Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 11 febbraio 2012, 13:29

E' vero, su "Giorgio Napolitano" mi sono espresso male. Quello di cui avresti bisogno è un passaggio logico che dice che siccome "Giorgio Napolitano è presidente della repubblica italiana" allora il mio vicino di casa, "Giorgio Napolitano" è presidente di una repubblica europea.

Ti ho dimostrato, e aspetto ancora un tuo commento, che il ragionamento "per casi" nelle probabilità deve essere portato avanti con una certa cautela altrimenti conduce a risultati assurdi.

Allora, concordo con te, se la prima moneta è certamente testa, la probabilità è 1/2, se la seconda moneta è certamente testa allora la probabilità è 1/2.
Questa però NON è la probabilità di due teste quando non posso affermare con certezza quale delle due monete è testa. Per tornare a "Giorgio Napolitano", si tratta per l'appunto di un "Giorgio Napolitano" diverso.
Ti ho dimostrato che se ragioni "per casi certi" nel caso di "casi incerti" puoi dimostrare che se lanci due monete e non fai nessuna affermazione allora la probabilità di due teste è 1/2.
Ti ho invitato a prendere posizione su un indovinello certamente diverso, ma comunque collegato. Allora, ti chiedo nuovamente, mi è consentito ragionare "per casi" se lancio due monete e basta? Perchè se è consentito e vale la tua logica allora la probabilità di due teste è sempre 1/2. Se non è consentito, per quale motivo non lo è? E se è consentito, ho sbagliato qualche passaggio?


Ripeto, e cerchiamo di trovare un accordo, se non sai quale moneta è testa allora la probabilità è 1/3.

Ora, qual'e il testo dell'indovinello? "Almeno una moneta è testa". Qui adesso si tratta dell'italiano. Spiegami in che modo questa frase è interpretabile come "la prima moneta è certamente testa", e basta però. Perché solo se so con certezza che la prima moneta è testa la probabilità è 1/2, altrimenti, se esiste la possibilità che non sia testa, la devo mettere nel conto delle probabilità, si tratta per l'appunto di "un'altra probabilità", di un "Giorgio Napolitano" diverso. Lo stesso vale con la seconda moneta: o sono certo che è testa, e allora la probabilità è 1/2, o esiste la possibilità che sia croce, e allora la devo mettere nel conto delle probabilità così come ti ho mostrato, ritornando al risultato di 1/3.

Dire "la prima moneta è certamente testa" oppure "la seconda moneta è certamente testa" NON è un altro gioco, corrisponde in pieno a dire "Almeno una moneta è testa". Io però ti ho DIMOSTRATO che applicando correttamente il calcolo delle probabilità il risultato è ANCORA 1/3. Io ho capito quello che stai sostenendo, sei tu che non hai capito che stai applicando male la logica, e che il risultato 1/2 è semplicemente sbagliato.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 11 febbraio 2012, 13:56

Dire "la prima moneta è certamente testa" oppure "la seconda moneta è certamente testa" NON è un altro gioco, corrisponde in pieno a dire "Almeno una moneta è testa". Io però ti ho DIMOSTRATO che applicando correttamente il calcolo delle probabilità il risultato è ANCORA 1/3. Io ho capito quello che stai sostenendo, sei tu che non hai capito che stai applicando male la logica, e che il risultato 1/2 è semplicemente sbagliato.[/quote]

Non è la stessa cosa, continui a dire sia la stessa cosa, ma non è così.
La prima moneta è certamente testa oppure la seconda moneta è certamente testa al verificarsi di un evento E andrebbe tradotto con

1) Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1

che non equivale all'affermazione al verificarsi di E è certo che una delle due monete sia testa

2) Pr({TT, TC, CT}|E) = 1

Un E che soddisfa la prima assunzione soddisfa la seconda, ma un evento E che soddisfa la seconda assunzione non soddisfa la prima, non sono equivalenti, l'ho detto pure prima, la prima dà più informazioni rispetto all'evento E che s'è verificato anche se non permette di determinarlo univocamente, dà un'informazione parziale.
Non si crea un'incongruenza perché 'ste due assunzioni sullo un evento E non sono equivalenti.
Sto supponendo che si hanno informazioni incomplete rispetto all'evento che s'è verificato, ma queste informazioni bastano al livello teorico per determinare la probabilità che ci siano due teste, teoricamente non è vietato fare uso di quel ragionamento per casi, se la premessa su un certo evento E come la 1 è vera. Se sai che si è verificato un evento E che soddisfa quella premessa puoi ragionare per casi, non puoi ragionare per casi in 2, perché non ci sono casi.

Nel caso si interpreti la cosa come l'interpreti tu la premessa 1) risulterebbe falsa rispetto all'E che l'osservatore secondo te ha verificato {TT, TC, CT}. Se mettiamo questo al posto di E in 1 questo otteniamo un'affermazione falsa...

Pr({TT, TC}|{TT, TC, CT}) = 1 o Pr({TT, CT}|{TT, TC, CT}) = 1

perché entrambe le affermazioni sono false Pr({TT, TC}|{TT, TC, CT}) = 2/3 e Pr({TT, CT}|{TT, TC, CT}) = 2/3, nessuno dei disgiunti risulta vero e non si crea alcuna contraddizione, da 1/3 non passi a 1/2. Dalla tua premessa, assumendo per vera questa, non puoi passare alla prima.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 11 febbraio 2012, 14:52, modificato 7 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 11 febbraio 2012, 14:02

Leo (se non ho capito male) afferma che l'indovinello non è chiaro perché non c'è nessuna garanzia che se lanci due monete una è testa.
Vorrei specificare solo una cosa. Non ho detto questo. Mi son limitato a dire, pensavo emergesse abbastanza chiaramente da tutti i miei primi interventi (si tratta di andare indietro di 6-7 pagine) che la mia era la risposta a quel particolare indovinello. La soluzione all'indovinello. Mentre sostenevo che il calcolo delle probabilità con spazio degli eventi TC TT CT potesse non essere applicato interpretando l'evento come già accaduto... credo che per capire la mia posizione iniziale sia sufficiente rileggere i miei primi interventi che sono decisamente meno lunghi e sofisticati dei vostri. Spero che siano anche sufficientemente chiari.

Solo in seguito, in un altro post, ho proposto l'esecuzione pratica dell'indovinello. Con relativa domanda sulla probabilità di uscita di due teste. Per chiarire un dubbio mio e capire meglio le vostre posizioni, in particolare quella di Sergio, che mi ha risposto che non aveva senso tentare di immaginarsi come nella pratica potesse esser svolto l'indovinello perché l'indovinello in se' contiene informazioni o assiomi da utilizzare per calcolare la probabilità a livello puramente teorico. Se ho capito bene.

Presupposto che la teoria penso di averla afferrata, non ho mai usato la matematica, perché fin dall'inizio mi premeva evidenziare qualcos'altro... non dico certo che il testo dell'indovinello sia sbagliato, sarebbe assurdo. Ma, e in questo concordo con Eddd, credo si possa prestare a diverse interpretazioni....

Sergio ha detto una cosa che secondo me è una delle chiavi di questa storia: (correggimi se sbaglio a citarti): "L'osservatore(inteso come colui che lancia le monete) NON deve fare proprio nulla"....


Questo è parte di una precisa interpretazione. L'osservatore non deve fare nulla perché vincolato da dogmi ben precisi. In linea di massima sono d'accordo. Cioè se si considera l'indovinello come un problema e l'elemento 'narrativo' qualcosa di pleonastico, una sorta di contenitore di informazioni e nient'altro, penso si possa applicare alla lettera le regole del calcolo delle probabilità, perché equivarrebbe a dire:

"...Quali sono le probabilità che escano tue teste sapendo che almeno una delle due monete sarà testa?"

Per quanto mi riguarda, e spero di spiegarmi senza far confusione, il fatto d'aver per così dire 'coinvolto' nella faccenda due soggetti (che osservano la realtà dei FATTI ed interagiscono con essa) può dare adito a diverse 'interpretazioni. Tutto qua.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 11 febbraio 2012, 15:50

Ok, ma quali sarebbero le differenti interpretazioni?

Il fatto che le monete siano state già lanciate, in che modo cambia lo 'spazio degli eventi'?

Per dire, supponi che nel gioco della tombola i numeri siano già stati estratti e messi in fila, ma nessuno li conosce. La probabilità di fare tombola con una cartella, cambia? La probabilità, secondo me, cambia non per il fatto di aver già estratto i numeri, ma sulla base di eventuali informazioni di cui potresti venire a conoscenza.

Nel caso specifico inoltre, non ritengo possibile una 'interpretazione' in cui si 'fissa' una moneta specifica con valore testa. Infatti se tu dici di poter fissare con certezza la moneta che è testa sono io osservatore che ti chiedo: "Allora indicamela!". Ma tu che devi valutare la probabilità non hai accesso alle monete, sai solo che almeno una è testa, e quindi ti chiedo di nuovo, con che procedura operativa arrivi a indicare una delle due monete con l'assoluta sicurezza che sia testa?
Solo se riesci a indicare con certezza quale delle monete è testa puoi concludere che la probabilità è 1/2, non so se questo è chiaro.

Quando dici "fisso la moneta che è testa", secondo me, non stai dando una interpretazione diversa ma possibile nel contesto dell'indovinello, stai invece dando una interpretazione incompatibile con la "ipotetica situazione reale" descritta nell'indovinello stesso, ovvero la possibilità per chi non può vedere le monete di "scegliere con sicurezza" quale delle due monete è testa.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 11 febbraio 2012, 16:00

Eddd,
sinceramente non sono riuscito proprio a seguire la notazione e il significato dei simboli e quindi non sono riuscito a capire cosa volevi dire.

Comunque, ripeto, fermiamoci su un caso più facile.

Domanda: qual'è la probabilità che se lanci due monete escano due teste?

Secondo te, qual'è questa probabilità? O anche questa domanda si presta a diverse interpretazioni?

Se hai una risposta certa, ti chiedo la cortesia di esporla, se invece non hai una risposta certa rispondi pure che "non è possibile rispondere a questa domanda".

Mi va bene qualsiasi risposta, purchè ti pronunci su questa domanda.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 11 febbraio 2012, 18:23

qual'è la probabilità che se lanci due monete escano due teste?
C'è sempre un po' di interpretazione, questo bisogna dirlo non si sfugge :mrgreen:, qua si può supporre che le monete "producono" lo spazio campionario S = {TT, TC, CT, CC} e che è vero che

1) per ogni X e Y appartenenti ad S, Pr({X}) = Pr({Y}) (intuitivamente gli eventi elementari sono equiprobabili)
2) Pr({TT, TC, CT, CC}) = 1

assumendo tutte queste ipotesi come vere e che modellano il gioco in questo modo qua, si può arrivare a dire che Pr({TT}) = 1/4 nel modo seguente...

Siccome

1a) P({TT}) = Pr({TC}) = Pr({CT}) = Pr({CC}) (Da 1)

2) Pr({TT, TC, CT, CC}) = 1


da 2 e certi assiomi di base sulla funzione di probabilità ossia sfruttando il fatto che se A, B, C... sono insiemi (eventi) a due a due disgiunti allora Pr(A U B U C...) = Pr(A) + Pr(B) + P(C)..., si ha che

Pr({TT}) + Pr({TC}) + Pr({CT}) + Pr({CC}) = 1

sostituendo e utilizzando le uguaglianze di 1a)

Pr({TT}) + Pr({TT}) + Pr({TT}) + Pr({TT}) = 1 --->

4 * Pr({TT}) = 1 --->

Pr({TT}) = 1/4

Ecco insomma si può arrivare a questa conclusione qua, impostando le cose in questo modo qua però.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 11 febbraio 2012, 22:41

Molto bene, credo che tutto il mondo affemerebbe con una certa rapidità e una certa sicurezza: 1/4.

Adesso ragiona con me:

Se lancio due monete una di queste tre affermazioni è certamente vera:
A) La prima moneta è testa
B) La seconda moneta è testa
C) Le due monete hanno la stessa faccia

ovvero, se lancio due monete o "è certamente vero A" oppure "è certamente vero B" oppure "è certamente vero C"

Sei d'accordo? Se non lo sei, perchè?
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 12 febbraio 2012, 16:36

Adesso ragiona con me:

Se lancio due monete una di queste tre affermazioni è certamente vera:
A) La prima moneta è testa
B) La seconda moneta è testa
C) Le due monete hanno la stessa faccia

ovvero, se lancio due monete o "è certamente vero A" oppure "è certamente vero B" oppure "è certamente vero C"

Sei d'accordo? Se non lo sei, perchè?
Non lo sono, nessuna delle tre è certa in maniera separata alle altre, se è certa una delle tre dovrà essere vera in tutte le situazioni possibili aperte e non è così, le situazioni possibili sono {TT, TC, CT, CC} e A non è certa perché c'è CT (beh anche CC), B non è certa perché c'è TC (e anche CC), e C nemmeno è certa perché c'è CT (e anche TC). E' certo che

D) La prima moneta è testa o La seconda moneta è testa o Le due monete hanno la stessa faccia

Questo è certo ma nessuna delle tre affermazioni disgiunte, è certo A, è certo B, è certo C è vera in questo caso sono tutte e tre false, è vera l'affermazione "E' certo (A o B o C)" ma non è vera la disgiunzione "(E' certo A) o (è certo B) o (è certo C)", nessuno dei tre è vero non puoi distribuirlo all'interno "è certo", se sai che relativamente ad un insieme di casi, che soddisfa certe condizioni, Pr(A o B o C) = 1 questo non implica che, rispetto a questi stessi casi Pr(A) = 1 o Pr(B) = 1 o Pr(C) = 1, non vale in generale questo passaggio. Rispetto a certe sottoselezioni di casi però potrebbe essere vero "E) è certo che la prima moneta è testa o è certo che la seconda moneta è testa" ad esempio se il possibile lo restringiamo a {TT, TC} sarebbe vera la disgiunzione E perché è vero il primo disgiunto, anche nel caso in cui il possibile fosse ristretto a {TT, CT} sarebbe vera la disgiunzione E relativamente a questo, ma diventerebbe falsa se il possibile preso in considerazione fosse {TT, CT, TC} perché il primo disgiunto risulterebbe falso, c'è CT, mentre il secondo invece risulterebbe falso perché c'è TC. Da "E' certo (P o Q)" in generale non puoi passare a "E' certo P o E' certo Q".
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 12 febbraio 2012, 17:48

No, scusami

trovami una condizione in cui tutte e tre sono false, oppure dato il lancio una delle tre DEVE necessariamente essere vera.

Cioè
se TC A è vera
se CT B è vera
se CC C è vera
se TT sono tutte e tre vere

quindi, dato il risultato del lancio, o è certamente vero A o è certamente vero B o è certamente vero C. Una delle tre, dato il risultato del lancio deve necessariamente essere vera.

Non ho mai detto che una delle tre è certamente vera, ma

O è certamente vera A oppure è certamente vera B oppure è certamente vera C.

non ho mai detto che Pr(A) = 1, questa è una affermazione che fai tu.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 12 febbraio 2012, 19:28

Nel caso specifico inoltre, non ritengo possibile una 'interpretazione' in cui si 'fissa' una moneta specifica con valore testa. Infatti se tu dici di poter fissare con certezza la moneta che è testa sono io osservatore che ti chiedo: "Allora indicamela!". Ma tu che devi valutare la probabilità non hai accesso alle monete, sai solo che almeno una è testa, e quindi ti chiedo di nuovo, con che procedura operativa arrivi a indicare una delle due monete con l'assoluta sicurezza che sia testa?
Su questo non c'è mai stato nessun disaccordo. Chi deve indovinare non può ovviamente sapere quale delle due è testa.
Quando dici "fisso la moneta che è testa", secondo me, non stai dando una interpretazione diversa ma possibile nel contesto dell'indovinello, stai invece dando una interpretazione incompatibile con la "ipotetica situazione reale" descritta nell'indovinello stesso, ovvero la possibilità per chi non può vedere le monete di "scegliere con sicurezza" quale delle due monete è testa.
Vedi sopra. Ma se vogliamo tornare a considerare l'evento come qualcosa di reale dobbiamo anche presumere che sia stato Osservato. E mi pare che anche su questo non ci siano divergenze.

in passato tu hai detto che se l'osservatore guardasse una sola moneta allora il giocatore avrebbe ragione nel sostenere che la soluzione al quesito è 1/2.
Ma se le guarda tutte e due allora non può che concludere che la soluzione è 1/3.
Quello che mi lascia perplesso è che in entrambi i casi ci troviamo di fronte ad un evento già definito.
Il testo dell'indovinello è talmente breve da non dare molte indicazioni in merito.
Immaginiamo per un momento che sia possibile svolgerlo in entrambe le maniere. L'osservatore lancia, guarda una moneta.Ti dice che una è testa è chiede qual è la probabilità che lo siano entrambe.
Il giocatore viene colto da amnesia.
L'osservatore lascia le monete lì dove sono le guarda entrambe e riformula la domanda....

Il punto di vista del giocatore è sicuramente limitato. Però in entrambi i casi sa che l'osservatore ha visto una testa, oppure due teste.
Non sarebbe possibile per lui servirsi dell'informazione che gli è stata data per figurarsi uno dei due scenari descritti da Eddd, e concludere che uno dei due dev'essere per forza valido, non entrambi?
Perché per il giocatore gli scenari devono essere entrambi validi a meno che non gli venga chiaramente detto quale delle due monete è testa?
Questo è il mio dubbio. E non penso sia facile arrivare ad una risposta.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 12 febbraio 2012, 20:33

Qui forse entriamo nel campo della definizione di probabilità, e le cose come abbiamo già visto non sempre sono intuitive.

La probabilità non è un concetto assoluto, ma è sempre relativo alle conoscenze che si hanno sulla situazione di gioco.

L'indovinello recita:

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?

Quello che ci dobbiamo chiarire è "chi è che deve rispondere alla domanda, e cosa sa"? E' poco sostenibile dire che si tratta della probabilità calcolata dal punto di vista di chi lancia, perché è chiaro che se ha guardato tutte e due le monete lo sa con certezza, se ne ha guardata una sola allora la probabilità è 1/2, DAL SUO PUNTO DI VISTA.

Se invece la risposta la deve dare chi sa solo che "Almeno una moneta è testa" allora la sua probabilità è 1/3, e non sono possibili altre risposte (su questo punto mi spiego meglio dopo).

Quindi, se vogliamo dire che l'indovinello è mal posto perché non si sa chi deve rispondere, posso anche essere d'accordo con te. Se invece vogliamo sostenere che il 'giocatore' non ha abbastanza elementi per calcolare la probabilità allora no, non sono d'accordo.

Ripeto, dal suo punto di vista la probabilità è 1/3 e non sono possibili altre risposte (corrette).

Cerchiamo quindi di liberare il campo da alcuni fraintendimenti: quando dico che se si guarda una moneta sola la probabilità è 1/2, intendo dire che se io giocatore SO che tu hai guardato una moneta sola allora posso affermare che la probabilità è 1/2.

Ma secondo l'indovinello non ho la minima idea di quante monete hai guardato, perché l'unica cosa che so è che "Almeno una moneta è testa" e quindi devo prendere in considerazioni TUTTE le ipotesi. Di fatto non ha nessuna rilevanza il fatto che tu hai guardato una moneta sola o tutte e due per il solo fatto che io NON LO SO.

Mi è permesso ragionare così: supponiamo che la prima moneta che ha visto era testa. In questo caso potrebbe anche non aver guardato la seconda e la probabilità sarebbe 1/2, ma se la prima moneta che ha guardato era croce allora ha certamente guardato anche la seconda che è certamente testa, in quest'ultimo caso però certamente non ci sono due teste. La probabilità combinata in modo corretto dei due casi porta ancora al risultato di 1/3.

Il punto è che se io giocatore so unicamente che "almeno una moneta è testa", la probabilità da me calcolata è SEMPRE 1/3. Qualsiasi altro risultato è frutto di un procedimento logico errato.

Ancora una volta se vogliamo sostenere che l'indovinello è mal posto perché non specifica che il "giocatore" ha solo questa informazione e non altre, cioè se vogliamo iniziare la risposta con: "Se però il giocatore fosse riuscito a sapere che l'osservatore... allora la probabilità sarebbe..." chiaramente non avrei modo di oppormi, la riterrei certamente una interpretazione alquanto peculiare, ma la matematica sarebbe salva, e questo è ciò che mi preme di più.

Però una risposta del genere deve rendere MOLTO chiare le condizioni aggiuntive sulle quali basa un risultato diverso da 1/3, ovvero quali informazioni non espresse nell'indovinello potrebbe conoscere il "giocatore".

Ripeto, il calcolo delle probabilità dipende da ciò che si sa, e quindi da ciò che si ipotizza come possibile, non da ciò che è in realtà già successo.
Il punto di vista del giocatore è sicuramente limitato. Però in entrambi i casi sa che l'osservatore ha visto una testa, oppure due teste.
Non sarebbe possibile per lui servirsi dell'informazione che gli è stata data per figurarsi uno dei due scenari descritti da Eddd, e concludere che uno dei due dev'essere per forza valido, non entrambi?
Perché per il giocatore gli scenari devono essere entrambi validi a meno che non gli venga chiaramente detto quale delle due monete è testa?
Questo è il mio dubbio. E non penso sia facile arrivare ad una risposta.
Vediamo se riesco a spiegartelo. Di nuovo.

Certo che uno dei due scenari deve essere valido, ma come fa il giocatore ad essere certo di quale dei due scenari è valido?
Lo scenario 1 non è vero in assoluto, ma è vero solo con una certa probabilità. E la probabilità che si avveri lo scenario 1 la devi mettere nel conto della probabilità complessiva.
E lo stesso vale per lo scenario 2. Nessuno dei due scenari è garantito come certo in senso assoluto.
Non puoi dire che siccome l'evento cade in almeno uno dei due scenari ne assumi uno come vero, perchè NON HAI NESSUNA GARANZIA CHE LO SIA VERAMENTE. Cioè, che fine fa il tuo calcolo delle probabilità se hai assunto come vero lo scenario sbagliato?

Segui il discorso sul semplice lancio delle due monete. Non ho nessuna informazione ma nessuno mi può impedire di ragionare "per scenari". Se potessi calcolare la probabilità complessiva su uno scenario "ridotto", potrei sempre dimostrare che la probabilità di qualsiasi cosa è 1/2, perchè posso sempre suddividere le possibilità in scenari ridotti di cui almeno uno è vero. Riesci a seguire il discorso o sono stato troppo astratto?
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 12 febbraio 2012, 20:42

Eddd ha scritto:
Dire "la prima moneta è certamente testa" oppure "la seconda moneta è certamente testa" NON è un altro gioco, corrisponde in pieno a dire "Almeno una moneta è testa". Io però ti ho DIMOSTRATO che applicando correttamente il calcolo delle probabilità il risultato è ANCORA 1/3. Io ho capito quello che stai sostenendo, sei tu che non hai capito che stai applicando male la logica, e che il risultato 1/2 è semplicemente sbagliato.
Non è la stessa cosa, continui a dire sia la stessa cosa, ma non è così.
La prima moneta è certamente testa oppure la seconda moneta è certamente testa al verificarsi di un evento E andrebbe tradotto con

1) Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1

che non equivale all'affermazione al verificarsi di E è certo che una delle due monete sia testa

2) Pr({TT, TC, CT}|E) = 1
Eddd, apro una parentesi:

se per te
la prima moneta è certamente testa" oppure "la seconda moneta è certamente testa" non deve essere interpretato in un senso equivalente a "Almeno una moneta è testa" (e qui la lingua non aiuta).

allora di cosa stiamo parlando? L'indovinello dice chiaramente "Almeno una moneta è testa". Ogni altra interpretazione deve essere equivalente a questa frase.

"Almeno una moneta è testa", come dici giustamente tu, non implica "Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1

Quindi qualsiasi conclusione basata sulla frase logica Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1 semplicemente non è pertinente all'indovinello.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 12 febbraio 2012, 21:49

Sergio67 ha scritto:No, scusami

trovami una condizione in cui tutte e tre sono false, oppure dato il lancio una delle tre DEVE necessariamente essere vera.

Cioè
se TC A è vera
se CT B è vera
se CC C è vera
se TT sono tutte e tre vere

quindi, dato il risultato del lancio, o è certamente vero A o è certamente vero B o è certamente vero C. Una delle tre, dato il risultato del lancio deve necessariamente essere vera.

Non ho mai detto che una delle tre è certamente vera, ma

O è certamente vera A oppure è certamente vera B oppure è certamente vera C.

non ho mai detto che Pr(A) = 1, questa è una affermazione che fai tu.
Guarda che al limite puoi dire che è possibile sia vera A e è possibile sia vera B e è possibile sia vera C
Perché certi casi possibili verificano ognuna, ma non è vero che tutto i casi possibili verificano qualcuna delle tre prese singolarmente.

O è certamente vera A oppure è certamente vera B oppure è certamente vera C quando è vera ?
Per me quando almeno una delle tre affermazioni della disgiunzione è vera, e visto che il certamente sta avanti alle singole affermazioni e non avanti a tutta la disgiunzione, hai detto che

Pr(A) = 1 oppure Pr(B) = 1 oppure Pr(C) = 1.

Poi io neanche ho detto che qualcuna di queste tre è vera, anzi ho detto che ognuna di queste tre risulta falsa partendo dalle ipotesi fatte (e ho spiegato perché), per questo non è equivalente questa affermazione O è certamente vera A oppure è certamente vera B o è certamente vera C a quella in cui l'"è certo" sta avanti a tutto... è certamente vero che A oppure B oppure C. "E' certo P" significa Pr(P) = 1 non è un'espressione direttamente equivalente a "E' vero P", io per questo ho detto che si possono equivocare certe informazioni in cui è presente la "o" perché si sottintendono tutta una serie di assunzioni.

Stiamo andando avanti da messaggi e messaggi Sergio, e tu arrivi sempre al punto in cui dici che il testo del gioco andava interpretato come dicevi tu e basta, se questa è la tua posizione cosa continuiamo a parlare a fare?

Qua la matematica non c'entra. Per te era tutto assolutamente evidente ed interpretabile in un senso solo, quello che gli hai dato tu, e va bene così, ma a che serve continuare a discutere?

Se mi dici che ci sono errori in quel modo di ragionare io rispondo, perché devi pure mostrarmi dove sono, io non ne vedo proprio, se dici "il gioco non si doveva interpretare così come ha fatto qualcuno", mi sta bene, rispetto a questo ognuno è libero di pensare quel che gli pare.

Saluti
La nostra vita contiene tutti i mali della tragedia, mentre noi non riusciamo neppure a conservare la gravità di personaggi tragici, e siamo invece inevitabilmente, nei molti casi particolari della vita, goffi tipi da commedia.

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 12 febbraio 2012, 22:35

"Almeno una moneta è testa"

quindi sono possibili tutti i casi in cui una moneta è testa. TC è ammesso, CT è ammesso, TT è ammesso.

quindi, per usare la tua notazione,

Pr({TT,TC}) non può essere uguale a 1 dal momento che CT è un caso possibile.

E' lo stesso motivo per cui se lancio due monete e non dico niente Pr({TT,TC}) non è uguale a 1.

Se poi vuoi dare alla frase "Almeno una moneta è testa" un significato diverso, ovviamente non ho modo di contraddirti, ma trovo davvero ardito dire che questa frase implica la certezza che la prima moneta sia testa.
Puoi sentirti perso, ma non potrai mai perdere te stesso.

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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 12 febbraio 2012, 23:30

Insomma se non ho capito male tu stai dicendo che io giocatore sono costretto a prendere in considerazione due diversi scenari perché non so quali dei due si è verificato, so solo che uno dei due si è verificato ed è stato osservato (dando per scontato che l'osservatore guardi tutte e due le monete), giusto?
in passato tu hai detto che se l'osservatore guardasse una sola moneta allora il giocatore avrebbe ragione nel sostenere che la soluzione al quesito è 1/2.
Ma se le guarda tutte e due allora non può che concludere che la soluzione è 1/3.
Quello che mi lascia perplesso è che in entrambi i casi ci troviamo di fronte ad un evento già definito.
Il testo dell'indovinello è talmente breve da non dare molte indicazioni in merito.
Immaginiamo per un momento che sia possibile svolgerlo in entrambe le maniere. L'osservatore lancia, guarda una moneta.Ti dice che una è testa è chiede qual è la probabilità che lo siano entrambe.
Il giocatore viene colto da amnesia.
L'osservatore lascia le monete lì dove sono le guarda entrambe e riformula la domanda....
Quindi in questo caso prima dovrei rispondere 1/2 (perché so quale moneta è testa, in quanto ho visto l'osservatore guardare una delle due prima di pronunciare le parole: 'almeno una delle due è testa').. ecco forse questo non era chiaro, quando ho fatto quest'esempio ho dato per scontato che il giocatore potesse vedere il gesto dell'osservatore..

e successivamente 1/3, perché ignoro quale delle due possa essere. Ho interpretato bene il tuo pensiero?

Ancora una volta se vogliamo sostenere che l'indovinello è mal posto perché non specifica che il "giocatore" ha solo questa informazione e non altre, cioè se vogliamo iniziare la risposta con: "Se però il giocatore fosse riuscito a sapere che l'osservatore... allora la probabilità sarebbe..." chiaramente non avrei modo di oppormi, la riterrei certamente una interpretazione alquanto peculiare, ma la matematica sarebbe salva, e questo è ciò che mi preme di più.
No, be', non penso che si stia 'attaccando' la matematica. E comunque non si può nemmeno dire che l'indovinello sia malposto.. semmai che visto il testo potrebbe essere interpretato da più persone in modi differenti. Una delle interpretazioni (quela sopra citata, nella quale l'osservatore guarda una sola moneta e, per forza di cose, il giocatore viene a conoscenza di quale delle due è testa- non c'è nulla nel testo che la contraddica. Si lanciano due monete, se ne nasconde il risultato (...) e poi si dice almeno una delle due è testa- non implica averle guardate entrambe)per esempio è compatibile con il testo dell'indovinello e ti trova d'accordo, almeno credo.

Ma in realtà non è questo che mi interessa. M'interessa definire meglio il rapporto tra giocatore ed osservatore, trovo sia fondamentale.
"Pago la rimozione/ nessuna reazione
Per questo Lula non vince quasi mai" M.C.

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