Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Eddd
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 24 gennaio 2012, 14:13

Sergio67 ha scritto:
Eddd ha scritto:A me continua a non essere chiara la questione, prendiamo il quesito iniziale e modifichiamolo un po' come segue...

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?
Poi scopro una moneta col segno testa lasciando nascosta l'altra.
Chiedo di nuovo, qual è probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Sono uguali queste due probabilità? Sì o no? A quanto corrispondono e perché?
Secondo me sì, sono uguali. La motivazione è che nel caso di due teste io posso scegliere quale moneta girare.
Provo a rinnovare il ragionamento.
Se girando la moneta 1 la probabilità della moneta due di essere testa diventasse 1/2 vorrebbe dire che io giro la moneta 1 lo stesso numero di volte quando la moneta 2 è testa e quando la moneta 2 è croce. Ovvero che sia nel caso TC che nel caso TT (che sono equiprobabili) giro sempre la moneta 1. Ma se questo fosse il caso vorrebbe dire che quando viene girata la moneta 2 la probabilità di due teste NON è più 50% ma 0% (ed è qui che fallisce il ragionamento del "doppio 50%"). Non c'è più simmetria tra le due monete. Tra l'altro io che vedo la tua moneta girata e non so se si tratta della moneta 1 o della moneta 2 quindi devo combinare le due probabilità con la probabilità che tu abbia girato la moneta 1 piuttosto che la 2, quindi (2*50% + 1*0%)/3 = 1/3.
Se invece non osservi la regola di girare sempre la moneta 1 vuol dire che il numero di volte in cui, girando la moneta 1, sono in presenza di due teste NON è più 50%.
Il punto è che comunque combini i calcoli, fintanto che non fai distinzione "a priori" tra le monete e quindi le guardi entrambe e fai bene i conti di tutte le possibilità, alla fine torni sempre a 1/3. La motivazione è profonda ed è legata al fatto che gli eventi legati alle due monete, potendone invertire i ruoli, sono eventi dipendenti.

L'unico modo per rendere la probabilità del 50% è di rendere indipendenti gli eventi ad esempio guardando una sola moneta. Ma qualsiasi procedimento per rendere gli eventi indipendenti violerebbe l'enunciato del problema "guarda entrambe le monete", perché dovrebbe introdurre un criterio di discriminazione tra le due monete, criterio non compatibile con l'enunciato stesso.

Spero di non essere stato troppo astratto nei miei ragionamenti.
A me non basta che la motivazione sia profonda, io non capisco ancora bene, ma per me non è che il ragionamento è astratto, per me ancora non è abbastanza articolato per modellare bene la situazione (o il possibile gruppo di situazioni) descritta dal problema iniziale, nel quale non ci sono tante ipotesi.
Insomma non c'è scritto da nessuna parte che chi nasconde il risultato guarda entrambe le monete c'è scritto solo che nasconde a noi il risultato e poi afferma "Almeno una delle due è testa" (e qua solo suppongo che ci dica la verità). guarda entrambe le monete nell'enunciato del problema non c'è, è un'ipotesi che hai aggiunto tu ora :shock:, nemmeno in quello da me modificato c'era questa ipotesi. Comunque guardare entrambe le monete non implica far caso al segno che portano entrambe.
L'enunciato insomma era questo...

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Ora Sergio faccio ancora un ultimo esempio compatibile con la traccia sulla falsariga del tuo modo di ragionare:

vengono lanciate le monete, con un quadernone chi le osserva nasconde a noi il risultato, mentre con una mano nasconde il valore di una delle due a sè stesso, poi osserva, guardando quella scoperta dietro il quadernone che non è nascosta dalla sua mano e che quindi può osservare, che è di segno testa in questo lancio.
Dopo aver osservato la cosa afferma nella situazione attuale veritieramente "Almeno una delle due monete è testa".
In questo caso qua converrai che è 1/2 la probabilità che ci siano due teste? O sei convinto che è sempre 1/3?


Questa situazione per me è compatibile con la traccia iniziale del problema, sono verificate tutte le ipotesi. Chi dice che la probabilità è 1/2 forse immagina che la verifica sia stata effettuata così su una delle due monete, per questo dicevo prima che nel ragionamento per casi si spezza la cosa in due. La probabilità condizionata s'applica dopo.

Se davvero si fa affidamento su questa cosa del discriminare, poi bisogna stabilire chi discrimina e come, la cosa si complica ancora di più. Dobbiamo descrivere in modo abbastanza dettagliato che significa verificare un'asserzione, qua poi la si verifica in una situazione particolare e non abbiamo idea di come l'abbia verificata chi l'ha verificata, l'unica cosa che sappiamo è che adesso è vera.

Più di questo, non so che dire. Per me è comunque ambigua la traccia di partenza. Spero almeno che questo si riesca a comprendere, non è una questione di ragionamenti astratti, probabilmente si immaginano situazioni diverse dietro la traccia, per questo s'arriva a risultati differenti secondo me.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 24 gennaio 2012, 15:45, modificato 2 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 24 gennaio 2012, 15:32

che fai, ti metti a fare anche tu come leo?

Vogliamo dire che l'indovinello è mal posto perché non dice se chi parla guarda o meno le monete? Va benissimo. Diciamocelo.
Non potrei opporre nessuna obiezione a affermazioni di questo tipo. Ma allora potrei sostenere tranquillamente che la probabilità è del 25% perché potrebbe non averne guardata nessuna. Potrei sostenere che anche se le guarda la probabilità è del 25% lo stesso perché in fondo l'indovinello non dice nemmeno se chi parla sta dicendo la verità...

Mettiamoci d'accordo sul punto del contendere e soprattutto sulle motivazioni della risposta.
La situazione che tu hai descritto rispetta certamente la lettera del problema, si tratta di una situazione in cui l'osservatore guarda una sola moneta, situazione che ho già preso in considerazione. Tra parentesi se questo fosse il motivo del contendere la risposta sarebbe: non sono in grado di calcolare la probabilità perché non ho le informazioni necessarie dal momento che non so se ha visto una o due monete, perché in un caso è del 50% nell'altro del 33%. Detto questo però, passiamo al senso comune. Di certo la situazione che tu descrivi NON è quella che viene in mente per prima. La situazione più "normale" è che chi guarda guarda entrambe le monete.

Il problema è che qui si sostiene che la probabilità è del 50% anche in questa situazione. La motivazione che si porta è: dal momento che una è testa l'altra o è testa o è croce, quindi la probabilità è del 50% in ogni caso. E questo è un ragionamento sbagliato. Punto. E' sbagliato senza possibilità di appello, perché nel caso in cui guardo entrambe le monete tale probabilità è del 33%.

Non mi risulta, ma forse ho interpretato male i precedenti messaggi, che le affermazioni fossero: "Sì, se le guarda entrambe è il 33%, ma se ne guarda una sola è il 50%". Affermazione sulla quale, ripeto, sarei stato totalmente d'accordo.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 24 gennaio 2012, 16:12

Sergio67 ha scritto:che fai, ti metti a fare anche tu come leo?

Vogliamo dire che l'indovinello è mal posto perché non dice se chi parla guarda o meno le monete? Va benissimo. Diciamocelo.
Non potrei opporre nessuna obiezione a affermazioni di questo tipo. Ma allora potrei sostenere tranquillamente che la probabilità è del 25% perché potrebbe non averne guardata nessuna. Potrei sostenere che anche se le guarda la probabilità è del 25% lo stesso perché in fondo l'indovinello non dice nemmeno se chi parla sta dicendo la verità...

Mettiamoci d'accordo sul punto del contendere e soprattutto sulle motivazioni della risposta.
La situazione che tu hai descritto rispetta certamente la lettera del problema, si tratta di una situazione in cui l'osservatore guarda una sola moneta, situazione che ho già preso in considerazione. Tra parentesi se questo fosse il motivo del contendere la risposta sarebbe: non sono in grado di calcolare la probabilità perché non ho le informazioni necessarie dal momento che non so se ha visto una o due monete, perché in un caso è del 50% nell'altro del 33%. Detto questo però, passiamo al senso comune. Di certo la situazione che tu descrivi NON è quella che viene in mente per prima. La situazione più "normale" è che chi guarda guarda entrambe le monete.

Il problema è che qui si sostiene che la probabilità è del 50% anche in questa situazione. La motivazione che si porta è: dal momento che una è testa l'altra o è testa o è croce, quindi la probabilità è del 50% in ogni caso. E questo è un ragionamento sbagliato. Punto. E' sbagliato senza possibilità di appello, perché nel caso in cui guardo entrambe le monete tale probabilità è del 33%.

Non mi risulta, ma forse ho interpretato male i precedenti messaggi, che le affermazioni fossero: "Sì, se le guarda entrambe è il 33%, ma se ne guarda una sola è il 50%". Affermazione sulla quale, ripeto, sarei stato totalmente d'accordo.
E' la verifica che non si capisce come avviene in questo contesto, ho fatto l'esempio del nascondere la moneta per rendere chiara la cosa. Osservare entrambe le monete non implica che si è notato il segno di entrambe, io osservo tutto l'ambiente, ma se c'è una donna mezza svestita la noto di più :mrgreen:. L'osservatore potrebbe aver scelto prima una delle due monete e dopo il lancio aver osservato che è testa e poi ci ha detto veritieramente che una delle due è testa, spiegami per quale motivo non avrebbe potuto far questo? L'idea che esprimeva leo per me non era del tutto sbagliata, all'inizio della discussione per te sarebbe stato impossibile ammettere questa cosa qua.

Poi insomma a me sembrava che eravamo tutti d'accordo rispetto al fatto che "Al verificarsi dell'evento c'è almeno una moneta testa la probabilità di TT è 1/3" e "Al verificarsi dell'evento la moneta 1 è testa la probabilità di TT è 1/2", dove ho mai detto di non essere d'accordo con queste affermazioni qua? Mi sembrava che pure leo fosse d'accordo rispetto a questo.

Qua si trattava di applicare la teoria in concreto alla situazione descritta dalla traccia. Ora la situazione descritta dalla traccia quale è?

Se tu modelli già il problema descritto in un certo modo non ti troverai in accordo con chi lo modella diversamente, ora chi lo modella diversamente in un modo incompatibile al tuo, ha assolutamente torto? A me qua pare di no, perché alla fine è compatibile anche l'altra interpretazione con le informazioni presenti nella situazione descritta, tutto qui.

E' nella situazione descritta dal problema che non si capisce bene quali eventi si debbano prendere in considerazione per effettuare il calcolo della probabilità condizionata, la traccia è davvero interpretabile in più modi perché si comunica solo che qualcosa ad un certo punto è diventato vero, e non chiaramente come è diventato vero o come è stato verificato che forse queste cose qua contano in ambito probabilistico. La traccia ha dato una serie di informazioni, ma davvero non bastano forse per far valere il proprio modello come quello giusto.

Almeno dopo questa discussione possiamo affermare che non basta sapere che qualcosa sia vero adesso per poter applicare la formula della probabilità condizionata e calcolare la probabilità di un certo evento al verificarsi di quel che adesso abbiamo saputo che è vero. Le cose sono più complicate di così e possono sorgere controversie perché se in una traccia viene comunicato solo quel che è diventato vero adesso senza far capire abbastanza chiaramente come lo è diventato, c'è chi metterà in mezzo un come e chi ne metterà un altro sostenendo che il suo come è quello giusto.

Insomma non si riescono a dedurre chiaramente dalla traccia certe cose che sostieni, Sergio che devo fare? Dirti che hai ragione quando non ne sono convinto? :shock:

Ho detto delle cose pure io, e quando me ne hai dette altre tu ho cambiato idea, quando alla luce di altri fatti non mi convincevano quelle che sostenevo. Poi se faccio come leo non ci posso far nulla :mrgreen:, io lo faccio per capire, non mi interessa mica aver ragione. Avevo detto che non ero tanto convinto della ragione assoluta di nessuna delle due interpretazioni, non stavo parteggiando né per te, né per leo.

A me intuitivamente sembrava fosse giusto impostare le cose come suggerivi tu e arrivare a 1/3 :?, ma non mi convinceva ancora completamente la cosa.

Se dà fastidio il fatto che ne nasconda una si può anche eliminare questo problema facendo seguire all'osservatore questa regola qua

Lanciare le monete, [se la moneta 1 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 1 è croce comunicare "Almeno una delle due è croce"]

Questo osservatore dice pure sempre la verità e può pure guardare entrambe le monete, ma questo non basta. Pure questa situazione qua è ancora compatibile con la traccia, nel caso in cui al primo lancio viene fuori una testa al primo posto.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 24 gennaio 2012, 17:58

Secondo me bisogna assumere che l'osservatore si comporti come un verificatore assoluto di quel che risulta vero e che ci ha detto ora, cioé bisogna assumere una cosa del genere

se è vero TT implica che afferma "C'è almeno una testa"
se è vero TC implica che afferma "C'è almeno una testa"
se è vero CT implica che afferma "C'è almeno una testa"
se è vero CC implica che afferma "non si dà il caso che (C'è almeno una testa)"

Se si comporta così stiamo a posto, possiamo applicare la teoria alla pratica.
Non basta che sia vero quel che ci dice, se ce lo dice solo in certe situazioni in cui è vero e non in altre, in ogni situazione possibile bisogna assumere che l'osservatore ci dirà che è vera la stessa cosa, nel caso in cui sia vera davvero in una situazione alternativa a quella in atto :mrgreen:.

Secondo me bisogna aggiungere questa ipotesi qua rispetto a tutto quel che afferma, e possiamo sempre applicare la probabilità condizionata al verificarsi di tutto quello che ci vien detto secondo questa modalità qua, così si eliminiamo tutti i problemi rispetto al guardare o non guardare le due monete e così via.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 24 gennaio 2012, 21:29

Confesso che mi sono un po' perso nell'ultimo messaggio.
E non ho nessun problema rispetto al fatto che la cosa non ti convince, infatti sto tentando di convincerti :mrgreen:.

Però dobbiamo fare alcune distinzioni. La prima è quella che potremmo definire "probabilità oggettiva" (un termine non bellissimo ma spero efficace) dell'evento "due teste". Prima del lancio la probabilità è del 25%, ma dopo? Se tu guardi le monete, per te che le hai viste, la probabilità dello stesso evento è diventata 100% (evento certo) o 0% (evento impossibile). Se hai visto una moneta sola sarà diventata 50% (se hai visto testa) o 0% (se hai visto una croce). Ma per me che non ho visto nulla e ancora non so nulla la probabilità è ancora 25%. Continuerò a chiamare la probabilità di chi guarda le monete "probabilità oggettiva" e quest'ultima, di chi non sa nulla, "probabilità soggettiva" e spero sia chiaro che ciascuna dipende dalle informazioni che sono rispettivamente conosciute rispetto all'esito del lancio.

Temo anche che il discorso, da me introdotto, del guardare una moneta sola sia stato fuorviante. Perché rischia di fare confusione tra la "probabilità oggettiva" e la "probabilità soggettiva".
Nella mia idea originaria la legge "guardare una moneta sola" era una legge nota a entrambi i partecipanti, e credo di non averlo espreso correttamente.

Torniamo al gioco:
Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Assumiamo almeno che la frase sia vera. Assumiamo inoltre che la domanda faccia riferimento a quella che abbiamo chiamato "probabilità soggettiva". Se si riferisse alla probabilità dell'evento da parte di chi ha visto le monete sarebbe infatti una domanda ben strana dal momento che per dover dire che almeno una è testa ha dovuto guardare come minimo una moneta se non tutte e due. Voglio sperare che il dibattito non fosse su quella che ho chiamato "probabilità oggettiva".

La mia affermazione è quindi che per me che ascolto la frase la probabilità è 1/3 indipendentemente da come tu guardi le monete e da qualsiasi altra condizione. La domanda è sul ragionamento che compie chi, non vedendo il risultato, riceve come informazione aggiuntiva il fatto che "almeno una moneta è testa". Voi state affermando con maggiore o minore convinzione, correggimi se sbaglio, che esiste o potrebbe esistere anche un percorso di ragionamento logico che porta a concludere che la probabilità è 1/2, sempre dallo stesso punto di vista di chi ascolta la frase.

Mi rendo anche conto che a volte non sono riuscito a esprimermi con sufficiente chiarezza e sul discorso del guardare entrambe le monete. In effetti, per me che ascolto non importa se tu guardi una moneta o tutte e due. L'unica cosa che conta è che la mia unica informazione è ciò che tu mi hai detto e ribadisco che la probabilità dal mio punto di vista sarà sempre 1/3, qualsiasi ipotesi faccio, purchè rispetti i criteri del calcolo delle probabilità.

Lo stesso discorso vale anche per il caso del "quaderno" che hai descritto prima. Dal punto di vista di chi non vede nulla il ragionamento potrebbe essere: lui guarda solo la prima moneta e se è testa mi dice che almeno una moneta è testa, la probabilità di due teste in questo caso è del 50%, ma se la prima moneta è croce allora lui ha sicuramente guardato la seconda che è per forza testa, in quest'ultima situazione la probabilità di due teste è 0%. Mettendo insieme tutti i casi si ritorna al valore del 33%. Non se ne esce.

Invece il ragionamento che dice "Se la prima è testa ho il 50%", "se la seconda è testa ho ancora il 50%", quindi ho sempre il 50% è un ragionamento sbagliato perché non rispetta le regole del calcolo della probabilità. Hai voglia a dire che è un problema di interpretazione della situazione di gioco. E' solo un ragionamento sbagliato (se non ti è chiaro perchè provo a rispiegarlo) dovuto a un approccio "ingenuo". Nota che "ingenuo" non vuole essere offensivo, ma solo ricordare che a volte il calcolo delle probabilità contiene dei trabocchetti che sono difficili da individuare ed è facile cadere in errore.

In conclusione, puoi anche restare non convinto, ma io ho la incrollabile convinzione che qualunque ragionamento mi porterai per cercare di dimostrare che dal punto di vista di chi ascolta la frase la probabilità è 1/2, io riuscirò a dimostrarti che è un ragionamento che non rispetta le regole del cacolo delle probabilità. Anzi quasi quasi mi viene voglia di sfidarti 8).
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 25 gennaio 2012, 8:36

Torniamo al gioco:
Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?

Assumiamo almeno che la frase sia vera. Assumiamo inoltre che la domanda faccia riferimento a quella che abbiamo chiamato "probabilità soggettiva". Se si riferisse alla probabilità dell'evento da parte di chi ha visto le monete sarebbe infatti una domanda ben strana dal momento che per dover dire che almeno una è testa ha dovuto guardare come minimo una moneta se non tutte e due. Voglio sperare che il dibattito non fosse su quella che ho chiamato "probabilità oggettiva".
Ingenuo o meno è un ragionamento che rispecchia una situazione reale, nel senso di osservata. Il calcolo della probabilità è il tentativo di decifrare una situazione non ancora avvenuta o non ancora osservata.
E' qui che non ci troviamo. E' una situazione leggermente paradossale, perché non sono in disaccordo con i tuoi ragionamenti nel momento in cui parli di probabilità. Eppure non riesco a non arrivare ad una conclusione diversa (rispetto a questo enunciato o indovinello).
C'è un altro punto che secondo me è fondamentale. L'osservatore si limita a dare informazioni a chi non vede le monete, ma questa seconda persona può dedurre tranquillamente (a prescindere che le monete osservate siano una o due) che una delle due è 'fissa' nel tempo e nello spazio e l'altra no. Proprio perché può dedurre da ciò che l'altro gli dice che le monete sono state osservate, o che una delle due è stata osservata. Questo per me è sufficiente.
Con il 'semplice' calcolo della probabilità si tiene in considerazione un evento non osservato. La questione a questo punto diventa stabilire che tipo di relazione c'è tra l'osservatore e il secondo uomo. Per come la vedo io è come se l'osservatore stesse dicendo : "Un attimo fa ho guardato le monete è ho visto che una delle due e testa e l'altra no" oppure "ho guardato le monete ed ho visto che una delle due e testa e l'altra anche". Ora, ciò che non riesco a capire, e temo che per convincermi(non che sia importante) dovrai riferirti non solo al linguaggio matematico, è perché considerare l'osservatore neutrale rispetto alla realtà che osserva. Osservando una o entrambe le monete ha chiaramente cambiato i presupposti di base che ci portano a formulare la soluzione al problema, la percentuale di uscita.
C'è una differenza tra l'osservatore ed il secondo uomo, ovviamente. Nel caso in cui abbia guardato entrambe le monete il primo sarebbe a conoscenza del risultato, mentre il secondo può solo dedurlo.. ma in base alle informazioni ricevute può fare una considerazione diversa da quella che farebbe se dovesse risolvere un problema del tipo : "qual è la probabilità che escano due teste sapendo che almeno una delle due è testa" (che non è esattamente il problema dell'enunciato, ma questo penso che l'abbiamo già chiarito)
Per tornare a quello che hai detto tu. Non credo ci sia una distinzione netta, o meglio, non credo che possa esistere, in un evento reale, una distinzione come quella che hai fatto tu tra "probabilità soggettiva" e "probabilità oggettiva".
Nel comunicare che almeno una delle due monete è testa l'osservatore non comunica ciò che ha visto, ma lascia ad intendere (a meno che non sia un preveggente, come ho detto in precedenza. .. o a meno di non porre l'indovinello senza conoscere il risultato, che è tutta un'altra cosa rispetto a quanto descritto nell'enunciato) di aver guardato almeno una moneta. Ed è qui che l'osservatore 'influenza' la realtà. E' questo il giocatore 2 lo può dedurre tranquillamente.

Sinceramente dato che hai definito la mia, la logica dei polli, non sapevo se esprimermi in questi termini.. se non altro per non rafforzare troppo la tua idea che la mia sia ingenuità o mancanza di capacità contro-intuitive. (forse sto sforzandomi di dire una cosa che è contro-contro-intuitiva, o forse no).
Ti prego comunque di considerare l'aspetto filosofico della questione, che spero di esser riuscito almeno a tratteggiare
"Pago la rimozione/ nessuna reazione
Per questo Lula non vince quasi mai" M.C.

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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 25 gennaio 2012, 10:46

Sergio67 ha scritto:Confesso che mi sono un po' perso nell'ultimo messaggio.
E non ho nessun problema rispetto al fatto che la cosa non ti convince, infatti sto tentando di convincerti :mrgreen:.

Però dobbiamo fare alcune distinzioni. La prima è quella che potremmo definire "probabilità oggettiva" (un termine non bellissimo ma spero efficace) dell'evento "due teste". Prima del lancio la probabilità è del 25%, ma dopo? Se tu guardi le monete, per te che le hai viste, la probabilità dello stesso evento è diventata 100% (evento certo) o 0% (evento impossibile). Se hai visto una moneta sola sarà diventata 50% (se hai visto testa) o 0% (se hai visto una croce). Ma per me che non ho visto nulla e ancora non so nulla la probabilità è ancora 25%. Continuerò a chiamare la probabilità di chi guarda le monete "probabilità oggettiva" e quest'ultima, di chi non sa nulla, "probabilità soggettiva" e spero sia chiaro che ciascuna dipende dalle informazioni che sono rispettivamente conosciute rispetto all'esito del lancio.

Temo anche che il discorso, da me introdotto, del guardare una moneta sola sia stato fuorviante. Perché rischia di fare confusione tra la "probabilità oggettiva" e la "probabilità soggettiva".
Nella mia idea originaria la legge "guardare una moneta sola" era una legge nota a entrambi i partecipanti, e credo di non averlo espreso correttamente.

Torniamo al gioco:
Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?


Assumiamo almeno che la frase sia vera. Assumiamo inoltre che la domanda faccia riferimento a quella che abbiamo chiamato "probabilità soggettiva". Se si riferisse alla probabilità dell'evento da parte di chi ha visto le monete sarebbe infatti una domanda ben strana dal momento che per dover dire che almeno una è testa ha dovuto guardare come minimo una moneta se non tutte e due. Voglio sperare che il dibattito non fosse su quella che ho chiamato "probabilità oggettiva".

La mia affermazione è quindi che per me che ascolto la frase la probabilità è 1/3 indipendentemente da come tu guardi le monete e da qualsiasi altra condizione. La domanda è sul ragionamento che compie chi, non vedendo il risultato, riceve come informazione aggiuntiva il fatto che "almeno una moneta è testa". Voi state affermando con maggiore o minore convinzione, correggimi se sbaglio, che esiste o potrebbe esistere anche un percorso di ragionamento logico che porta a concludere che la probabilità è 1/2, sempre dallo stesso punto di vista di chi ascolta la frase.

Mi rendo anche conto che a volte non sono riuscito a esprimermi con sufficiente chiarezza e sul discorso del guardare entrambe le monete. In effetti, per me che ascolto non importa se tu guardi una moneta o tutte e due. L'unica cosa che conta è che la mia unica informazione è ciò che tu mi hai detto e ribadisco che la probabilità dal mio punto di vista sarà sempre 1/3, qualsiasi ipotesi faccio, purchè rispetti i criteri del calcolo delle probabilità.

Lo stesso discorso vale anche per il caso del "quaderno" che hai descritto prima. Dal punto di vista di chi non vede nulla il ragionamento potrebbe essere: lui guarda solo la prima moneta e se è testa mi dice che almeno una moneta è testa, la probabilità di due teste in questo caso è del 50%, ma se la prima moneta è croce allora lui ha sicuramente guardato la seconda che è per forza testa, in quest'ultima situazione la probabilità di due teste è 0%. Mettendo insieme tutti i casi si ritorna al valore del 33%. Non se ne esce.

Invece il ragionamento che dice "Se la prima è testa ho il 50%", "se la seconda è testa ho ancora il 50%", quindi ho sempre il 50% è un ragionamento sbagliato perché non rispetta le regole del calcolo della probabilità. Hai voglia a dire che è un problema di interpretazione della situazione di gioco. E' solo un ragionamento sbagliato (se non ti è chiaro perchè provo a rispiegarlo) dovuto a un approccio "ingenuo". Nota che "ingenuo" non vuole essere offensivo, ma solo ricordare che a volte il calcolo delle probabilità contiene dei trabocchetti che sono difficili da individuare ed è facile cadere in errore.

In conclusione, puoi anche restare non convinto, ma io ho la incrollabile convinzione che qualunque ragionamento mi porterai per cercare di dimostrare che dal punto di vista di chi ascolta la frase la probabilità è 1/2, io riuscirò a dimostrarti che è un ragionamento che non rispetta le regole del cacolo delle probabilità. Anzi quasi quasi mi viene voglia di sfidarti 8).
Io ti sfido... Se l'osservatore si comporta così come riporto sotto, la frequenza con cui vengono fuori due teste quando afferma c'è almeno una testa è di 1/2, cioé che tu sai veritieramente qualcosa nella situazione attuale non basta per poter applicare le formule della probabilità condizionata. Dovresti essere sicuro che questa cosa s'è "verificata probabilisticamente" diciamo così. Io penso pure come te che sia soggettiva, però "essersi verificata probabilisticamente" non equivale a "sapere che qualcosa è vero adesso nella situazione specifica" per me significa che tu dovresti essere capace di arrivare alla conoscenza della sua verità anche in situazioni alternative a quella attuale (insomma nel caso sia vera nelle altre situazioni in cui è vera dovresti arrivare a saperlo, non sono però tanto sicuro sul fatto che bisogna arrivare a sapere pure che è falsa quando è falsa, forse qua si può anche non saper nulla). E' questa condizione qua che per me non è sicura nell'indovinello. C'è chi assume che s'è "verificato probabilisticamente" qualcosa, e chi assume che s'è "verificato probabilisticamente" qualcos'altro, perché nella traccia viene comunicato solo quel che è vero ora, adesso, l'informazione sul fatto che si può arrivare a saperlo anche in altre situazioni in cui è vero, nello "stesso modo" in cui lo si è venuto a sapere in quella attuale, a chi deve calcolare la probabilità adesso manca.
Se tu scommetti che ci sono due teste quando un certo tipo di osservatore (quello che riporto sotto) dice "Almeno una delle due è testa", cioé lo riporta solo in certe situazioni in atto che si sono verificate (come quella attuale ad esempio) riesci a sapere adesso che è vero che "Almeno una delle due è testa", ma non lo riusciresti a sapere in tutte le situazioni possibili quando diviene vero ed in atto qualcos'altro, se l'osservatore non ti dà sempre la stessa informazione in qualsiasi situazione alternativa in cui si verifica.

Lanciare le monete, [se la moneta 1 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 1 è croce comunicare "Almeno una delle due è croce"]

Per me è qua che sorge la controversia, "sapere che qualcosa è vero adesso", non equivale a "essersi verificato" secondo la teoria della probabilità. Se sai solo che qualcosa è vero adesso, l'applicazione del calcolo della probabilità condizionata è controverso per me, si possono aprire più scenari. Cioé non basta l'idea: adesso so che è vero questo, quindi applicando teoricamente le regole della probabilità condizionata che sia vero questo quest'altro si verifica con questa frequenza qua, per me è sbagliata st'idea, bisogna aggiungere anche altre assunzioni ed ipotesi sul modo in cui si è arrivati a saperlo, sul fatto che si possa arrivare a saperlo anche negli altri casi che potrebbero verificarsi e non solo rispetto a quel che è vero adesso e così via.
Teoricamente per questo forse usano l'espressione "probabilità di P al verificarsi di Q" e non probabilità di "P quando è vero Q", per evitare che ci siano 'sti fraintendimenti qua.
Ora perciò il ragionamento per casi dovrebbe essere espresso così,

"Se si verifica probabilisticamente che la prima moneta è testa la probabilità di TT è del 50% se si verifica probabilisticamente che la seconda oneta è testa la probabilità di TT è del 50%"

Messo così il ragionamento non è sbagliato, se no sarebbe sbagliato anche quello teorico

"Se si verifica l'evento la prima moneta è testa la probabilità di TT è del 50%, se si verifica l'evento la seconda moneta è testa la probabilità di TT è del 50%"

E' sbagliato comunque il ragionamento "se si è verificato probabilisticamente P o Q o si è verificato probabilisticamente P o si è verificato probabilisticamente Q" mentre vale quello sulla verità "se è vero P o Q o è vero P o è vero Q"

Se quel che si sa adesso è che è vero "P o Q" e solo di questo si è sicuri si possono aprire diversi scenari rispetto a quel che s'è verificato a livello probabilistico, poi se la comunicazione è di questo tipo "Almeno una delle due è testa" può indurre chi legge a pensare che sia stata verificata in un modo analogo a quello del mio osservatore e perciò si prende come verificato un altro evento.
Questo tipo di tracce non fanno capire se ci è stato comunicato solo qualcosa che è vero adesso, nella situazione in atto o se ci verrà comunicato in ogni caso (tutte le situazioni possibili) in cui si verifica quel che ci viene comunicato adesso, perciò viene fuori l'interpretazione. Qua sorge un po' di ambiguità che porta a soluzioni diverse, se si assume che ci viene detto "Almeno una delle due è testa" anche in tutti gli altri casi in cui è vero questo e solo in questi possiamo collegare l'evento della comunicazione al verificarsi dell'altro evento e mi trovo perfettamente d'accordo con te Sergio, 1/3, se invece si collega questa espressione alla comunicazione "o s'è verificato probabilisticamente che la prima moneta è testa o s'è verificato probabilisticamente che la seconda moneta è testa" s'arriva al ragionamento per casi, in cui ci sono due alternative di mondi possibili e relativamente ad ognuna di queste si calcola la probabilità condizionata.

Si crea una spaccatura tra il vero che si conosce in atto adesso, e ciò che "s'è verificato" al livello probabilistico per me, tu hai interpretato la traccia come se si fosse verificato probabilisticamente "P o Q", altri come leo hanno interpretato la cosa come se ci trovassimo in due situazioni alternative, e non alternative all'interno di una sola struttura di mondi possibili, ma direttamente due alternative rispetto a due strutture di questi mondi, per questo non si "accavallano". Si è immaginato che o ci troviamo nel caso:

A) Lanciare le monete, [se la moneta 1 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 1 è croce non comunicare nulla]

oppure nel caso

B) Lanciare le monete, [se la moneta 2 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 2 è croce non comunicare nulla]

E' un ragionamento logico questo, non s'applica ancora la probabilità condizionata, è in ognuno di questi casi strutturali che poi s'applica la teoria. Per questo non si crea l'interferenza di cui parlavi prima. Chi ragiona così non ragiona semplicemente sul possibile, ma su diversi scenari di possibile.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 25 gennaio 2012, 14:56, modificato 3 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 25 gennaio 2012, 13:45

leo ha scritto: L'osservatore si limita a dare informazioni a chi non vede le monete, ma questa seconda persona può dedurre tranquillamente (a prescindere che le monete osservate siano una o due) che una delle due è 'fissa' nel tempo e nello spazio e l'altra no. Proprio perché può dedurre da ciò che l'altro gli dice che le monete sono state osservate, o che una delle due è stata osservata. Questo per me è sufficiente.

E' questa la domanda "filosofica" se vuoi. Come fa a "dedurre tranquillamente" che una delle due è fissa nel tempo? Lui lo può anche "dedurre tranquillamente" ma è una deduzione "filosofica" e non "matematica" pertanto non ha nessuna garanzia di realtà.
Ti faccio un paragone. Te la ricordi la storia di Achille e la tartaruga? Nel tempo tempo che Achille impiega per raggiungere la tartaruga questa si è spostata, per quanto di poco in avanti. Quindi Achille dovrà fare altra strada ma allora la tartaruga si sarà spostata, e così via. Filosoficamente possiamo "tranquillamente" concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, ma matematicamente sappiamo che non è così.
Allo stesso modo tu puoi tranquillamente concludere che "filosoficamente" o ci sono due teste o c'è una testa e una croce e puoi anche inventarti una "probabilità filosofica" del 50%, ma questo, come il fatto che, anche matematicamente, Achille raggiunge la tartaruga, non dà alla tua "probabilità filosofica" nessuna giustificazione concreta. Per concreto intendo che se stabilisci delle quote di pagamento in caso di vincita il gioco reale sarebbe equo, non so se mi spiego. La tua "probabilità filosofica" sta alla probabilità reale esattamente come il paradosso di Zenone sta alla realtà oggettiva per come la conosciamo (o pensiamo di conoscerla) o quanto meno sta alla matematica.
La probabilità matematica è invece una cosa diversa e stabilisce che la probabilità di due teste, sulla base di ciò che mi viene detto (ed è questa l'unica cosa che conta, non ciò che l'osservatore realmente sa) è di 1/3. Non esistono altre soluzioni matematicamente possibili.

Tanto per rimarcare la differenza potrei dirti che se vedo un'asteroide nello spazio che si muove in direzione della terra questo può "colpire" o "non colpire" la terra e quindi, "filosoficamente" la probabilità di colpire la terra è del 50%. Ma matematicamente non è così, la probabilità è legata all'errore sulla conoscenza della sua traiettoria reale.

Se poi vuoi sostenere che l'indovinello non era chiaro perché non specifica se devi rispondere con la probabilità matematica o con la "probabilità filosofica" beh, non so che dirti. Posso solo rispondere che nel linguaggio comune con quel termine si intende la probabilità matematica. Se al telegiornale dicessero che un asteroide ha il 50% di probabilità di colpire la terra tu a quale probabilità penseresti?
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 25 gennaio 2012, 14:53

Aggiungo anche un'altra considerazione. Immagina le due monete sotto due bicchieri e "fissane" uno. Puoi "filosoficamente" affermare che stai fissando una testa? Per affermare con sicurezza che stai fissando una testa, dovresti sapere "da prima" quale delle due monete è "almeno una testa" quando invece non ne hai la benché minima idea.
Ma in effetti non è infrequente incontrare filosofi che affermano verità su cose di cui non hanno la benchè minima idea :)...
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 25 gennaio 2012, 16:10

Ti faccio un paragone. Te la ricordi la storia di Achille e la tartaruga? Nel tempo tempo che Achille impiega per raggiungere la tartaruga questa si è spostata, per quanto di poco in avanti. Quindi Achille dovrà fare altra strada ma allora la tartaruga si sarà spostata, e così via. Filosoficamente possiamo "tranquillamente" concludere che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, ma matematicamente sappiamo che non è così.


Ma matematicamente si usa un modello in genere in cui il movimento degli oggetti è rappresentato con funzioni tra reali, e che A raggiunge B significa calcolare l'intersezione delle traiettorie spazio-temporali. Ora basta che occhio e croce ci troviamo con quel che accade davvero quando applichiamo il modello, e questo basta per me. Il modello matematico ci dice che si incontrano nella posizione (x, y) in t, tramuto la cosa in metri e orologi e vedo se si trova davvero.

Se usi altri strumenti matematici per interpretare il muoversi degli oggetti ovviamente puoi arrivare ad altre conclusioni. Siccome nella realtà si incontrano (e si scontrano) davvero gli oggetti :mrgreen:, sembra che il modello di Zenone non funzioni tanto, per questo non ha avuto tanto successo :D.

Ora qua abbiamo una situazione descritta da una traccia, dobbiamo applicare un modello e vedere poi se è congruente con quel che viene descritto e che succede. Qua il problema non è stabilire all'interno di un modello matematico cosa succede (questo ovviamente è un problema matematico e basta e nessuno discute) ma quale modello matematico prendere per descrive bene la situazione :?:.

Se tu dici "il mio modello matematico è quello giusto e basta perché lo dice la teoria" per me questo rappresenta un argomento debole a vari livelli. Se il tuo modello è giusto dobbiamo pur "trovarci" con qualcosa di concreto, io ho mostrato che con altri modelli, sempre matematici e probabilistici, possono essere vere le ipotesi del problema, ma la probabilità non viene fuori più 1/3. Possiamo anche provare praticamente e misurare la frequenza delle volte in cui viene fuori TT nei casi in cui l'altra persona dice "Almeno una delle due è testa" (con il verificatore che ho posto in essere io).

Questo qua è il problema, la probabilità come funziona al livello teorico nessuno l'ha mai messo in dubbio, ma in certi contesti di realtà possono sorgere controversie su quali modelli applicare, perché magari le informazioni non sono sufficienti per poter applicare un unico modello.

La teoria matematica dice solo "Al verificarsi di P la probabilità di Q è questa qua" e ci troviamo tutti d'accordo con i calcoli fatti con gli insiemi di eventi, intersezioni, unioni ecc. ecc., ma nella situazione descritta cosa si è verificato probabilisticamente di sicuro per poter applicare il modello che suggerisci tu e trovarci in accordo con la frequenza? Che è l'unico modo (pure questo abbastanza debole per la verità) per vedere se più o meno ci troviamo praticamente con quel che si sostiene. La teoria al livello matematico non è né soggettiva né oggettiva, qua il problema è come applicarla.

Tu sostieni che se una persona sa che è vero qualcosa in un certo momento, questo fatto equivale sicuramente a quello che s'è verificato probabilisticamente l'evento di quel che sa che è vero adesso, e si può applicare quindi la formula della probabilità condizionata (rispetto a quel che si sa che è vero ora, adesso) per determinare la probabilità che si verifichi un altro evento senza problemi?
Questa cosa qua secondo me è discutibile. Tu stesso poi non ne sei convinto davvero Sergio perché quando veniva scoperta una moneta col segno testa (nel mio gioco modificato), hai detto che la probabilità restava 1/3.
Ma secondo questa visione qua, dell'applicazione di certi modelli matematici alla pratica "in modo soggettivo" (secondo il tuo modo di impostare le cose), doveva divenire 1/2 e non restare 1/3!
Qua l'hai vista proprio la moneta con testa, perché è rimasta 1/3 la probabilità di TT!? :shock:


Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 25 gennaio 2012, 16:58

Eddd ha scritto:Se tu dici "il mio modello matematico è quello giusto e basta perché lo dice la teoria" per me questo rappresenta un argomento debole a vari livelli. Se il tuo modello è giusto dobbiamo pur "trovarci" con qualcosa di concreto, io ho mostrato che con altri modelli, sempre matematici e probabilistici, possono essere vere le ipotesi del problema, ma la probabilità non viene fuori più 1/3. Possiamo anche provare praticamente e misurare la frequenza delle volte in cui viene fuori TT nei casi in cui l'altra persona dice "Almeno una delle due è testa" (con il verificatore che ho posto in essere io).

Questo qua è il problema, la probabilità come funziona al livello teorico nessuno l'ha mai messo in dubbio, ma in certi contesti di realtà possono sorgere controversie quali modelli applicare, perché le informazioni non sono sufficienti per poter applicare un unico modello.

La teoria matematica dice solo "Al verificarsi di P la probabilità di Q è questa qua" e ci troviamo tutti con i calcoli fatti con gli insiemi di eventi, intersezioni, unioni ecc. ecc., ma nella situazione descritta cosa si è verificato probabilisticamente di sicuro per poter applicare il modello che suggerisci tu?
Eddd. Perdonami ma dal mio punto di vista non hai ancora dimostrato nulla :). Semplicemente non ti ho ancora risposto.
Lasciando perdere probabilità condizionate etc, molto più semplicemente, la probabilità nella sua definizione più comune è il numero di eventi favorevoli diviso il numero di eventi totali.
Le probabilità condizionate sono solo un modo di calcolare una certa probabilità senza ricorrere esplicitamente allo spazio degli eventi ma la definizione resta valida e il risultato della probabilità condizionata non è MAI diverso dal risultato dello spazio degli eventi. Se attraverso lo spazio degli eventi trovi che la probabilità è 1/3 allora qualsiasi altro ragionamento che porta a un risultato diverso contiene da qualche parte un errore. Questa affermazione equivale a uno dei fondamenti della logica che dice che "A" è uguale ad "A".
Quando io dico "il mio modello matematico è giusto" sto dicendo:
1) "Se la calcolo con lo spazio degli eventi la probabilità è 1/3"
2) Dal momento che "A=A" qualsiasi altro metodo per calcolare LO STESSO valore non può dare un risultato diverso

Perdonami ma l'affermazione 2) mi sembra tutt'altro che "debole". Quanto all'affermazione 1) spero di averla motivata abbastanza, ma nel qual caso non avrei problemi a farlo di nuovo.
Eddd ha scritto:Tu sostieni che se una persona sa che è vero qualcosa in un certo momento, questo fatto equivale sicuramente a quello che s'è verificato probabilisticamente l'evento di quel che sa che è vero adesso, e si può applicare quindi la formula della probabilità condizionata (rispetto a quel che si sa che è vero ora, adesso) per calcolare la probabilità che si verifichi un altro evento senza problemi?
Questa cosa qua secondo me è discutibile. Tu stesso poi non ne sei convinto davvero perché quando veniva scoperta una moneta col segno testa (nel mio gioco modificato), hai detto che la probabilità restava 1/3.
Ma secondo questa visione qua, dell'applicazione di certi modelli matematici alla pratica "in modo soggettivo" (secondo il tuo modo di impostare le cose), doveva divenire 1/2 e non restare 1/3!
Qua l'hai vista proprio la moneta con testa, perché è rimasta 1/3 la probabilità!?
Non ho capito bene la prima parte, ma di sicuro nel corso della discussione ho commesso anche io un errore nel valutare la probabilità "1/2". Non pretendo di essere infallibile.
Nel caso specifico girare una moneta con la "testa", se ci pensi bene, non aggiunge nessuna informazione al fatto che "almeno una è testa". Chi gira la moneta infatti non lo fa "a caso" ma sapendo con certezza che sta girando una testa. Ti ho già dimostrato attraverso un ragionamento logicamente rigoroso che, per me che non ho altre informazioni e devo calcolare lo spazio degli eventi, la probabilità rimane 1/3.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 25 gennaio 2012, 17:26

Eddd ha scritto:Si crea una spaccatura tra il vero che si conosce in atto adesso, e ciò che "s'è verificato" al livello probabilistico per me, tu hai interpretato la traccia come se si fosse verificato probabilisticamente "P o Q", altri come leo hanno interpretato la cosa come se ci trovassimo in due situazioni alternative, e non alternative all'interno di una sola struttura di mondi possibili, ma direttamente due alternative rispetto a due strutture di questi mondi, per questo non si "accavallano". Si è immaginato che o ci troviamo nel caso:

A) Lanciare le monete, [se la moneta 1 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 1 è croce non comunicare nulla]

oppure nel caso

B) Lanciare le monete, [se la moneta 2 è testa comunicare "Almeno una delle due è testa", se la moneta 2 è croce non comunicare nulla]

E' un ragionamento logico questo, non s'applica ancora la probabilità condizionata, è in ognuno di questi casi strutturali che poi s'applica la teoria. Per questo non si crea l'interferenza di cui parlavi prima. Chi ragiona così non ragiona semplicemente sul possibile, ma su diversi scenari di possibile.
Relativamente a questo discorso ho fatto davvero fatica a cercare di seguire i tuoi ragionamenti, e non ci sono riuscito.
"Due alternative rispetto a due strutture di mondi???" "Mondi non sovrapposti"? Ma in che mondo vivi :mrgreen: ?
Così, di primo acchitto mi viene da dire che ancora una volta l'idea di due mondi non sovrapposti è filosoficamente intrigante, peccato che non sia matematica e ritorna la domanda, ma si trattava forse di un indovinello di filosofia?
Va bene, nel caso A) comunichi che la moneta è testa. Nel caso B) comunichi che la moneta è testa. Ma questa è solo una regola di enunciati, una regola che potremmo anche dire "algoritmica", adesso dobbiamo trasportarla in una regola di calcolo di probabilità e non si tratta di una regola filosofica, ma di una regola matematica.
Tra l'altro mi verrebbe da aggiungere, dal momento che ci sono due regole, le regole sono applicate in modo indipendente e si applicano sempre tutte e due o esiste qualche regola di "interferenza"?
Perché vedi se le applichi in modo indipendente mi devi dire "Almeno una è testa. Almeno una è testa". Cioè me lo devi dire 2 volte!!! Il che è piuttosto insolito, non trovi? Cioè, tu, essere umano, lo diresti mai due volte così come farebbe un computer mal programmato?
In ogni caso, insolito o no, questo ci riporta di nuovo a tre casi. Caso A, parli una volta sola, caso B, parli una volta sola, caso A+B, parli due volte. Di nuovo le monete sono due teste soltanto in un caso su tre.
Se invece le regole interferiscono vuol dire che applichi la regola B solo se non hai già applicato la regola A, ovvero solo se la moneta A è croce, e di nuovo siamo a un caso su tre.

Ripeto che la motivazione profonda è che, se la probabilità è un oggetto ben definito, non importa come la calcoli purché ne rispetti le regole formali. E questa mi dispiace ma non è una affermazione debole, ma è alla base della logica matematica. Negarla sarebbe come dire che 3+2 dipende dal modo con cui fai la somma.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 25 gennaio 2012, 17:28

Nel caso specifico girare una moneta con la "testa", se ci pensi bene, non aggiunge nessuna informazione al fatto che "almeno una è testa". Chi gira la moneta infatti non lo fa "a caso" ma sapendo con certezza che sta girando una testa. Ti ho già dimostrato attraverso un ragionamento logicamente rigoroso che, per me che non ho altre informazioni e devo calcolare lo spazio degli eventi, la probabilità rimane 1/3.
Ma è qua che sostengo che si applicano modelli diversi perché mancano informazioni.
Tu non puoi sapere se ha girato la moneta con testa, scegliendone una con testa che è venuta fuori dopo il lancio, o ha girato la prima moneta e basta infischiandosene del segno, che magari casualmente nella situazione specifica, che s'è andata a creare effettivamente ora, è venuta fuori testa. "non lo fa a caso" è un'informazione che aggiungi tu, nella traccia del problema non lo si evince chiaramente questo.
Io è in questi punti che sostengo che poi s'arriva ad applicare modelli diversi, e sorgono controversie. All'inizio (nel gioco non modificato) noi sappiamo solo quello che ci ha detto, e cioé che ora, adesso "c'è almeno una testa", ma non sappiamo come l'ha verificato questo e se sarebbe riuscito a saperlo e verificarlo (chi ce lo comunica) pure negli altri casi diversi da quello in atto, arrivando a dirci "almeno una delle due è testa". Se ha scelto prima una delle due monete e casualmente è venuta fuori testa e seguendo 'sto criterio ci ha detto poi che "almeno una delle due è testa" la probabilità cambia che vengano fuori due teste cambia e risulta 1/2, anche se adesso, nella situazione specifica in atto, ci ha detto qualcosa di vero e sono vere tutte le ipotesi del problema.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 25 gennaio 2012, 17:47

Adesso sono io che ti rispondo che nell'indovinello non si gira nessuna moneta :mrgreen: .

In ogni caso proviamo a calcolare questa probabilità sapendo che 1) ha girato a caso, 2) c'è almeno una testa:
Caso TC, la moneta girata è per forza la 1, quindi l'altra moneta è croce
Caso CT, la moneta girata è per forza la 2, quindi l'altra moneta è croce
Caso TT, può aver girato sia la 1 che la due, e l'altra moneta è testa.

Ancora una volta l'altra moneta è testa in un caso su 3.

Bisogna stare attenti alle probabilità condizionate, perchè abbiamo già escluso dallo spazio degli eventi il caso CC e questo cambia le carte in tavola...

Saluti :)
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 25 gennaio 2012, 17:55

Sergio ha scritto:Tra l'altro mi verrebbe da aggiungere, dal momento che ci sono due regole, le regole sono applicate in modo indipendente e si applicano sempre tutte e due o esiste qualche regola di "interferenza"?
Diciamo che si assume che una di queste due alternative è vera, non c'è interferenza quando assumi che una disgiunzione "P o Q" è vera, qua affermi solo che è vera una delle due situazioni (situazioni che determinano ventagli di possibilità diverse) non sono possibilità probabilistiche ma logiche, insomma non affermi necessariamente che debbano essere vere entrambe. E' come se affermassimo "o c'è questo spazio di eventi qua o c'è quest'altro spazio di eventi qua" ma non siamo usciti dalla matematica per far questo, quando si ragiona in modo astratto si può ragionare anche sulle alternative di interi ventagli di possibilità, qua non s'applica il calcolo delle probabilità, non si dice che s'è verificato qualcosa all'interno di un ventaglio di possibilità, si afferma che una certa descrizione è compatibile con più ventagli di possibilità, perciò si ragiona prima in uno e poi nell'altro. Ho usato l'espressione "mondi possibili" prendendola in prestito dalla logica modale :mrgreen:.
Se ti dicessi "si è verificato che la prima moneta è testa oppure si è verificato che la seconda moneta è testa" ti potrei star comunicando che

1) "hai a che fare con un ventaglio di eventi possibili in cui puoi prendere per verificato l'evento la prima moneta è testa oppure hai a che fare con un ventaglio di eventi possibili in cui puoi prendere per verificato l'evento la seconda moneta è testa"

2) "hai a che fare con un unico ventaglio di eventi possibili in cui puoi prendere per verificato l'evento la prima è testa o la seconda è testa."
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