Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 13 febbraio 2012, 16:11

francesca ha scritto:insomma il succo della quaestio è che nun se po' sapè nulla di nulla in anticipo, hai voglia di fare le previsioni del tempo! :D

prossima vado su Rai Educational, per esercitarmi a nun capicce niente. :D
francesca, questa potrebbe essere la posizione di Eddd,

la mia è piuttosto diversa, quindi cerca di non fare di tutta l'erba un fascio.
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Eddd
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 13 febbraio 2012, 17:36

Con quest'ultimo messaggio, per quanto capisco io, hai affermato che di fronte a una persona che lancia due monete e ti chiede "Qual'è la probabilità che siano uscite due teste?" è possibile rispondere 1/2 e tale risposta è inoltre logicamente corretta.
Prendendo in considerazione la formalizzazione A) del problema la risposta è 1/2 (questo mi hai chiesto e ho risposto soltanto a questo), dire che è possibile rispondere così che significa? Come possibilità niente ti impedisce di rispondere 10 o 30, quello che bisogna stabilire è se la risposta sia corretta o no, ma bisogna chiedersi pure corretta rispetto a cosa? :?

Solo una volta formalizzato matematicamente (logicamente) in un certo modo il problema insieme alla domanda (che sono stati descritti a parole) quindi l'interpretazione dipende un po' da tutta la situazione descritta dalla traccia, si può definire in cosa consista la risposta giusta, o se vuoi corretta. Quella corretta secondo la formalizzazione A) del silenzio (se tu l'avessi interpretato così) è 1/2, e questa è la risposta corretta rispetto a quella formalizzazione (interpretativa) là e non al problema posto a parole, che si è dovuto prima interpretare con una formalizzazione, e solo dopo s'è cercato di dare la risposta in funzione di questa formalizzazione e modellizzazione presa in considerazione. A questo livello qua non si scappa, una volta formalizzato si può vedere se ci sono errori logici. Non ho detto che interpreterei così io il silenzio, prima mi hai posto la domanda e io ho risposto 1/4, certo che se molte persone lo interpretassero così, inizierei a chiedermi se quel modo di comunicare quel che voglio comunicare sortisca l'effetto che desidero, farei altre domande per farmi un'idea della situazione che hanno immaginato. Tu mi hai chiesto quale fosse la probabilità nel caso s'assumesse A) ed io ho risposto che era 1/2. Questo ho affermato non che 1/2 è la risposta corretta alla traccia, perché per me questo non direttamente un problema di matematica, corretto e scorretto è relativo "alla situazione matematica" che s'è compresa.

Se s'è cercato di disambiguare un problema a parole, vuol dire che qualcuno (e più di qualcuno) interpretava diversamente quel che c'era scritto nella traccia (io mi sono chiesto che cosa avesse potuto capire). Se qualcuno fraintende ancora certe espressioni all'interno di tutta la traccia (perché nella traccia c'è un osservatore che afferma che è vero qualcosa e basta, bisogna interpretare questa informazione qua nel contesto cosa rappresenta), o ci si mette d'accordo prima su un significato specifico rispetto a queste espressioni in questi contesti, o si può cercare di essere più precisi con una formalizzazione tecnica che impedisce fraintendimenti o sovrapposizioni interpretative.

Io ho cercato di rendere più chiara l'altra interpretazione, quella che tu Sergio rifiutavi come errata matematicamente e l'ho riformulata come volevi, con eventi e spazi di eventi, per mostrare che non era affatto errata (non a questo livello qua), ma non ho aggiunto altro. Sei liberissimo di affermare che è assolutamente scorretto interpretare così un gioco espresso a parole, ma già te lo avevo detto pure prima, non puoi tirare in ballo la matematica per contestare questo.


L'errore se c'è, perciò è comunque direttamente di interpretazione per te, s'è chiarito almeno questo arrivati a questo punto della discussione, perciò è inutile discutere di teoria o cercare errori nell'altro argomento rispetto a questa, questo non viola nessun principio.

Ad esempio se ti ponessi il problema a parole...

Se

E' vero che tutti gli uomini hanno una sola madre

E' vero logicamente che gli uomini sono tutti fratelli?


Tu cosa rispondi? :? Ora voglio vedere che mi dici, il problema è questo qua, quel che c'è scritto. Tu sei convinto che a parole si descrive esattamente sempre una cosa soltanto e non è possibile che per qualcuno un'espressione linguistica o una descrizione possa essere interpretata nel contesto di una traccia in modi diversi?
Se è così non provare a disambiguare le espressioni di sopra con due interpretazioni diverse di quel che descrivono, una risposta sola puoi dare, forza rispondi.

Io pure non aggiungo più nulla. Mi aspetto una sola risposta al problema di logica posto, quella giusta :mrgreen:, non ci devono essere errori però.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 14 febbraio 2012, 20:03

Eddd, ti ho già spiegato come la tua formalizzazione dell'affermazione "O è certo che la prima moneta è testa, oppure è certo che la seconda moneta è testa" è sbagliata, ma tu questo lo rifiuti. Non ci posso fare niente. Proverò a ripetertelo ancora, ma non ho molte speranze. La tua affermazione, espressa in modo più completo, recita: "Considerate tutte le possibilità esistono due condizioni, una delle quali è certamente vera. In una condizione (A) è certo che la prima moneta è testa, nell'altra condizione (B) è certo che la seconda moneta è testa.

Il verbo "è certo", non ha quindi un valore assoluto, ma solo relativo alla condizione specifica, al caso particolare in cui ci troviamo.

L'affermazione "In un caso la prima moneta è certamente testa", quell' "O" iniziale davanti al caso, significa che la Pr(Tx)/A=1 ovvero che la probabilità di trovare la prima moneta testa è pari a 1 nella condizione A e NON che la probabilità ASSOLUTA della prima moneta di essere testa è pari a 1. La probabilità assoluta, o incondizionata, della prima moneta di essere testa deve tenere in conto tutte le possibilità previste per la prima moneta e non un arbitrario sottoinsieme di tutti gli eventi possibili.

Ripeto che la frase "Almeno una moneta è testa" non può significare nè "la prima moneta è certamente testa" né "la seconda moneta è certamente testa" pertanto esistono casi possibili in cui la prima moneta certamente NON è testa. Non puoi calcolare la probabilità assoluta o incondizionata della prima moneta di essere testa nella arbitraria condizione in cui hai ridotto il possibile ai casi in cui "la prima moneta è certamente testa".

La probabilità nella definizione classica è definita come il numero di eventi favorevoli all'interno dell'unico insieme di tutti gli eventi possibili.

Pertanto non puoi dire "siccome considero come possibili i soli eventi TT,TC allora Pr({TT,TC}) = 1 perché è chiaramente una ovvietà, una tautologia, che non corrisponde alla REALE probabilità di {TT,TC}, probabilità che per definizione deve essere ancora una volta calcolata nell'insieme di tutti gli eventi possibili, ovvero nell'insieme costituito dall'unione di tutte le frasi collegate dalla disgiunzione "oppure".

Pr({TT,TC}) è definita all'interno della frase "O è certo che la prima moneta è testa, oppure è certo che la seconda moneta è testa" PRESA NELLA SUA GLOBALITA', non può essere calcolata in un sottoinsieme della globalità, altrimenti NON E' LA PROBABILITA'.

Ancora in altri termini, definito l'evento X come la coppia delle monete, la frase ha un solo modo corretto di essere formalizzata: "o X appartiene a {TT,TC} oppure X appartiene a {TT,CT}", ogni altro modo ugualmente corretto deve essere equivalente a questo.

La formalizzazione che dice "o è certo che lo spazio degli eventi è A o è certo che lo spazio degli eventi è B" è una assurdità logica e una contraddizioni in termini perché "lo spazio degli eventi" per definizione è l'unione di tutti gli eventi possibili. Per definizione Pr(spazio degli eventi) = 1 SEMPRE e non "solo in un caso particolare". Non possono esistere, per definizione stessa di probabilità, DUE spazi degli eventi alternativi.

Ti ho fatto vedere come assumere la probabilità di un sottospazio degli eventi pari a 1 porta all'assurdo che la probabilità di due teste se lanci due monete è pari a 1/2.
Applicando questo tipo di ragionamento posso DIMOSTRARE che "la probabilità di vincere all'enalotto è pari a 1/2", ma tu, piuttosto di fermarti a riflettere sull'assurdità di queste conclusioni preferisci dire che "dipende da come interpreti la probabilità di vincere all'enalotto"... fai un po' tu.

Io davvero non ho più argomenti di fronte al tuo rifiuto dell'evidenza e al tuo sostenere l'assurdo, pertanto, e questa volta credo che lo farò davvero, smetterò di rispondere.

La mia sensazione, del tutto opinabile e probabilmente errata, è che tu stia continuando a sostenere una posizione che a me pare davvero insostenibile solo perché hai deciso che io sono troppo presuntuoso per ammettere di aver sbagliato, e che quindi vuoi a tutti i costi dimostrare che mi sbaglio, non solo arrivando su questa strada a delle conclusioni francamente assurde ma continuando pure a sostenerle.
Io da parte mia ritengo che la discussione in alcuni punti sia stata davvero stimolante per una comprensione più profonda (almeno da parte mia) del significato di probabilità, ritengo di non aver esitato a riconoscere i punti in cui ho commesso degli errori e che da parte mia non ci sia una presunzione di "depositario della verità", ma soltanto una solida base di ragionamento logico-matematico.

In conclusione mi auguro con tutta sincerità che tu possa riuscire a comprendere in maniera più solida e completa la definizione e il significato di "probabilità".

Con affetto
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 15 febbraio 2012, 9:15

La formalizzazione che dice "o è certo che lo spazio degli eventi è A o è certo che lo spazio degli eventi è B" è una assurdità logica e una contraddizioni in termini perché "lo spazio degli eventi" per definizione è l'unione di tutti gli eventi possibili. Per definizione Pr(spazio degli eventi) = 1 SEMPRE e non "solo in un caso particolare". Non possono esistere, per definizione stessa di probabilità, DUE spazi degli eventi alternativi.
Comunque non è un'assurdità logica (perché è pure formulabile logicamente), perciò secondo me non è logicamente assurdo non disporre di informazioni complete su tutto lo spazio di eventi possibili aperto di un esperimento. L'osservatore ha affermato "almeno una delle due è testa" è vero, ora questa cosa per me lascia aperte davvero più interpretazioni. Se si è intepretata questa frase in tutto il contesto descritto dal problema come 1), che riporto qui di seguito...

1) è vero che ((avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la prima moneta è testa e adesso questo è vero) oppure (avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la seconda moneta è testa e adesso questo è vero))

Si arriva ad un risultato differente perché si è interpretato il problema come se ci fosse stata data questa informazione qua. Questa affermazione non è un'assurdità logica come sostieni, in base a cosa risulta assurda? E' sbagliato pensarla così per me, non mi hai convinto affatto, formula a qualcuno che ha buone nozioni di probabilità il problema con l'affermazione 1) e vedi che ti risponde, se ti dice che è assurdo.
Queste due affermazioni in 1) congiunte con la o non possono essere vere entrambe, lo si capisce, e questa cosa qua è congruente anche con la formalizzazione che avevo proposto E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, visto che TC e CT sono diversi, entrambi i disgiunti non possono essere veri se no risulterebbe vero che E è diverso da E.
Se mi è stato assicurato dall'osservatore che ha verificato in tutti i casi possibili dell'esperimento condotto uno dei due eventi (la prima moneta è testa, la seconda moneta è testa), ma non mi ha dato poi l'informazione rguardo a quale dei due ha verificato, penso proprio che 'sta situazione qua non rappresenti un'assurdità logica, non c'è per me da nessuna parte questa assurdità come sostieni, non la vedo proprio. E' chiaro che dopo il lancio, insieme a CC nella situazione sperimentale descritta in 1), o CT o TC, uno dei due casi, l'osservatore l'ha escluso e non l'ha considerato nella sua verifica, ma io non posso sapere quale ha escluso dalla verifica perché non mi ha detto se è vero che


A) ((avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la prima moneta è testa e adesso questo è vero)

oppure è vero che

B) ((avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la seconda moneta è testa e adesso questo è vero)

In base a 1) mi ha detto solo che uno di questi due casi A, B risulta vero, senza dirmi quale, quindi l'evento che ha verificato effettivamente in tutti i casi so che o corrisponde a uno o corrisponde all'altro. Non è che partendo dall'ipotesi che l'osservatore abbia verificato l'evento {TT, TC, CT} lo si spacca in due in 1), in 1) questo non lo si è assunto proprio, e da 1 non lo si può derivare che l'abbia verificato in tutti i casi perché se è vero 1) non è detto che sia possibile CT e nemmeno è detto che sia possibile TC. In base all'informazione contenuta in 1) il calcolo delle probabilità che siano venute fuori due teste dall'esperimento in esame risulta correttamente 1/2.

Lo posso trasformare questo anche in qualcosa di pratico e concreto per mostrarti che se l'osservatore dice la verità in tutti ci si trova con i calcoli rispetto alla frequenza.

Io credo anche di aver formalizzato bene e correttamente la situazione descritta in 1 introducendo una costante E sull'evento verificato dallo sperimentatore o osservatore dell'esperimento. Ora l'ho detto che è una conseguenza logica di 1) che "(è necessario che la moneta 1 è testa) o (è necessario che la moneta 2 è testa)" (ho esplicitato già prima formalmente come scriverlo questo) ma non è proprio equivalente ad 1), e l'ho detto pure questo molte volte. Questa qua invece è la seconda interpretazione, la riporto sotto di nuovo:

2) è vero che (avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se (la prima moneta è testa oppure la seconda moneta è testa) e adesso questo è vero)

Per me non è assurda o incomprensibile la situazione descritta in 1), ma là partendo dalla verità di quell'affermazione bisogna ragionare per casi (ed è corretto ragionare così), non va contro nessun principio teorico o logico, perché contraddizioni o paradossi non se ne derivano da 1), più di questo io non so cosa aggiungere.

Non è che voglio aver ragione, non mi hai convinto proprio Sergio riguardo al fatto che 1) rappresenti un'assurdità, perché poi al livello formale non se ne trovano incongruenze. Lo spazio campionario è lo stesso di cui parli tu al livello teorico, in questo senso qua io non ho smosso nulla. Non ho detto che è corretto interpretare 2) con 1), questo sarebbe un errore, perché non sono equivalenti, ho detto solo che tutto sommato la traccia iniziale è interpretabile sia con 1) che con 2), è compatibile insomma con questi due modi di intenderla, perché per me risulta davvero un po' ambigua su questa questione qua, come il problema seguente:

Se

E' vero che tutti gli uomini hanno una sola madre

E' vero logicamente che gli uomini sono tutti fratelli?


Dimmi se è corretto o no rispondere sì a questa domanda Sergio, assumendo che il significato di essere fratelli è quello di avere un genitore in comune. Qua non mi hai risposto più, perché? :?

Saluti
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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 15 febbraio 2012, 13:51

1) è vero che ((avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la prima moneta è testa e adesso questo è vero) oppure (avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la seconda moneta è testa e adesso questo è vero))
Quindi "In un caso i casi possibili sono questi, nell'altro caso i casi possibili sono questi altri".


Dai Eddd, se non vedi l'errore, la discussione è davvero inutile.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 15 febbraio 2012, 15:03

Ok. va bene. Allora diciamo che siamo sicuri che ognuno dei due orsi ha le stesse probabilità di vivere e morire. (
Se si volesse riprodurre l'esperimento si potrebbero costruire dei macchinari che hanno esattamente il 50% di attivarsi e tagliare la testa agli orsi.. ok? un macchinario per ogni orso ovviamente)

Le condizioni sono le stesse del gioco delle monete.
Lo spazio degli eventi iniziale è

Vivo vivo
vivo morto
morto vivo
morto morto


L'osservatore ci dice che almeno uno dei due è vivo.

Rispondendo 1/3 il giocatore tiene in considerazione tutti e tre gli scenari. Quello in cui il primo è morto, quello in cui il secondo è morto e quello in cui non è morto nessuno dei due. E fin qua tutto bene, in teoria.

Ma il giocatore sa che l'osservatore ha visto un orso vivo. Nel considerare contemporaneamente validi gli scenari vivo-morto e morto-vivo sta facendo qualcosa che è palesemente in contrasto con la realtà che è stata osservata.

E' vero. Non è stato lui ad osservarla. Ma questo lo obbliga ad ignorare il fatto che almeno uno degli orsi IN PARTICOLARE è vivo? Perché rispondendo 1/3 in pratica dice il primo è vivo ed è morto ed il secondo è vivo ed è morto ma di sicuro non sono tutti e due morti

Come possono essere entrambi vivi e morti al tempo stesso se è stato appena osservato che uno è vivo?

Il mio dubbio si sintetizza bene così...
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 15 febbraio 2012, 15:16

E ancora una volta chiedo: dove sta scritto che l'osservatore ha la necessità di essere in grado di prevedere che uscirà una testa? L'indovinello non pone nessuna richiesta in questo senso.

leo ha scritto:
Mi ripeto, per l'ennesima volta: siamo sicuri che il fatto di sapere che le monete sono state osservate e che l'osservatore sia obbligato a a darlo ad intendere al giocatore (in quanto gli deve fornire l'informazione riguardante la presenza di almeno una testa) non autorizzi quest'ultimo a considerare come variabile uno scenario soltanto?

Ancora una volta ripeto, a mio giudizio non si riesce a evincere in nessun modo nel'indovinello che l'osservatore abbia già deciso che dirà "Almeno una è testa" PRIMA di lanciare le monete. L'osservatore non DEVE proprio nulla. L'osservatore osserva solo ciò che è successo. E' un racconto di un fatto avvenuto e ipoteticamente possibile. Davvero spiegami in che modo l'indovinello lascia pensare che l'osservatore si debba garantire che nel lancio esca almeno una testa. Il fatto che dopo il lancio lo possa dire non garantisce il fatto che lo possa dire PRIMA.

Per rispondere a questo. Secondo me non ci siamo capiti. Non ho detto che dall'indovinello si debba evincere che l'osservatore dice uscirà almeno una testa PRIMA del lancio. ho detto che se fosse così (a prescindere dall'indovinello, stavo solo facendo un altro esempio) non si potrebbe non rispondere 1/3 e non ci sarebbero dispute.... perché secondo me le dispute su questo argomento nascono dal fatto che le monete vengano osservate e dal rapporto tra osservatore e giocatore...
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 15 febbraio 2012, 17:08

Sergio67 ha scritto:
1) è vero che ((avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la prima moneta è testa e adesso questo è vero) oppure (avrei verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio delle monete se la seconda moneta è testa e adesso questo è vero))
Quindi "In un caso i casi possibili sono questi, nell'altro caso i casi possibili sono questi altri".


Dai Eddd, se non vedi l'errore, la discussione è davvero inutile.
I casi non esistono entrambi nella situazione concreta dell'esperimento, è l'osservatore che ci ha comunicato che ha verificato in tutti i casi possibili dopo il lancio {TT, TC, CT, CC} uno di questi due (prima moneta testa, seconda moneta testa) comunicandoci pure che è vero, senza dirci però quale.

E' una situazione impossibile questa da comprendere? Io la riesco a capire, e non viola alcun principio.

Io dico che questo lo si può dire e si capisce che significa, si può esprimere anche formalmente, tu dici e stai continuando a dire che c'è un errore, ma rispetto a cosa? :?

Continuo a chiederti questa cosa qua e sei tu a non rispondere. Il significato dell'affermazione 1) questo è, arrivati a questo punto perciò tu dici che l'errore non è di interpretazione della traccia. Ho capito bene?

E' proprio 1) che va a sbattere contro qualche principio che hai in mente, ma quale? Io non ho mica capito.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 15 febbraio 2012, 17:32

Se usassi questo linguaggio qua con variabili che indicano certe condizioni logiche.

A = la moneta X è testa
B = la moneta Y è testa


Prima interpretazione...
Lancia X,Y, Se Condizione è vera, afferma "ok", altrimenti niente.
è vero che Condizione = A oppure che Condizione = B

Seconda interpretazione...
Lancia X,Y, Se A oppure B è vera afferma "ok", altrimenti niente.

Se dicessi che l'esperimento che l'osservatore ha condotto soddisfa le condizioni della prima interpretazione e chiedessi quale è la probabilità che siano uscite due teste nel caso in cui l'osservatore ha detto "ok" dopo il lancio? La risposta corretta quale sarebbe?
Per me se si conoscono quelle informazioni rispetto all'esperimento si può rispondere 1/2 e non ci vedo nulla di scorretto, se è vera l'ipotesi sull'esperimento ci troviamo con la frequenza, ed è corretto ragionare per casi.
Secondo l'altra interpretazione invece è corretto dire 1/3 quando abbia detto "ok".
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 15 febbraio 2012, 22:28

leo ha scritto:Ok. va bene. Allora diciamo che siamo sicuri che ognuno dei due orsi ha le stesse probabilità di vivere e morire.

...

L'osservatore ci dice che almeno uno dei due è vivo.

Rispondendo 1/3 il giocatore tiene in considerazione tutti e tre gli scenari. Quello in cui il primo è morto, quello in cui il secondo è morto e quello in cui non è morto nessuno dei due. E fin qua tutto bene, in teoria.

Ma il giocatore sa che l'osservatore ha visto un orso vivo. Nel considerare contemporaneamente validi gli scenari vivo-morto e morto-vivo sta facendo qualcosa che è palesemente in contrasto con la realtà che è stata osservata.

E' vero. Non è stato lui ad osservarla. Ma questo lo obbliga ad ignorare il fatto che almeno uno degli orsi IN PARTICOLARE è vivo? Perché rispondendo 1/3 in pratica dice il primo è vivo ed è morto ed il secondo è vivo ed è morto ma di sicuro non sono tutti e due morti

Come possono essere entrambi vivi e morti al tempo stesso se è stato appena osservato che uno è vivo?

Il mio dubbio si sintetizza bene così...
Bene la domanda ricorda molto il "paradosso del gatto di Schrödinger", cioè, come fa l'orso a essere "contemporaneamente" vivo e morto. Ma la probabilità non si occupa affatto di questo. Nel calcolo delle probabilità non importa se l'orso è vivo o morto. Quello che conta è la possibilità che lo sia, possibilità che dipende dall'incertezza di ciò che so. Nelle varie possibilità che prendo in considerazione gli orsi sono o vivi o morti, non sono mai "vivi e morti allo stesso tempo".

Innanzitutto rispondo alla domanda: NO, non è affatto obbligato a ignorare il fatto che almeno uno degli orsi IN PARTICOLARE è vivo, anzi deve proprio tenere nel debito conto il fatto di non sapere quale degli orsi è vivo.

Provo a stimolare il ragionamento.

Supponiamo che, invece di mettere nella macchina due orsi qualsiasi mettiamo il tuo orso preferito, ben riconoscibile dalla macchia bianca sul muso, e il mio orso preferito, che non ha nessuna macchia.

Azioniamo la macchina.

Lasciamo per un attimo da parte la domanda su entrambi gli orsi e concentriamoci su un orso solo, nel caso il tuo: il tuo orso è vivo o morto? Posso definire la probabilità che sia vivo? Anticipo la risposta: visto che nella macchina la probabilità di morire è del 50% la probabilità che sia ancora vivo dovrebbe essere del 50%. Come la ho calcolata? In un caso è vivo e in un caso è morto, quindi 1/2. Ma dal momento che la macchina è già stata azionata, come fa l'orso ad essere vivo o morto al tempo stesso? Perché in questo caso la probabilità del 50% non sembra particolarmente strana?

Adesso un osservatore guarda gli orsi, ma non dice niente. Il tuo orso è vivo o morto? Beh, l'osservatore lo sa di sicuro, ma per te che non lo sai, è ancora possibile definire una probabilità? Beh, il senso comune tenderebbe a dire di sì, se dovessi fare una scommessa sul fatto che è vivo sai quale quota sarebbe da considerare "equa", ancora una volta penso che sia abbastanza ovvio rispondere il 50%. Ma da dove viene il 50%? In un caso è vivo, in un caso è morto, quindi 1/2. Eppure c'è stata una interazione con un osservatore, come fa il tuo orso a essere allo stesso tempo vivo e morto?

Infine l'osservatore dice "Almeno uno degli orsi è vivo". Ancora una volta ti chiedo: il tuo orso è vivo o è morto? Nel caso sia vivo un solo orso, l'osservatore lo sa per certo quale dei due orsi è vivo, ma tu puoi rispondere a questa domanda? Ti puoi permettere di ignorare il fatto DI NON SAPERE quale dei due orsi è vivo?

E se in quest'ultimo caso non puoi rispondere con certezza alla domanda se il tuo orso è vivo o morto, sai dire con che probabilità è ancora vivo? Se rispondi "50%" (che è una risposta sbagliata) vuol dire che in un caso hai considerato vivo il tuo e morto il mio, nell'altro caso hai considerato vivo il mio e morto il tuo, ma come fanno gli orsi ad essere allo stesso tempo vivi e morti?

Prova a rispondere a quest'ultima domanda e chiediti come mai in questa situazione magari non trovi strano considerare lo stesso orso alternativamente vivo e morto (quindi secondo il tuo ragionamento, vivo e morto allo stesso tempo) mentre nella domanda precedente pretendevi di ignorare il fatto. In fondo l'interazione con l'osservatore è stata esattamente lo stessa, no?
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 15 febbraio 2012, 22:32

Eddd ha scritto:Se usassi questo linguaggio qua con variabili che indicano certe condizioni logiche.

A = la moneta X è testa
B = la moneta Y è testa


Prima interpretazione...
Lancia X,Y, Se Condizione è vera, afferma "ok", altrimenti niente.
è vero che Condizione = A oppure che Condizione = B

Seconda interpretazione...
Lancia X,Y, Se A oppure B è vera afferma "ok", altrimenti niente.

Se dicessi che l'esperimento che l'osservatore ha condotto soddisfa le condizioni della prima interpretazione e chiedessi quale è la probabilità che siano uscite due teste nel caso in cui l'osservatore ha detto "ok" dopo il lancio? La risposta corretta quale sarebbe?
Per me se si conoscono quelle informazioni rispetto all'esperimento si può rispondere 1/2 e non ci vedo nulla di scorretto, se è vera l'ipotesi sull'esperimento ci troviamo con la frequenza, ed è corretto ragionare per casi.
Secondo l'altra interpretazione invece è corretto dire 1/3 quando abbia detto "ok".

Allora fai un programmino software secondo la "prima interpretazione" e conta la frequenza di due teste quando l'algoritmo dice ok. Magari la dura verità ti convince che il ragionamento è sbagliato.

Ah, però mi raccomando, se escono due teste il programmino deve dire un solo "ok". O se ne dice due lo si conta solo una volta...
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 15 febbraio 2012, 23:18

A = la moneta X è testa
B = la moneta Y è testa


Prima interpretazione...
Lancia X,Y, Se Condizione è vera, afferma "ok", altrimenti niente.
è vero che Condizione = A oppure che Condizione = B


Ma guarda Sergio che è semplice, è vero che Condizione = A oppure Condizione = B sta fuori dal programma, se è vera quell'affermazione, il programmino corrisponde o a

Lancia X,Y, Se A è vera, afferma "ok", altrimenti niente.

oppure corrisponde a

Lancia X,Y, Se B è vera, afferma "ok", altrimenti niente.

dalla verità di quell'informazione Condizione = A oppure Condizione = B non si può determinare quale delle due condizioni è stata usata ma si può determinare che nei casi in cui c'è "ok" un caso su due c'è TT. Puoi provare anche tu ognuno dei due, si trova 1/2, quale dura verità :shock:, forse non hai capito bene.

Ora che capirai che si trova 1/2, dirai che è sbagliato qualcos'altro :mrgreen:.

Saluti
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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 16 febbraio 2012, 0:50

Quindi sono due programmi?

Se sono due programmi quale fai girare? Con che logica lo scegli?

Se invece fosse uno solo come è implementato? Dopo aver lanciato X e Y che fai, controlli solo X oppure controlli solo Y? In base a che logica?

Inoltre non credo sia ammesso un algoritmo in cui una delle monete è testa e il programmino non dice niente, sarebbe un falsare i risultati, quindi controlla bene che il tuo algoritmo parli con certezza se una delle due monete è testa, perché a me non è affatto chiaro.

Prova a scriverlo, ma deve rispettare la frase "Almeno una è testa" e 1) non deve fare doppi conteggi, 2) non deve saltare conteggi. Ogni lancio deve contare esattamente una e una sola volta se e solo se almeno una delle monete è testa. Quindi se sono due croci non conta per niente, se è una testa e una croce conta sempre come un evento negativo e se sono due teste conta sempre come un solo evento positivo. Se non rispetta queste condizioni, non rispetta la frase "Almeno una è testa". O hai obiezioni su queste richieste?
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leo
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 16 febbraio 2012, 1:11

Nelle varie possibilità che prendo in considerazione gli orsi sono o vivi o morti, non sono mai "vivi e morti allo stesso tempo".
E questo non ti sembra in contrasto con l'esempio di prima? Ovvero se l'osservatore ha stabilito che un orso è vivo e tu rispondi che le probabilità che siano vivi entrambi è 1/3 stai considerando V(vivo)V(vivo) , VM, MV come opzioni.... ignori quale dei due possa essere vivo quindi li consideri entrambi potenzialmente vivi (quello che ho detto è incompleto, perché sai che non possono essere entrambi morti, ma penso sia interessante ragionarci ancora un po')...
Prova a rispondere a quest'ultima domanda e chiediti come mai in questa situazione magari non trovi strano considerare lo stesso orso alternativamente vivo e morto (quindi secondo il tuo ragionamento, vivo e morto allo stesso tempo) mentre nella domanda precedente pretendevi di ignorare il fatto. In fondo l'interazione con l'osservatore è stata esattamente lo stessa, no?
Sai che non sono sicuro di aver capito bene. In accordo col paradosso di S. non c'è nessuna differenza. PEr domanda precedente cosa intendi? Se intendi la situazione col singolo orso ti posso rispondere così, io non pretendo di ignorare il fatto, sempre in accordo col paradosso di S. l'orso è vivo e morto fino a quando l'osservatore non verifica la realtà 'effettiva' provocando così il 'collasso' della realtà alternativa.. in quel caso il giocatore risponde 50% perché non ha osservato l'orso.... e poi in quel caso l'osservatore non da' nessuna informazione. Quindi per uno dei due l'orso è vivo. O morto. per l'altro vivo e morto .E' un paradosso d'altronde...
nfine l'osservatore dice "Almeno uno degli orsi è vivo". Ancora una volta ti chiedo: il tuo orso è vivo o è morto? Nel caso sia vivo un solo orso, l'osservatore lo sa per certo quale dei due orsi è vivo, ma tu puoi rispondere a questa domanda? Ti puoi permettere di ignorare il fatto DI NON SAPERE quale dei due orsi è vivo?
No, certo non lo sa. Posso permettermi di ignorarlo? Non lo so, ti ricordi quando usando un'espressione infelice e un po' grezza parlavo dell' 'ordine di uscita' delle monete? E' la stessa cosa praticamente....
E se in quest'ultimo caso non puoi rispondere con certezza alla domanda se il tuo orso è vivo o morto, sai dire con che probabilità è ancora vivo? Se rispondi "50%" (che è una risposta sbagliata) vuol dire che in un caso hai considerato vivo il tuo e morto il mio, nell'altro caso hai considerato vivo il mio e morto il tuo, ma come fanno gli orsi ad essere allo stesso tempo vivi e morti?
Uhm.... anche qui non ho ben capito. No, se rispondo 1/2 ho considerato gli orsi entrambi vivi oppure uno vivo ed uno morto, proprio per evitare il paradosso.

Ti rigiro la domanda. in un altro post mi hai risposto che per calcolare la giusta probabilità si possono considerare le monete in una condizione di esistenza sospesa......

Un'ultima considerazione. Importante direi. Tu dici che 50% in questo caso è la risposta sbagliata.
Ma l'esistenza del mio orso preferito è determinata dalla macchina, e la macchina ha il 50% di probabilità di attivarsi. Non ti pare un po' strano che la probabilità che sia vivo sia del 33,3%(periodico)
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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 16 febbraio 2012, 8:39

Leo, non stiamo parlando di meccanica quantistica.

Il solo fatto di attivare la macchina fa collassare lo stato degli orsi. Anche se nessuno li guarda gli orsi o sono vivi o sono morti. Quello che non capisco è perché, visti i tuoi dubbi, questo fatto non ti disturbi.

Perché se l'osservatore li guarda e non ti dice niente non ti sembra strano che abbiano ancora il 25% di probabilità di essere entrambi vivi? Con questo ragionamento, perché non affermare che se l'osservatore li guarda allora invece di essere (VV,VM, MV, MM) diventa (VV,VM, MM) in fondo o sono entrambi vivi, o è vivo uno solo, o sono entrambi morti, e quindi la probabilità di essere entrambi vivi. per il solo fatto che uno li guarda collassa al 33%. E ancora, perché non fare altri ragionamenti assurdi come il ragionare per "casi" e concludere che la probabilità che sono entrambi vivi è diventata 1/2?

Allora, i casi possibili sono aleatori, la probabilità no. La probabilità giusta è una sola 25%, 33,3%, 50%. Non possono essere giuste tutte e tre allo stesso tempo. Qual'è quella giusta?
E' chiaro che lo stato reale degli orsi è uno solo. Ma tu non puoi saperlo. Quindi sei chiamato a valutare le probabilità, considerando TUTTI i DIFFERENTI casi possibili. E in termini di probabilità, VM è diverso da MV. In termini linguistici puoi anche esprimerlo allo stesso modo, dicendo che uno è vivo e uno è morto, ma in termini probabilistici restano due casi distinti.

Quanto alla probabilità del tuo orso di essere vivo dopo che l'osservatore ha detto che "Almeno uno è vivo" la risposta giusta è che la probabilità di essere vivo è 2/3 e non 1/3. Ovvero, correttamente, aumenta rispetto a quando non avevi nessuna informazione.
Ancora una volta non capisco perché 1/2 va bene e 2/3 no. Qual'è il problema, che uno è un numero periodico e l'altro no?
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