incongruente con la teoria, se è incongruente fammi vedere come dimostri una contraddizione formalmente. Se assumo che l'informazione che l'osservatore mi ha dato e di cui dispongo sull'evento verificato E dall'osservatore è proprio questa qua, non sbaglio a calcolarla così la probabilità che ci siano due teste, l'errore non è logico, qua ci può essere solo un "errore" al livello interpretativo, tu dici che ti è stata data un'informazione con quell'affermazione, altri sostengono che l'informazione sia diversa, la frase ricevuta e asserita dall'osservatore, se interpretata in certi modi influenza tutta la struttura del gioco, anche se apparentemente non sembra.
Se lancio le monete esce TC nascondo il risultato e ti dico è vero che "una moneta è testa" (quello che viene descritto dal problema iniziale è compatibile con 'sta situazione reale) e tu in seguito a questa affermazione per calcolare la probabilità che vengano fuori due teste usi il sistema "al verificarsi di {TT, TC, CT}" devi assumere che l'osservatore non ti dice questa cosa solo nel caso specifico attuale ma che te lo avrebbe detto pure in tutti gli altri casi TT, TC, CT (queste assunzioni le devi mettere in mezzo tu, nel gioco a parole non vengono esplicitate chiaramente, è un'interpretazione tua di quel che ti è stato comunicato al livello informativo.
Se lanciate di nuovo le monete ed esce TT e l'osservatore non ti dice nulla, questo non modifica la realtà della giocata di prima, là nella giocata specifica potevi protestare e far scoprire le monete per vedere se c'era davvero una testa e là non ti avrebbe imbrogliato la scopriva e c'era, ma 'sta cosa è un'informazione povera per poter calcolare la probabilità.
Sei stato tu ad interpretare il gioco al livello probabilistico così: mi dice "almeno una delle due e testa" nei casi TT, TC, CT e niente o non la stessa cosa nell'altro caso CC, perciò posso applicare il calcolo della probabilità condizionata sull'evento {TT, TC, CT}.. Questa assunzione va esplicitata (e comunque non è formalizzabile nella teoria), non c'è nel gioco e non è detto che tutti siano d'accordo con te rispetto a questo.

Assumendo quel che ho assunto io (e secondo me pure leo e chi come lui interpreta in altro modo l'informazione ricevuta) e cioé E ={TT, TC} o E = {TT, CT} non sarà vero che che l'osservatore dirà "c'è almeno una testa" nei casi TT, TC, CT perché l'osservatore ha asserito e ha comunicato tutt'altro secondo quest'altra interpretazione qua (Ad esempio se E fosse stato uguale a {TT, TC} e fosse uscito CT dopo il lancio, non avrebbe detto nulla questo osservatore qua (perché non ha detto, secondo questa interpretazione d'aver verificato E = {TT, TC, CT} ma un E che coincide con l'uno o l'altro degli eventi, senza però specificare quale dei due ha preso in esame (ma se è vero quel che dice, uno dei due l'ha verificato dopo il lancio ma non sappiamo quale quando ci dice questo).

Tutto il gioco cambia, non è più "lo stesso gioco" al livello formale, ma quest'altra interpretazione è compatibile per me con la descrizione iniziale, e non va in contraddizione nemmeno con la teoria. Se ripetessimo l'esperimento più volte (secondo quest'altra interpretazione qua), nei modelli di esperimenti compatibili con le assunzioni fatte, potrebbe capitare che certe volte esce CT e non ci viene comunicato nulla oppure certe volte esce TC e non ci viene comunicato proprio nulla.

Insomma l'informazione ricevuta può essere interpretata in altro modo, ed il gioco stesso diviene "un altro gioco" e si arriva ad altri risultati correttamente, e cioé 1/2 (non c'è un'incongruenza da nessuna parte). Quando s'è capito che s'è interpretata la traccia in modi diversi, cosa c'entrano la matematica e la probabilità? Non c'entra nulla per me il calcolo delle probabilità al livello teorico con questa cosa qua.

A rispondere ho risposto, sei tu che non rispondi a me. Perciò poi avevo deciso di darti ragione e basta. Per me comunque non esiste probabilità nei casi specifici, tipo "adesso quale è la probabilità che ci siano due teste?" è sempre relativa alle possibilità aleatorie di un certo esperimento con certi vincoli, se l'esperimento descritto lo si è interpretato proprio diversamente cambia la probabilità di un evento, ed è normale che sia così.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 11 febbraio 2012, 14:00, modificato 3 volte in totale.
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