Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 8:43

Ti rifaccio la domanda:
come si combinano le probabilità di due casi diversi?

Seguiamo ancora una volta una linea di ragionamento già fatta.
Invece di dividere lo spazio degli eventi come hai fatto tu, dividiamolo nei casi: "O la prima è testa e non so cosa vale la seconda, o la prima è croce e la seconda è testa, ovvero {TC,TT} e {CT}. Questa si chiama partizione, e anche questo è un "ragionamento per casi". Se conosco le probabilità delle singole partizioni posso calcolare la probabilità totale secondo la formula:

P(totale) = (P(part1) * numerosità1 + P(part2) * numerosità2) / (numerosità1 + numerosità2).

Nota che questa formula ricostruisce esattamente la formula originaria che dice (spero di non dover fare tutti i passaggi)

P(totale) = (numero eventi favorevoli)/(numero eventi totali)

Se però i due insiemi NON costituiscono una partizione, non esiste una formula per determinare la probabilità totale. Per questo ti sto dicendo di studiare le probabilità. La tua suddivisione NON è una partizione. Il fatto che abbiano lo stesso valore nella probabilità è un caso fortuito, ma non ci dice nulla su come combinare i due casi.
Sono due affermazioni diverse:
Se si verifica la condizione 1 la probabilità è X
Se si verifica la condizione 2 la probabilità è Y.
La domanda è generale: come si combinano X e Y nel caso le due condizioni NON costituiscano una partizione? O trovi una regola generale per combinarle, indipendente dai loro valori, oppure NON le puoi combinare. Questa è la matematica.
Hai affermato precedentemente, in riferimento al mio esplicito esempio in cui X e Y sono diverse che non hai la minima idea di come si combinano. Però se sono casualmente uguali ne sei assolutamente certo.
Bene, dimostramelo. Portami un teorema.
Dimostrami, stavolta però dimostramelo tu RIGOROSAMENTE, che se X e Y sono uguali, allora X corrisponde alla probabilità dell'evento favorevole.
Non so che idea hai tu della matematica, ma dire "siccome X e Y sono uguali, allora anche la probabilità totale è uguale", non corrisponde alla MIA idea della matematica (e perdonami la presunzione, anche della stragrande maggioranza di quelli che una laurea in matematica se la sono presa).
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 8:57

Aggiungo.
Nel caso di partizioni invece è possibile affermare che se ogni partizione ha la stessa probabilità questa corrisponde alla probabilità totale, infatti:

P(totale) = (P(part1) * numerosità1 + P(part2) * numerosità2) / (numerosità1 + numerosità2).

ma se P(part1)=P(part2)

allora la formula si riduce a

P(totale) = (P(part1) * numerosità1 + P(part1) * numerosità2) / (numerosità1 + numerosità2) = P(part1) = P(part2)

ma ripeto che questo concetto si applica SOLO alle partizioni.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 9:20

In estrema sintesi l'errore consiste nel suddividere l'evento in casi che NON costituiscono una partizione (ti è chiaro che la tua suddivisione non è una partizione?) e successivamente applicare formule che valgono SOLO per le partizioni.

La suddivisione in casi non è errata.
La formula in sé non è errata.

L'applicazione di una formula a un caso in cui non è valida è invece un errore.

E' chiaro cosa stai sbagliando?
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 27 gennaio 2012, 9:51

.........................................................................
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 27 gennaio 2012, 11:18

La domanda è generale: come si combinano X e Y nel caso le due condizioni NON costituiscano una partizione? O trovi una regola generale per combinarle, indipendente dai loro valori, oppure NON le puoi combinare. Questa è la matematica.
Hai affermato precedentemente, in riferimento al mio esplicito esempio in cui X e Y sono diverse che non hai la minima idea di come si combinano. Però se sono casualmente uguali ne sei assolutamente certo.
Bene, dimostramelo. Portami un teorema.
X è Y sono alternative logiche, non alternative probabilistiche come faccio a sbatterle dentro a un unico spazio di eventi? questo non lo posso dimostrare, ma è il perché deve essere vero assolutamente questo che non l'ho capito.
Quello che ho proposto è un ragionamento su due spazi di eventi alternativi, non su un unico spazio, tu per fare il tuo ragionamento sei arrivato a determinare lo spazio di eventi, ora si potrebbero avere meno informazioni e non riuscire a determinarne uno solo. Io così ho ragionato.
Nel caso sia vero che "è certo che la prima moneta è testa o è certo che la seconda moneta è testa" e questo si sa, bisogna "spaccarlo" lo spazio usando una variabile e non una costante per riferirsi a questo. Il concetto di certezza già verte sullo spazio di eventi, non lo si può "probabilizzare" di nuovo: questa affermazione non rappresenta un evento, non la si può tradurre in un evento, se qualcosa è certo, possiamo dire che "è certo che è certo" e così via. Cioé se ti dico

"vengono lanciate due monete ed è vero che ci troviamo in una situazione in cui ((la probabilità che la prima moneta sia testa è 1) o (la probabilità che la seconda moneta sia testa è 1))"

cosa si può dire sul valore della probabilità di TT? Niente? L'informazione su quale sia il caso giusto non la possiedi, ma non puoi "probabilizzare" di nuovo i due casi perché sono asserzioni che vertono già sulla probabilità dei casi, quella "o" non congiunge due possibili alternative di "eventi" ma due possibili alternative di "spazi".
In base a quel che si sa si cerca poi di determinare le informazioni utili per scommettere. Io non è che non ho capito, guarda che ho compreso bene pure quello che dici tu.
Tradotta la cosa nel "linguaggio con gli algoritmi" è come se tu avessi questa informazione qua

l'osservatore o esegue sempre l'algoritmo 1 dopo il lancio delle monete

algoritmo 1
scegliere la prima, osservare se è testa, in questo caso comunicare che "almeno una delle due è testa", altrimenti niente.

o esegue sempre l'algoritmo 2

algoritmo 2
scegliere la seconda, osservare se è testa, in questo caso comunicare che "almeno una delle due è testa", altrimenti niente.


Ora in questo caso, non puoi usare un unico spazio di eventi per modellare 'sta situazione logica qua. Quando questo osservatore ti comunica "almeno una delle due è testa" ti comunica di sicuro che è certo che la prima è testa o è certo che la seconda è testa (in questo caso questa "o" non congiunge due eventi ma due spazi di eventi alternativi in cui nel primo è certo che la prima moneta sia testa nel secondo è certo che la seconda moneta è testa ma uno dei due è lo spazio "in atto", non so come esprimermi diversamente) invece nel tuo modello con quell'"almeno una delle due è testa" ti comunica solo l'informazione che nello spazio in atto "è certo che una delle due è testa" nel caso te l'abbia detto ovviamente :mrgreen:. Se è arrivato a dirti 'sta cosa, e si sono immaginate "le condizioni del problema di partenza" come ho riportato sopra, per me puoi dedurre correttamente che se ti ha detto "almeno una delle due è testa" la probabilità che ci sia TT è 1/2, ma così facendo arrivi a conclusioni diverse rispetto a quelle che si deducono usando il tuo modello.
Tu dici che "la teoria della probabilità matematica" non può modellare proprio la situazione che ho descritto sopra? Io ci ho ragionato molto su, ma a me sembra che errori non ce ne siano. Se ne scovi qualcuno tu Sergio, ti ascolto.

Io ho capito quello che vuoi dire tu, non sono deficiente, però cerca di capire pure tu quello che voglio dire io, in un certo senso la applico pure io la teoria alla situazione di sopra, ma per com'è costruita la situazione mi impedisce di utilizzare un unico spazio di eventi per modellarla, c'è una variabile dentro.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 27 gennaio 2012, 17:10, modificato 1 volta in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 17:06

Eddd ha scritto:X è Y sono alternative logiche, non alternative probabilistiche come faccio a sbatterle dentro a un unico spazio di eventi? questo non lo posso dimostrare, ma è il perché deve essere vero assolutamente questo che non l'ho capito.
Quello che ho proposto è un ragionamento su due spazi di eventi alternativi, non su un unico spazio, tu per fare il tuo ragionamento sei arrivato a determinare lo spazio di eventi, ora si potrebbero avere meno informazioni e non riuscire a determinarne uno solo. Io così ho ragionato.
Se non le puoi mettere dentro un unico spazio degli eventi non puoi calcolare la probabilità a partire da X e Y, nemmeno quando i valori numerici di X e Y sono uguali: devi seguire un'altra strada.
Eddd, il concetto di probabilità è basato sul concetto di "spazio degli eventi". Se hai DUE spazi degli eventi, hai DUE probabilità che si riferiscono a cose diverse. E devi stare molto attento a come le metti insieme, non basta che numericamente siano uguali.
Io sono assolutamente d'accordo che:
Se è vero che la prima moneta è testa allora la probabilità di due teste (condizionata) è 1/2.
Ma non puoi portare questa probabilità al livello globale perché non è detto che la prima moneta sia testa.
Allo stesso modo sono assolutamente d'accordo che:
Se è vero che la seconda moneta è testa allora la probabilità di due teste (condizionata da su una condizione diversa) è 1/2.
Ma allo stesso modo non puoi estendere questa probabilità al livello globale perché non è detto che la seconda moneta sia testa.

E non le puoi neanche combinare numericamente perché i due spazi degli eventi non costituiscono una partizione dello spazio globale. Le regole per combinare le probabilità sono innanzitutto regole per combinare gli spazi degli eventi, siano esse unioni di insiemi nel caso di partizionamenti oppure prodotti cartesiani nel caso di eventi indipendenti.

in altri termini l'unione insiemistica di {TT, CT} con {TT, TC}, che non è una partizione ma una copertura completa dello spazio degli eventi, è {TT, CT, TC} e NON {TT, CT, TC, TT}. da cui la probabilità di 1/3 e non di 2/4.

Quello che stai facendo tu è proprio dire "Caso A->1/2, caso B ->1/2, totale ->2/4" senza entrare nel dettaglio del fatto che l'unione di due insiemi di due elementi potrebbe avere un numero di elementi inferiore a 4.
Eddd ha scritto: l'osservatore o esegue sempre l'algoritmo 1

algoritmo 1
lanciare le due monete, scegliere la prima, osservare se è testa, in questo caso comunicare che "almeno una delle due è testa", altrimenti niente.

o esegue sempre l'algoritmo 2

algoritmo 2
lanciare le due monete, scegliere la seconda, osservare se è testa, in questo caso comunicare che "almeno una delle due è testa", altrimenti niente.


Ora in questo caso non puoi usare un unico spazio di eventi, per modellare la cosa. Quando questo osservatore ti comunica "almeno una delle due è testa" ti comunica che è certo che la prima è testa o è certo che la seconda è testa.
No, per essere sicuri, con l'assoluta certezza, che se c'è una testa dirà "c'è almeno una testa" non deve eseguirli alternativamente, ma deve eseguire l'algoritmo 1 E l'algoritmo 2.
Altrimenti non funziona, ci sono casi in cui non parla, e questo non va bene. Né potrebbe usare uno solo se prima eseguisse una scelta, ma su quale base sceglie quale algoritmo utilizzare? La scelta di quale algoritmo utilizzare è essa stessa un'algoritmo che deve diventare parte del processo di calcolo e non può essere calata aprioristicamente sul problema.
Prova a fornire il tuo algorimo a un computer e vedrai che ti manca un pezzo dell'algoritmo completo. Che tra parentesi è proprio il pezzetto che riporta la probabilità a 1/3.
Ultima modifica di Sergio67 il 27 gennaio 2012, 17:12, modificato 1 volta in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 27 gennaio 2012, 17:12

Su quale base scegli quale algoritmo utilizzare?

Non sceglie nessuno è una condizione logica, l'osservatore non sceglie.

Prova a fornire il tuo algorimo a un computer e vedrai che ti manca un pezzo dell'algoritmo completo. Che tra parentesi è proprio il pezzetto che riporta la probabilità a 1/3.

Ma è un algoritmo di cui mi manca l'informazione di un pezzo, mettila cosi, ma so che o si completa con il pezzo 1 o si completa con il pezzo 2.
Non posso fornire un algoritmo con una variabile nel listato di cui non possiedo il valore specifico.
Ultima modifica di Eddd il 27 gennaio 2012, 17:20, modificato 1 volta in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 17:19

"o esegue l'algoritmo 1
o esegue l'algoritmo 2"

quindi ne esegue sempre uno solo, giusto?
ma se ne esegue solo uno, come fa ad eseguire quello giusto? e se esegue l'1 quando la prima moneta è croce che fa, non parla?

Tradotto in termini dell'indovinello sarebbe come dire che lancia le monete e non ti dice niente...

a me sembra che non rispetti i termini del problema....
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 27 gennaio 2012, 17:22

quindi ne esegue sempre uno solo, giusto?
ma se ne esegue solo uno, come fa ad eseguire quello giusto? e se esegue l'1 quando la prima moneta è croce che fa, non parla?
No, non parla... Effettivamente fa questo, se esce CT non dice nulla, nel caso in cui però l'algoritmo si completa col primo pezzo, se si completa col secondo lo dice :mrgreen:. A me però, diciamo così, manca l'informazione su quale sia il pezzo giusto, quel che so è che uno dei due è all'opera sempre ed in ogni caso ma non so quale. Ora non è che 'sta cosa me la sono inventata sul momento, ho preso spunto da come ragionavano le persone che "sbagliavano a calcolare" la probabilità in questi esempi qua.
Come si deve trattare 'sta situazione? So che è vera la disgiunzione "o sta funzionando e funzionerà sempre l'algoritmo che si completa col primo pezzo o sta funzionando e funzionerà sempre l'algoritmo che si completa col secondo pezzo", ma sono casi assoluti, non è che qualche volta funziona uno e qualche volta funziona l'altro, in maniera tale da poterci appioppare un valore probabilistico di frequenza, quel "sempre" questo voleva indicare.
Se la probabilità si misura sulla frequenza, per me poi si trova praticamente che abbiamo 1/2 di probabilità che ci siano due teste quando in concreto ci vien detto "c'e almeno una testa" quando è vera l'ipotesi che ho posto.
Ma se non posso ragionare per casi, in due spazi alternativi, come hai detto tu, non la posso concludere questa cosa, eppure io, se fosse vera quella ipotesi scommetterei che la probabilità è 1/2 che ci siano due teste nel caso mi si dica "almeno una delle due è testa" anche se non posso manco determinare quale delle due è testa effettivamente adesso.
Perché alla fine, quando mi si dice che "una delle due monete è testa" nel caso in cui l'esperimento viene condotto sempre col primo pezzo, visto che è stata scelta la prima moneta le probabilà che ci siano due teste è 1/2, se l'esperimento viene condotto sempre col secondo pezzo, visto che mi è stato detto che "c'è almeno una testa" le probabilità che ce ne siano due è comunque 1/2 perché viene scelta sempre la seconda moneta. Non posso dire "in entrambi i casi dunque...", ma scommetterei 1/2 :mrgreen:.
Hai capito la situazione che descrivo? Tu se sapessi che sono vere quelle ipotesi, non diresti che è possibile fare una stima delle possibilità con cui viene fuori TT al livello di frequenza?
Ultima modifica di Eddd il 27 gennaio 2012, 18:06, modificato 1 volta in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 18:01

Eddd, il processo algoritmico corretto è sempre il solito:

Se la moneta 1 è testa, uso l'algoritmo 1, altrimenti uso l'algoritmo 2, il che vuol dire che l'algoritmo 2 non parlerà mai.

Nota, tra parentesi, che questo corrisponde a eliminare nell'insieme {TT, CT, TC, TT} uno dei due elementi TT e quindi ricondurre lo spazio degli eventi "ridondante" allo spazio degli eventi corretto.

Non ne esci. Te lo ripeto. E non dipende dalla mia volontà o da una eventuale presunzione di voler avere ragione a tutti i costi. La probabilità calcolata in un modo che sappiamo essere corretto è 1/3. Se un qualsiasi altro procedimento porta a un risultato diverso vuol dire che non sta calcolando la probabilità. Sembra quasi una banalità da dire ma piuttosto che accettare il fatto di aver commesso un errore che non si riesce a vedere qualcuno sostiene che il concetto stesso di probabilità in questo caso non ha senso.

Posso anche dirti che tu stesso sei incappato in questo errore. Hai espresso due affermazioni equivalenti (e se vuoi te lo dimostro che sono equivalenti) che ti hanno portato a due risultati diversi. Piuttosto che ammettere che uno dei risultati era sbagliato hai affermato che le affermazioni non erano equivalenti. Spero che almeno tu adesso abbia capito...
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 18:04

Attento quando parli di frequenze.

Tu stai considerando il numero dei casi "Due teste"/"casi in cui parla". E questo penso anche io che sia 1/2.

Ma la vera probabilità è "Casi con due teste"/(Casi in cui parla + casi in cui non parla).

Non puoi escludere dallo spazio degli eventi le volte in cui non parla...
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 27 gennaio 2012, 18:09

aggiungo, dal momento che ci sono nello spazio degli eventi 4 teste e 2 croci, il numero delle volte in cui l'algoritmo non parla è 1/2 il numero delle volte in cui parla, quindi

"Casi con due teste"/(Casi in cui parla + casi in cui non parla) = "Casi con due teste"/(3/2 * Casi in cui parla ) =
"2/3 * Casi con due teste"/Casi in cui parla".
Se il rapporto Casi con due teste"/Casi in cui parla è 1/2, come è ragionevole misurare in termini di frequenza, la probabilità totale è
2/3 * 1/2, ovvero 1/3

e siamo di nuovo lì...
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 27 gennaio 2012, 20:48

Aspetta Sergio, ora ho capito, basta che chi fa l'esperimento si concentra su una moneta sola e basta, è più semplice così.

Lancia le monete, sceglie la 1, vede se è testa, se è così comunica "è certo che la moneta 1 è testa oppure è certo che la moneta 2 è testa", altrimenti niente.

In fin dei conti questo qua dice la verità sempre :mrgreen:
Se si interpreta "almeno una delle due è testa" come "è certo che la moneta 1 è testa oppure è certo che la moneta 2 è testa" come faceva leo, usando st'algoritmo qua ci troviamo con i calcoli e quel che ci viene comunicato. se è vero il primo disgiunto e cioé che è certo che la moneta 1 è testa, giustamente il caso CT deve essere "eliminato" e l'algoritmo lo fa.
Non si devono mettere in mezzo nemmeno più spazi di eventi nell'algoritmo, come credevo, o costruire quelle complicazioni, in fin dei conti l'incertezza ipotetica di chi viene informato della cosa è logica, non probabilistica, come sostenevo.
Se si interpreta la frase "almeno una delle due è testa" come "è certo che la moneta 1 è testa oppure è certo che la moneta 2 è testa" ci troviamo di nuovo con i calcoli, quel che accade e quel che ci viene comunicato, tutto quadra.
Vedi però che non è equivalente la frase in cui ci viene comunicata la certezza di almeno uno dei due eventi disgiunti a "è certo che (la moneta 1 è testa o la moneta 2 è testa)"?
Il ragionamento ipotetico è corretto, se ti viene detto che "è certo che la prima moneta è testa oppure è certo che la seconda moneta è testa", devi ragionare per casi ipotetici logici per parlare di quale è il possibile in atto, in un caso viene eliminato CT, nell'altro TC, ma il ragionamento non è sbagliato per me come sostieni tu.
Non sono sicuro se questa affermazione di certezza si può tradurre in "adesso Pr(la prima moneta è testa) = 1 o Pr(la seconda moneta è testa) = 1" perché sono, come dicevi tu, relative a due spazi di eventi ipotetici alternativi, ma deve essere possibile ragionare così là dove c'è incertezza, non rispetto agli eventi che si sono verificati, ma rispetto a tutto lo spazio di eventi possibili. Se ci venisse comunicata questa cosa qua "è certo che la prima moneta è testa o è certo che la seconda moneta è testa" si aprono due scenari logici rispetto a due possibili algoritmi che l'osservatore avrebbe potuto seguire per arrivare a dirci questa cosa. Ora non si sa se nella realtà è in azione il primo o il secondo algoritmo, ma se ci viene detta la verità sappiamo che uno dei due viene eseguito, non dobbiamo fare alcuna assunzione su quel che sceglie l'osservatore. Riporto di seguito la situazione che ci possiamo costruire qualora ci venga detto "è certo che la prima moneta è testa o è certo che la seconda moneta è testa"...

Lancia le monete, sceglie la 1, vede se è testa, se è così comunica "è certo che la moneta 1 è testa oppure è certo che la moneta 2 è testa", altrimenti niente.

o

Lancia le monete, sceglie la 2, vede se è testa, se è così comunica "è certo che la moneta 1 è testa oppure è certo che la moneta 2 è testa", altrimenti niente.


questa è l'informazione che c'è stata data, quel che ci riusciamo a costruire mentalmente nel caso in cui ci venisse detto "è certo che la prima moneta è testa o è certo che la seconda moneta è testa" ed è vero questo, ma nella realtà ce n'è una sola, non si accavallano, non si crea quella "interferenza" di cui parlavi.

Mentre se sapessimo che "è certo che (la prima moneta è testa o la seconda è testa)" dobbiamo ragionare come dicevi tu, ed è corretto pure per me fare così.

Adesso a me sinceramente m'è tutto abbastanza chiaro. Sono sicuro che in ambito modale non sono equivalenti le proposizioni

è necessario P o è necessario Q

è necessario (P o Q)

'Sta cosa non so come tradurla nell'ambito di quest'altra teoria (della probabilità), ora se "è necessario" è equivalente a "ha probabilità 1" secondo me, dato un qualsiasi spazio di eventi S in cui ci sono P e Q, in generale non sono equivalenti le due affermazioni rispetto a questo

Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1

Pr(P o Q) = 1

...

1) "il possibile adesso o è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera Q"

e

2) "il possibile adesso è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure Q"

Danno informazioni diverse. In realtà non sono nemmeno equivalenti alle proposizioni della probabilità di sopra, ma non l'avevo capito ancora bene questo prima.
Se sai che è vera la prima affermazione, non puoi sapere se è il caso in cui è certo P o è il caso in cui è certo Q, ma hai comunque certe informazioni su tutto lo spazio di eventi. "almeno una delle due è testa" leo l'ha interpretata come la 1. Non si crea nessuna interferenza. Io non la vedo da nessuna parte st'interferenza, se è vera quell'affermazione si può benissimo ragionare per casi.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 29 gennaio 2012, 4:38, modificato 27 volte in totale.
La nostra vita contiene tutti i mali della tragedia, mentre noi non riusciamo neppure a conservare la gravità di personaggi tragici, e siamo invece inevitabilmente, nei molti casi particolari della vita, goffi tipi da commedia.

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Re: Probabilità

Messaggio da francesca » 27 gennaio 2012, 22:37

:shock: :shock: :D

prima ce n'era uno solo, ora due sono troppi :P

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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 29 gennaio 2012, 4:52

francesca ha scritto::shock: :shock: :D

prima ce n'era uno solo, ora due sono troppi :P
L'insonnia francesca uff...
Comunque Sergio in conclusione per me le due affermazioni

A) 1) "il possibile adesso o è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera Q"

e

B) 2) "il possibile adesso è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure Q"

Danno informazioni diverse. In realtà non sono nemmeno equivalenti alle proposizioni della probabilità di sopra però dalla prima puoi derivare (assumendo che il ragionamento per casi sia corretto) sia Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 che Pr(P o Q) = 1, dalla seconda solo Pr(P o Q) = 1, ma non l'avevo capito ancora bene questo prima.
Se sai che è vera la prima affermazione, non puoi sapere se è il caso in cui è certo P o è il caso in cui è certo Q, ma hai comunque delle informazioni su tutto lo spazio di eventi. "almeno una delle due è testa" leo l'ha interpretata come la A. E così facendo non si crea nessuna interferenza, si trova tutto coerentemente con quel che ci viene comunicato.
Io non la vedo da nessuna parte st'interferenza, se è vera quell'affermazione (e quel ci è stato comunicato) si può benissimo ragionare per casi, ed è l'unica strada razionale per calcolare la probabilità che il segno delle due monete sia testa, se si possedesse quell'informazione là davvero.
Se 'sta cosa è vietata dalla "teoria matematica" come sostieni tu, perché bisogna ragionare su due spazi di eventi ipotetici alternativi, adesso che sono riuscito a chiarirmi bene la differenza tra queste due diverse interpretazioni (perché qualcosa continuava a darmi fastidio e a non quadrarmi sotto sotto, visti pure gli "errori" così ricorrenti in giochini simili), qualcosa nella teoria per me non funziona bene. B è la tua interpretazione dell'informazione che ci è stata data, A quella di leo.

Allora cosa ne pensi? Sei proprio assolutamente convinto che è sbagliato? :mrgreen:
La nostra vita contiene tutti i mali della tragedia, mentre noi non riusciamo neppure a conservare la gravità di personaggi tragici, e siamo invece inevitabilmente, nei molti casi particolari della vita, goffi tipi da commedia.

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