Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 21 gennaio 2012, 16:55

Forse comincio a capire quello che intendi.
Stai dicendo che se comunicare il colore rendesse la probabilità dell'altra moneta del 50% allora io che guardo il lancio ogni volta ti dico un colore e tu punti sull'altro alla pari. Alla fine inevitabilmente io mi arricchisco.
E su questo in effetti mi trovi d'accordo. Pertanto la risposta corretta è che comunicare il colore NON cambia il fatto che la probabilità che ci siano due teste è 1/3. Decisamente controintuitivo, ma ragioniamoci sopra.
1/3 delle volte sarà Blu=testa e Rossa=croce. In questo caso dirai sempre "Blu"
1/3 delle volte sarà Blu=croce e Rossa=testa. In questo caso dirai sempre "Rossa"
1/3 delle volte sarà Blu=testa e Rossa=testa. In questo caso metà delle volte dirai Rossa metà Blu (assumiamo che tu non abbia preferenze), per cui dirai Blu 1/6 delle volte.

Morale, lo spazio degli eventi quando dici "Blu" è che due volte su tre la moneta rossa è croce. La probabilità di due teste è sempre 1/3. Decisamente controintuitivo e ammetto di aver completamente sbagliato il precedente ragionamento, ma coerente con la situazione.

Se però lo guardi bene, anche questo ragionamento, così come il tuo, tende a confermare che la probabilità di due teste è 1/3 e non 1/2.

Concordo anche che è necessario essere chiari sulle modalità del gioco, altrimenti lo spazio degli eventi non è chiaro, e di conseguenza non è chiara la probabilità. Sempre che siamo tutti d'accordo che la probabilità calcolata sullo spazio degli eventi sia una definizione in questi casi accettabile.

Nel caso specifico ripeto che a me l'indovinello sembra parecchio chiaro: "Guardo le monete e dico che almeno una è testa". Niente arzigogoli, niente colori, tutto molto semplice e lineare. Non vedo nessun motivo razionale per cui lo spazio degli eventi non dovrebbe essere TC, CT, TT. Sarò io...

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 21 gennaio 2012, 21:22

Quindi visto che, sapendo lui il risultato, dal suo punto di vista non cambia nulla potrebbe anche aggiungere che cosa è uscito nella moneta rossa, tanto il risultato del lancio non può mica più cambiare. In ogni caso non è lui che deve indovinare, il suo punto di vista non è particolarmente rilevante in questo senso.
Mah secondo me ragioni in astratto. La differenza è tra chi prende in considerazione il calcolo della probabilità in astratto e chi, leggendo l'indovinello, lo applica ad una situazione reale.
Concorderai con me che se in una situazione reale io ti dicessi 'UNA DELLE DUE MONETE E' TESTA' le probabilità sarebbero del 50%. Insomma questo è abbastanza chiaro. Quella moneta, è come fosse stata scoperta, in un certo senso,(proprio perché fissata nel tempo e nello spazio da chi l'ha osservata) riesci a capire quello che dico?
Comunque i tuoi ragionamenti sono validi. Non sto mica dicendo che hai torto. Sto dicendo che bisogna tornare alla sorgente. Leggere l'indovinello e capire che situazione descrive, tutto qui?
Ancora una volta non trovo la consequenzialità logica tra la premessa e la conclusione. E' proprio il fatto che chi deve indovinare sa che chi ha lanciato ha guardato ENTRAMBE le monete che deve considerare tutte e tre le combinazioni. Potrebbe usare T come punto di partenza solo se sapesse che chi ha lanciato ha guardato UNA SOLA MONETA.
Ma tanto siamo sempre al punto di partenza. So già che risponderai "l'indovinello non dice che ha guardato una sola moneta, quindi il tuo esempio non mi interessa". In effetti non so neanche perché continuo a risponderti, hai deciso che, dato il testo dell'indovinello, il calcolo si deve fare come dici tu e su questo non sei disposto a nessun confronto.
Cordiali saluti
Perché dici così?
Non ho mica detto di aver ragione. Non l'ho mai detto. Semmai ho ribadito in altre occasioni che non sei riuscito a convincermi che i calcoli della probabilità così come li hai spiegati tu si possano applicare all'indovinello.... Ho detto che i nostri punti di vista sono entrambi esatti a seconda di come si interpreta l'indovinello....
Non riesco a capire come mai tu ti sia convinto che sia così arrogante..... Tra l'altro non mi pare proprio di non essere aperto a nessun confronto.... tutto quello che ho scritto finora in questa discussione, per come la vedo io, è parte di un confronto aperto.....
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 21 gennaio 2012, 21:27

Sergio67 ha scritto:Forse comincio a capire quello che intendi.
Stai dicendo che se comunicare il colore rendesse la probabilità dell'altra moneta del 50% allora io che guardo il lancio ogni volta ti dico un colore e tu punti sull'altro alla pari. Alla fine inevitabilmente io mi arricchisco.
E su questo in effetti mi trovi d'accordo. Pertanto la risposta corretta è che comunicare il colore NON cambia il fatto che la probabilità che ci siano due teste è 1/3. Decisamente controintuitivo, ma ragioniamoci sopra.
1/3 delle volte sarà Blu=testa e Rossa=croce. In questo caso dirai sempre "Blu"
1/3 delle volte sarà Blu=croce e Rossa=testa. In questo caso dirai sempre "Rossa"
1/3 delle volte sarà Blu=testa e Rossa=testa. In questo caso metà delle volte dirai Rossa metà Blu (assumiamo che tu non abbia preferenze), per cui dirai Blu 1/6 delle volte.

Morale, lo spazio degli eventi quando dici "Blu" è che due volte su tre la moneta rossa è croce. La probabilità di due teste è sempre 1/3. Decisamente controintuitivo e ammetto di aver completamente sbagliato il precedente ragionamento, ma coerente con la situazione.

Se però lo guardi bene, anche questo ragionamento, così come il tuo, tende a confermare che la probabilità di due teste è 1/3 e non 1/2.

Concordo anche che è necessario essere chiari sulle modalità del gioco, altrimenti lo spazio degli eventi non è chiaro, e di conseguenza non è chiara la probabilità. Sempre che siamo tutti d'accordo che la probabilità calcolata sullo spazio degli eventi sia una definizione in questi casi accettabile.

Nel caso specifico ripeto che a me l'indovinello sembra parecchio chiaro: "Guardo le monete e dico che almeno una è testa". Niente arzigogoli, niente colori, tutto molto semplice e lineare. Non vedo nessun motivo razionale per cui lo spazio degli eventi non dovrebbe essere TC, CT, TT. Sarò io...

Saluti
Nel ragionamento che ho esposto rispetto al giochino modificato coi colori, c'era una interpretazione che generava probabilità 1/2 e un'altra che produceva 1/3. L'unica cosa chiara nel gioco per me è che ci sono due variabili aleatorie, le monete lanciate. Se il gioco iniziale (non quello modificato che ho proposto sulla falsariga di quello che ho letto in quel libro di logica) lo si esponesse così "Lanciamo due monete, quale è la probabilità che vengano fuori due teste al verificarsi del fatto che è uscita una testa?" sarebbe tutto chiaro, 1/3 ed il tuo ragionamento iniziale non farebbe una piega, ma nel momento in cui si mette in mezzo un osservatore che comunica delle informazioni dopo il lancio, la cosa può insidiosamente prestarsi a diverse interpretazioni. Perciò non mi meraviglia che si possa essere in disaccordo senza che nessuno c'abbia tutti i torti. Solo questo.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 22 gennaio 2012, 1:22

lo si esponesse così "Lanciamo due monete, quale è la probabilità che vengano fuori due teste al verificarsi del fatto che è uscita una testa?" sarebbe tutto chiaro, 1/3 ed il tuo ragionamento iniziale non farebbe una piega, ma nel momento in cui si mette in mezzo un osservatore che comunica delle informazioni dopo il lancio, la cosa può insidiosamente prestarsi a diverse interpretazioni. Perciò non mi meraviglia che si possa essere in disaccordo senza che nessuno c'abbia tutti i torti. Solo questo.
Completamente d'accordo. Negli interventi passati, i miei primi interventi in questo topic, cercavo di esprimere questo semplice ma FONDAMENTALE concetto...

E se avessimo ragione tutt'è due Sergio? Come la vedi?
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 22 gennaio 2012, 8:55

leo ha scritto:
lo si esponesse così "Lanciamo due monete, quale è la probabilità che vengano fuori due teste al verificarsi del fatto che è uscita una testa?" sarebbe tutto chiaro, 1/3 ed il tuo ragionamento iniziale non farebbe una piega, ma nel momento in cui si mette in mezzo un osservatore che comunica delle informazioni dopo il lancio, la cosa può insidiosamente prestarsi a diverse interpretazioni. Perciò non mi meraviglia che si possa essere in disaccordo senza che nessuno c'abbia tutti i torti. Solo questo.
Completamente d'accordo. Negli interventi passati, i miei primi interventi in questo topic, cercavo di esprimere questo semplice ma FONDAMENTALE concetto...

E se avessimo ragione tutt'è due Sergio? Come la vedi?
Io mi sono fatto un'idea del genere, si immagina che la verifica dell'osservatore sia eseguita diversamente, per questo sorgono controversie. Questo è il testo del quesito iniziale...

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Qua riporto alcune possibili interpretazioni...

Esempio 1) Lanciare due monete, nascondere il risultato, [se una delle due è testa, dichiarare "almeno una delle due è testa", altrimenti niente]

Esempio 2) Lanciare due monete, nascondere il risultato, [se la moneta 1 è testa, dichiareare "almeno una delle due è testa", se la moneta 2 è testa dichiarare "almeno una delle due è testa", altrimenti niente]

Chi immagina che l'esperimento (verifica e dichiarazione) è stato eseguito tramite l'esempio 1 è portato a dire (Secondo me giustamente) che la probabilità è 1/3, chi invece immagina che l'esperimento è stato eseguito secondo l'esempio 2 è portato a dire che la probabilità è 1/2, e pure qua secondo me non ha torto. Non sappiamo noi la persona che dice quel che dice come ha verificato la cosa e come ha poi deciso di dichiarare quel che risulta vero.
Io questa idea qua mi sono fatto, conoscevo altri giochini simili e ho provato a rifletterci un po' su. Teoricamente si calcola la probabilità condizionata di un evento al verificarsi di un altro evento e qua è tutto abbastanza chiaro, ma adesso, quando una persona ha dichiarato "Almeno una delle due è testa", quali eventi dobbiamo usare per il calcolo?

C'è chi ragiona a ritroso e pensa "se una delle due è testa di sicuro, ed è vero questo adesso, come ha detto chi osserva le monete, s'è verificato di sicuro che la moneta 1 è testa oppure s'è verificato di sicuro che la moneta 2 è testa, perciò adesso si è verificato di sicuro uno di questi due eventi, anche se io non so quale dei due s'è verificato, ma in entrambi i casi la probabilità è 1/2" e c'è chi non lo fa.

"Il verificarsi di un evento" non è chiaro empiricamente ed in pratica a cosa debba corrispondere, la teoria formale non ce lo dice questo, e secondo me è un punto critico che andrebbe chiarito meglio. Se si ragiona meglio, tutta la questione per me è comunque controversa, non è così chiaro poi come applicare certe idee teoriche alla pratica.

Se siamo arrivati a sapere con certezza che adesso è vera effettivamente una disgiunzione "A o B", dopo un certo decorso temporale ad esempio (e non che si verificherà sicuramente in futuro, questa non è una situazione proprio equivalente), e vogliamo valutare la probabilità di verità di una proposizione P, non si capisce bene se in ogni caso, in questa situazione, si possa usare in automatico il sistema "la probabilità di P al verificarsi di A o B" o usare altri criteri.
Se interpretiamo la cosa in questi termini, però poi in pratica credo che sia lecito chiedersi come fa a non essere vero adesso contemporaneamente pure almeno uno dei due disgiunti A, B quando si sa con certezza che s'è già verificata la disgiunzione :shock:.
Cioé se sappiamo con certezza che è vera la disgiunzione, ragionando classicamente sappiamo con certezza che è vero adesso di sicuro pure uno dei due disgiunti A, B... Anche se non sappiamo quale.

In teoria hanno mantenuto l'espressione ambigua "probabilità di P al verificarsi di Q" non a caso, non hanno mai detto ad esempio "probabilità di P quando è vero Q" oppure "probabilità di P quando chi calcola le probabilità arriva a sapere che è vero Q".

In questi esempi dove c'è il lancio delle monete, c'è da tener presente che c'è pure un decorso temporale, prima del lancio, dopo il lancio e così via. Secondo me ancora non c'è un buon sistema per formalizzare bene tutto e correttamente. Giochini del genere hanno sollevato sovente molte discussioni.

Le persone che ragionano come leo, e che apparentemente sono in errore, pongono delle domande che secondo me non andrebbero liquidate con sufficienza.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 22 gennaio 2012, 14:41, modificato 6 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 22 gennaio 2012, 14:52

Si, Eddd. Forse io e Sergio non ci siamo capiti. Ma Penso che tu abbia afferrato il punto, ed analizzato molto bene la questione ed le nostre diverse interpretazioni (non so se Sergio sarà d'accordo).. Di sicuro hai capito quello che intendevo dire io.

Non ho mai messo in dubbio il calcolo delle probabilità in se'. Semmai mi chiedevo a cosa corrispondesse in una situazione pratica il breve enunciato dell'indovinello.

Hai ragione anche a dire che anche se apparentemente semplice la questione è in realtà decisamente complessa.
Perché interpretabile soggettivamente. E temo che si potrebbe andare avanti all'infinito... Spero che Sergio abbia capito, magari rileggendo i miei interventi, la mia posizione ed i miei ragionamenti. Che, scusate l'immodestia, non sono per niente banali a parer mio...

Mi dispiace solo che sergio abbia pensato che volessi aver ragione a tutti i costi, quando invece mi so limitato ad esporre un punto di vista secondo me più che valido (ma che non è ne' L'UNICO ne' il più corretto).
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 23 gennaio 2012, 0:27

:)

Se il punto è dimostrare che il calcolo delle probabilità è a volte (spesso?) controintuitivo, diciamo che secondo me ci sono esempi migliori. In questo senso la variante con i colori era decisamente interessante, ma in letteratura esistono molti esempi.

In sostanza non posso che essere d'accordo sul fatto che quando si calcolano le probabilità di un evento bisogna che sia ben chiaro di cosa stiamo parlando, anche se, perdonatemi, continuo a pensare che nello specifico il testo dell'indovinello sia sufficientemente chiaro.

Inoltre, Eddd Espone due possibili ragionamenti. Nel primo caso concorda che la probabilità è 1/3 mentre nel secondo afferma che la probabilità è 1/2.
Il fatto è che secondo me, anche nel secondo caso, che qui riporto,

Esempio 2) Lanciare due monete, nascondere il risultato, [se la moneta 1 è testa, dichiareare "almeno una delle due è testa", se la moneta 2 è testa dichiarare "almeno una delle due è testa", altrimenti niente]

la probabilità di due teste continua a essere 1/3. E relativamente a questo enunciato, mettiamoci d'accordo, è chiaro per tutti o nasconde delle insidie? Perché se l'enunciato è chiaro fermiamoci a questo qui e cerchiamo di capire se la probabilità è 1/2 o 1/3.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 23 gennaio 2012, 1:01

In estrema sintesi, magari avrete pure ragione voi che esiste anche una interpretazione che porta a calcolare la probabilità di 1/2, ma finora, dal mio punto di vista, nessuna delle interpretazioni proposte porta a tale risultato.

Mi spiego meglio, dire semplicemente "Siccome una è certamente testa, l'altra può essere o testa o croce quindi la probabilità è 1/2" è un tipo di ragionamento che dal mio punto di vista somiglia tanto "Siccome la probabilità di fare 6 con 1 dado è 1/6 allora se tiro sei dadi la probabilità di fare 6 è 1".

Ripeto, in linea di principio concordo che il calcolo delle probabilità contiene sfumature e sottigliezze per nulla banali, ma nel caso specifico, per muovermi dalle mie posizioni, mi basterebbe ricevere una spiegazione che:
a) rispetti l'enunciato "almeno una è testa"
b) rispetti le logiche del calcolo combinatorio e delle probabilità condizionate.

Fino ad ora, a mio parere, le spiegazioni proposte per giustificare il valore di 1/2 non rispettano la richiesta b)
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 23 gennaio 2012, 7:43

Sergio67 ha scritto::)

Se il punto è dimostrare che il calcolo delle probabilità è a volte (spesso?) controintuitivo, diciamo che secondo me ci sono esempi migliori. In questo senso la variante con i colori era decisamente interessante, ma in letteratura esistono molti esempi.

In sostanza non posso che essere d'accordo sul fatto che quando si calcolano le probabilità di un evento bisogna che sia ben chiaro di cosa stiamo parlando, anche se, perdonatemi, continuo a pensare che nello specifico il testo dell'indovinello sia sufficientemente chiaro.

Inoltre, Eddd Espone due possibili ragionamenti. Nel primo caso concorda che la probabilità è 1/3 mentre nel secondo afferma che la probabilità è 1/2.
Il fatto è che secondo me, anche nel secondo caso, che qui riporto,

Esempio 2) Lanciare due monete, nascondere il risultato, [se la moneta 1 è testa, dichiareare "almeno una delle due è testa", se la moneta 2 è testa dichiarare "almeno una delle due è testa", altrimenti niente]

la probabilità di due teste continua a essere 1/3. E relativamente a questo enunciato, mettiamoci d'accordo, è chiaro per tutti o nasconde delle insidie? Perché se l'enunciato è chiaro fermiamoci a questo qui e cerchiamo di capire se la probabilità è 1/2 o 1/3.
Mi sa che c'hai ragione tu, seguendo bene la verifica vedo che pure per me sono equivalenti, perché nel caso si riesce ad uscire dalla condizione "se", quando si verifica la seconda condizione cioé quando la moneta 2 è testa, la 1 deve essere per forza croce ed in percentuale poi ci troviamo di nuovo :mrgreen:. In 2/3 dei casi c'è il 50% che escano due teste, in 1/3 dei casì invece 0%, mettendo insieme le cose torniamo ad 1/3.
Ora però vorrei capire perché il ragionamento seguente è fallace di sicuro...

"se una delle due monete è testa di sicuro, ed è vero questo adesso, come ha detto chi osserva le monete, s'è verificato certamente che la moneta 1 è testa oppure s'è verificato certamente che la moneta 2 è testa, perciò adesso si è verificato di sicuro uno di questi due eventi, anche se io non so quale dei due s'è verificato, ma in entrambi i casi tenendo fissa la moneta n che è venuta fuori testa, la probabilità è 1/2"

con le condizioni per ora non lo riesco a riprodurre 'sto ragionamento perché le verifiche sono temporali (non ci avevo pensato a questa cosa :mrgreen:), ma nell'insieme ancora non m'è tanto chiaro perché fallisce :?. In effetti mi trovo anche io 1/3 come te secondo gli esempi precedenti (quelli che ho fornito io e pure tu), ma manco vanno tanto bene per formalizzare st'argomento qua.
Occhio e croce chi dice che la probabilità è 1/2 secondo me segue questa strada argomentativa qua, e a me personalmente ancora non m'è proprio assolutamente chiaro perché è sbagliata. C'è un quesito simile noto come "il paradosso dei due bambini" però è leggermente diverso da questo, qua la complicazione per me è costituita dal fatto che prima si lanciano le monete, perciò in un certo momento si verifica realmente qualcosa e poi dopo c'è qualcuno che comunica alcune informazioni rispetto a quel che s'è verificato già.
Se fossi completamente persuaso che 'sto modo di pensare è completamente sbagliato, direi che ha ragione chi dice 1/3, ma ancora non sono arrivato a questo punto qua, quell'argomento continua a non farmi quadrare bene le cose.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 23 gennaio 2012, 9:51, modificato 2 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 23 gennaio 2012, 9:38

Perchè in questo ragionamento dici:

Se la moneta 1 è testa le combinazioni sono
TC o TT, proabilità del 50%

Se la moneta 2 è testa le combinazioni sono
CT o TT, proabilità del 50%

ma così facendo stai contando due volte la combinazione TT nello spazio degli eventi mentre la dovresti contare una volta sola.

Non so se sono riuscito a farti capire l'errore.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 23 gennaio 2012, 14:16

Sergio67 ha scritto:Perchè in questo ragionamento dici:

Se la moneta 1 è testa le combinazioni sono
TC o TT, proabilità del 50%

Se la moneta 2 è testa le combinazioni sono
CT o TT, proabilità del 50%

ma così facendo stai contando due volte la combinazione TT nello spazio degli eventi mentre la dovresti contare una volta sola.

Non so se sono riuscito a farti capire l'errore.
Io ti faccio solo una domanda...
Se è vero che la moneta 1 è testa, dopo il lancio delle due monete e ti chiedessi: che probabilità ci sono che l'altra sia testa? Il calcolo corretto quale sarebbe? :?

E' qua che sorge il problema secondo me, perché se si risponde a questa domanda 50%, poi non vedo perché nel ragionamento per casi la cosa non debba funzionare più.

Se sai con certezza che almeno una delle due monete è testa, tu sai già pure che è vero qualcos'altro, se la logica classica è corretta, sai di trovarti in uno dei due scenari...

scenario 1 "la moneta 1 rivolge il segno testa verso l'alto"
scenario 2 "la moneta 2 rivolge il segno testa verso l'alto"

Anche senza sapere in quale ti trovi, sai che è vera ed in atto una di queste due situazioni di sicuro.
Ora lo spazio degli eventi viene determinato diversamente così, in realtà a me sembra che non ne abbiamo uno solo secondo questo ragionamento qua (come pensavo forse erroneamente prima), abbiamo due possibili spazi di eventi in cui in entrambi i casi la probabilità che ci siano due teste è la stessa 50%. Si assume che un fatto è vero e si considera il corrispettivo spazio degli eventi, si assume che un altro fatto è vero e allo stesso modo si considera un altro corrispettivo spazio degli eventi, e chi ragiona così dice giustamente di sapere che in una delle due situazioni adesso di sicuro ci troviamo perché ormai s'è già verificato tutto; poi, visto che si sa che ora uno dei due fatti è vero, rispetto ad ognuno di questi due scenari calcola la probabilità condizionata facendo variare il resto di quel che può variare. Qua non si calcola la probabilità rispetto ad un unico spazio degli eventi.
Ora non so bene come formalizzare la cosa, ma non riesco a capire dov'è che c'è un vero e proprio errore logico, davvero si tratta di interpretare la domanda della traccia. Il problema del doppio conteggio di TT verrebbe fuori impostando le cose diversamente a monte se considerassimo giusta l'altra impostazione, ma non qua.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 23 gennaio 2012, 19:30, modificato 8 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 23 gennaio 2012, 18:50

Se sai che è vero che la moneta 1 è testa, dopo il lancio delle due monete e ti chiedessi: che probabilità ci sono che l'altra sia testa? Il calcolo corretto quale sarebbe?

E' qua che sorge il problema secondo me, perché se si risponde a questa domanda 50%, poi non vedo perché nel ragionamento per casi la cosa non debba funzionare più.
Concorderai con me che se in una situazione reale io ti dicessi 'UNA DELLE DUE MONETE E' TESTA' le probabilità sarebbero del 50%. Insomma questo è abbastanza chiaro. Quella moneta, è come fosse stata scoperta, in un certo senso,(proprio perché fissata nel tempo e nello spazio da chi l'ha osservata) riesci a capire quello che dico?

Correggimi se sbagli Eddd ma penso ci sia una certa similitudine tra questi due concetti.

Tra l'altro Sergio è possibile che io abbia da subito ragionato in quel modo proprio perché non m'intendo di calcoli combinatori. Quindi ho cercato di pensare a quale potesse essere la risposta giusta partendo da uno scenario 'reale' e non dal calcolo della probabilità.

Mi pare che tu Sergio in un intervento passato abbia detto che la soluzione del 50% può essere valida se viene specificato che chi lancia le monete ne guarda una soltanto e poi dichiara: "almeno una delle due è testa". Perché in questo modo l'altra persona avrebbe la certezza che solo l'altra moneta costituisce una variabile. Mi ricordo bene?

Ora quello che vuoi evidenziare tu è che se chi lancia guarda entrambe le monete e poi dichiara : "almeno una delle monete è testa" l'altro deve prendere in considerazione che siano uscite TC-CT-TT. Quindi ne deduce che la probabilità che siano uscite due teste e del 33,3%(periodico).

Io invece guardo le due monete sul tavolo e penso. Ok, lui le ha guardate entrambe quindi una delle due è testa lui sa quale delle due ed io no. Ma non è possibile che entrambe costituiscano una variabile, quindi una costituisce una variabile e l'altra no. Questo perché una delle due è stata osservata. E lì. Ed è testa. Anche se non so qual è so che c'è. E mi basta questo per concludere che solo una delle due può essere testa o croce.

Se PRIMA di lanciare le monete mi venisse chiesta la possibilità che escano due testa, sapendo che sicuramente non usciranno due croci, risponderei 1/3.

Insomma questo per semplificare è la divergenza tra i nostri punti di vista.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 23 gennaio 2012, 20:17

Eddd ha scritto: Io ti faccio solo una domanda...
Se è vero che la moneta 1 è testa, dopo il lancio delle due monete e ti chiedessi: che probabilità ci sono che l'altra sia testa? Il calcolo corretto quale sarebbe? :?

E' qua che sorge il problema secondo me, perché se si risponde a questa domanda 50%, poi non vedo perché nel ragionamento per casi la cosa non debba funzionare più.

Se sai con certezza che almeno una delle due monete è testa, tu sai già pure che è vero qualcos'altro, se la logica classica è corretta, sai di trovarti in uno dei due scenari...
leo ha scritto: Mi pare che tu Sergio in un intervento passato abbia detto che la soluzione del 50% può essere valida se viene specificato che chi lancia le monete ne guarda una soltanto e poi dichiara: "almeno una delle due è testa". Perché in questo modo l'altra persona avrebbe la certezza che solo l'altra moneta costituisce una variabile. Mi ricordo bene?

Quando parlavo di risultati controintuitivi e dicevo che la situazione dei colori è in questo senso più interessante mi riferivo proprio alla situazione descritta da Eddd alla cui domanda dopo lungo pensare mi sono convinto di rispondere che la probabilità è ancora 1/3.

Rispondendo a leo vorrei dire che sì, ho affermato e affermo ancora che se guardo una sola moneta la probabilità è del 50%.

Le due situazioni sono però diverse, e cercherò di motivarlo e di giustificare il ragionamento, cercando anche di evitare tutte le insidie e i trabocchetti di cui è pieno il calcolo delle probabilità.

Allora, riprendiamo il concetto di probabilità condizionata, almeno per come lo ricordo e quindi in modo non formale. La probabilità condizionata esprime la probabilità di un evento complessivo composto da singoli eventi indipendenti al verificarsi di alcune specifiche condizioni su ogni evento.
La probabilità condizionata di due teste se lancio in serie due monete condizionata al fatto che la prima uscita è testa è del 50%. E questo credo sia accettato e non necessiti spiegazioni.
Il problema con il lancio contemporaneo e l'osservazione contemporanea delle due monete in relazione alla probabilità condizionata è però che gli eventi devono essere indipendenti mentre non lo sono! Secondo me, quindi, non si possono applicare le regole della probabilità condizionata.

Cerco di motivare il mio ragionamento. Se guardo una sola moneta ho introdotto un criterio di distinzione tra le due, è come se dicessi: "Questa moneta che guardo è il lancio che considero effettuato per primo". E questo criterio lo stabilisco a priori, posso sempre immaginare che la seconda moneta non sia ancora stata lanciata. Posso considerare gli eventi come indipendenti.
Nel caso invece in cui guardo entrambe le monete gli eventi non sono più indipendenti perchè se una sola è testa non ho scelta su quale moneta indicare ma se sono entrambe testa ho facoltà di scelta e questa aleatorietà nella moneta che decido di indicare costituisce una interferenza tra i due eventi.
Ripeto il ragionamento fatto con le monete colorate ricordando che, e su questo siamo tutti d'accordo mi pare, che gli eventi TC, CT e TT sono tutti equiprobabili con probabilità 1/3.
Nel caso TC dirò certamente che la moneta 1 è testa ma nel caso TT non ho affatto questa certezza, anzi per un discorso di simmetria ho la stessa probabilità di dire la moneta 1 come la moneta 2. E' come se quell'1/3 di probabilità del caso TT dovesse essere diviso a metà tra la moneta 1 e la moneta 2, 1/6 per uno. E' l'effetto del non essere indipendenti. Quando dico che la moneta 1 è testa quindi, ancora una volta in due casi su tre si tratta della combinazione TC.
La probabilità di TT è ancora 1/3.
Per dirla in un altro modo se considero gli eventi indipendenti (probabilità del 50%) devo poi sottrarre una quota che tenga nel giusto conto la dipendenza tra gli eventi stessi, altrimenti sto commettendo un errore.

Per usare il linguaggio di leo, il punto è proprio che entrambe costituiscono un'unica variabile perché si tratta di eventi dipendenti. La motivazione che porta a dire che "non è possibile che entrambe costituiscano una variabile" è probabilmente il fatto che questa situazione è controintuitiva ma questo non basta. Sebbene controintuitiva è la risposta corretta.
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Eddd
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 24 gennaio 2012, 1:52

A me continua a non essere chiara la questione, prendiamo il quesito iniziale e modifichiamolo un po' come segue...

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?
Poi scopro una moneta col segno testa lasciando nascosta l'altra.
Chiedo di nuovo, qual è probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Sono uguali queste due probabilità? Sì o no? A quanto corrispondono e perché?
Nel ragionamento ipotetico che ho riportato è come se si pensasse di trovarsi in una delle due situazioni in cui una volta è scoperta la moneta 1 con testa e una volta è scoperta la moneta 2 con testa, non c'è bisogno di scoprirle davvero come in questo esempio qua perché si ragiona in modo ipotetico rispetto a qualcosa che però è già vero quando l'altro dichiara che "Almeno una delle due è testa".
Secondo te Sergio resta 1/3, sì o no? Ma poi se è così in quali casi dopo il lancio può diventare 1/2? Mai :roll:.
Sono sincero, certe spiegazioni ancora non mi soddisfano abbastanza :mrgreen:, guarda non m'è ancora abbastanza chiara tutta la questione, pensavo di averla capita meglio ma mi sbagliavo, certe parti non le metto a fuoco ancora tanto bene, mi ci vorrebbe una teoria formalizzata abbastanza bene che riesca a modellare la situazione reale per togliermi certi dubbi, anche se poi io scommetterei 1/3 praticamente.
Comunque grazie sia a te che a leo (e pure orchidea) per la simpatica discussione :), ho letto le argomentazioni di entrambi, ho visto grazie a te che il mio esempio di prima era sbagliato, però ancora non sono convinto al 100% da una parte o dall'altra.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 24 gennaio 2012, 12:44

Eddd ha scritto:A me continua a non essere chiara la questione, prendiamo il quesito iniziale e modifichiamolo un po' come segue...

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?
Poi scopro una moneta col segno testa lasciando nascosta l'altra.
Chiedo di nuovo, qual è probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Sono uguali queste due probabilità? Sì o no? A quanto corrispondono e perché?
Secondo me sì, sono uguali. La motivazione è che nel caso di due teste io posso scegliere quale moneta girare.
Provo a rinnovare il ragionamento.
Se girando la moneta 1 la probabilità della moneta due di essere testa diventasse 1/2 vorrebbe dire che io giro la moneta 1 lo stesso numero di volte quando la moneta 2 è testa e quando la moneta 2 è croce. Ovvero che sia nel caso TC che nel caso TT (che sono equiprobabili) giro sempre la moneta 1. Ma se questo fosse il caso vorrebbe dire che quando viene girata la moneta 2 la probabilità di due teste NON è più 50% ma 0% (ed è qui che fallisce il ragionamento del "doppio 50%"). Non c'è più simmetria tra le due monete. Tra l'altro io che vedo la tua moneta girata e non so se si tratta della moneta 1 o della moneta 2 quindi devo combinare le due probabilità con la probabilità che tu abbia girato la moneta 1 piuttosto che la 2, quindi (2*50% + 1*0%)/3 = 1/3.
Se invece non osservi la regola di girare sempre la moneta 1 vuol dire che il numero di volte in cui, girando la moneta 1, sono in presenza di due teste NON è più 50%.
Il punto è che comunque combini i calcoli, fintanto che non fai distinzione "a priori" tra le monete e quindi le guardi entrambe e fai bene i conti di tutte le possibilità, alla fine torni sempre a 1/3. La motivazione è profonda ed è legata al fatto che gli eventi legati alle due monete, potendone invertire i ruoli, sono eventi dipendenti.

L'unico modo per rendere la probabilità del 50% è di rendere indipendenti gli eventi ad esempio guardando una sola moneta. Ma qualsiasi procedimento per rendere gli eventi indipendenti violerebbe l'enunciato del problema "guarda entrambe le monete", perché dovrebbe introdurre un criterio di discriminazione tra le due monete, criterio non compatibile con l'enunciato stesso.

Spero di non essere stato troppo astratto nei miei ragionamenti.
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