Probabilità

Quiz e giochi di logica non sono più solo un passatempo, ma un piacevole modo di prepararsi a un buon colloquio di lavoro. Niente più sensi di colpa, dunque, se ci intratteniamo qualche minuto in più con i giochi per la mente perchè non stiamo facendo altro che allenarci alle modalità più diffuse di selezione aziendale.
Test di conoscenza, attitudinali, di intelligenza e personalità sono, infatti, gli strumenti utilizzati dai selezionatori per valutare le capacità dei candidati e le predisposizioni a un compito o a un iter formativo e professionale

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 29 gennaio 2012, 8:51

Eddd ha scritto:Comunque Sergio in conclusione per me le due affermazioni

A) 1) "il possibile adesso o è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera Q"

e

B) 2) "il possibile adesso è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure Q"

Danno informazioni diverse. In realtà non sono nemmeno equivalenti alle proposizioni della probabilità di sopra però dalla prima puoi derivare (assumendo che il ragionamento per casi sia corretto) sia Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 che Pr(P o Q) = 1, dalla seconda solo Pr(P o Q) = 1, ma non l'avevo capito ancora bene questo prima.
Perdona la battuta, ma non l'hai capito bene nemmeno adesso.

Il fatto è che Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 è vera SE E SOLO SE è vero che Pr(P o Q) = 1. Il "se è solo se" è una condizione bidirezionale, per cui se è vera la prima è vera anche la seconda e viceversa se è vera la seconda è vera anche la prima. Quindi non capisco come dalla prima tu possa derivare entrambe e dalla seconda no. Forse le puoi derivare entrambe in modo "diretto", ma non è rilevante perché se ne derivo una ho derivato automaticamente anche l'altra.

Potrei anche dimostrarti qui e ora che sono equivalenti, ma preferirei che lo capissi da solo. Ti do un suggerimento, se Pr(P o Q) = 1 fosse falsa, allora esisterebbe una probabilità non nulla che...

Lo stesso identico ragionamento si applica alle proposizioni A) e B) che, ripeto, sono equivalenti.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 29 gennaio 2012, 14:29

Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 è vera SE E SOLO SE è vero che Pr(P o Q) = 1.

Non è così Sergio, ti posso mostrare un contro esempio, in questo spazio di eventi qua

{TT, TC, CT}

interpretando P come "prima moneta è testa" e Q come "seconda moneta è testa" è vera la seconda affermazione, ma non la prima. Non sono affatto equivalenti, se pensi che lo siano per me è sbagliato.
in questo spazio Pr(P) = 1 non può essere vera perché è possibile CT, e nemmeno Pr(Q) = 1 può essere vera perché è possibile TC. Questo spazio qua verifica la seconda ma non la prima affermazione, la prima affermazione implica la verità della seconda, ma la seconda non implica affatto la verità della prima. Vale un'implicazione in un verso soltanto, non è valido il "se e solo se" secondo me, questa va bene come prova per te?
Lasciando la stessa interpretazione su P e Q la prima affermazione sarebbe vera in questo spazio qua
{TT, TC} ad esempio, in cui è vero ovviamente pure Pr(P o Q) = 1, perché la prima implica la seconda.
Non ho capito tu che ragionamento applichi per farle trovare equivalenti :?. Quella "o" in un caso congiunge la certezza di uno dei due eventi separatamente, affermando che almeno uno dei due è certo, nell'altra si afferma che è vero che è certo l'evento "congiunto" con la disgiunzione.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 29 gennaio 2012, 19:31

Eddd ha scritto:Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 è vera SE E SOLO SE è vero che Pr(P o Q) = 1.

Non è così Sergio, ti posso mostrare un contro esempio, in questo spazio di eventi qua

{TT, TC, CT}

interpretando P come "prima moneta è testa" e Q come "seconda moneta è testa" è vera la seconda affermazione, ma non la prima. Non sono affatto equivalenti, se pensi che lo siano per me è sbagliato.
in questo spazio Pr(P) = 1 non può essere vera perché è possibile CT, e nemmeno Pr(Q) = 1 può essere vera perché è possibile TC. Questo spazio qua verifica la seconda ma non la prima affermazione, la prima affermazione implica la verità della seconda, ma la seconda non implica affatto la verità della prima. Vale un'implicazione in un verso soltanto, non è valido il "se e solo se" secondo me, questa va bene come prova per te?
Saluti
Forse comincio a capire dov'è che non ci capiamo.
Tu stai dicendo che la prima affermazione corrisponde a: "O lo spazio degli eventi è costituito da tutti eventi in cui la prima moneta è testa, o lo spazio degli eventi è costituito da tutti eventi in cui la seconda moneta è testa."
Ora questa è una contraddizione in termini, un "nonsenso", essendo lo "spazio degli eventi", per definizione, l'insieme di tutti gli eventi possibili. Non possono esistere per uno stesso evento "due spazi degli eventi alternativi". Se ci sono diverse possibilità, lo spazio degli eventi è l'unione di tutte queste possibilità. E' una definizione.
Con tutto il rispetto, trattandosi dal mio punto di vista di una interpretazione senza senso della frase, non mi è mai saltato in mente nemmeno di considerarla.

L'unico modo per me sensato di interpretarla è che "dato un evento nello spazio degli eventi, se verifico che P è falsa, allora Q è certamente vera", e questo è equivalente a P o Q.
Un'altro modo possibile per leggere la tua affermazione è "se l'evento non appartiene al sottospazio degli eventi in cui Pr(P) = 1 allora appartiene al sottospazio degli eventi in cui Pr(Q) = 1". Ma ancora una volta questa lettura equivale a (P o Q)

Ribadisco che trattandosi di probabilità il tuo "oppure" non è "disgiuntivo" ma "inclusivo" e l'affermazione A può essere letta solo nel senso di
A) 1) "il possibile adesso è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P unito a tutti i casi di partenza in cui è vera Q"

altrimenti sarebbe quasi una affermazione paradossale in se stessa, alla stregua di "questa frase è falsa".

Tornando però all'origine di questa discussione, mi viene da dire che se qualcuno non conosce la definizione di probabilità e di spazio degli eventi e si immagina l'esistenza di due spazi degli eventi distinti invece di capire che si tratta di due sottospazi condizionati del medesimo spazio degli eventi, beh, non è il problema a essere mal posto.
Se qualcuno esprime una frase con la parola "oppure" in cui l'oppure cambia significato nel corso del tempo, non è il problema ad essere mal posto.

La risposta resta 1/3 e qualsiasi ragionamento che porta a una risposta diversa, in un modo o nell'altro è certamente sbagliato.

O vogliamo forse sostenere che siccome l'uomo della strada non conosce la definizione di probabilità allora è autorizzato a ragionare nel modo sbagliato e il problema è ambiguo?
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 29 gennaio 2012, 21:42

Tornando però all'origine di questa discussione, mi viene da dire che se qualcuno non conosce la definizione di probabilità e di spazio degli eventi e si immagina l'esistenza di due spazi degli eventi distinti
Non è che esistono come reali, sono due modelli che soddisfano quella affermazione, ora o il modello 1 la soddisfa o modello 2 la soddisfa ma non è che adesso ce n'è più di uno, è come quando piazzi un sistema assiomatico rispetto ai numeri naturali, esistono più modelli che soddisfano certe affermazioni, se riesci a dimostrare che qualcosa è vera in tutti puoi sapere che è vera pure nel modello standard, io non ci vedo una scorrettezza e non c'è nessun non senso. E' un ragionamento ipotetico, riesci a capire la differenza?

Visto che so che è vera questa cosa, o viene soddisfatta dal modello 1 o viene soddisfatta dal modello 2 ma nella realtà uno soltanto è quello giusto, non è un non senso per me, si capisce cosa si vuol dire, altrimenti non avresti potuto capire nemmeno che significava adesso quale è lo spazio degli eventi. E' come (P o -P), secondo la logica classica nella realtà una sola è vera, in un modello specifico insomma una è vera, e non è un nonsenso, si può fare un ragionamento per casi prendendo in esame tutti i modelli che soddisfano P e tutti quelli che soddisfano -P, se un'affermazione è vera in entrambi i casi possiamo concludere che è vera anche se non sappiamo in quale caso ci troviamo. C'è incertezza su quale spazio degli eventi sia quello reale quando hai a che fare con certe affermazioni, ed è matematica pure questa, non stiamo fuori dalla matematica per me.

In ogni caso come la metti la metti Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 non è equivalente a Pr(P o Q) = 1 qua ti ho convinto o no?

Qua andava bene il controesempio che ti ho fornito? O era qualcosa che risultava non compatibile con la teoria?

Su queste "o esterne" si può effettuare il ragionamento per casi, non c'è "scorrettezza", tu puoi dire che è un non-senso, e di nuovo che è sbagliato, ma sbagliato rispetto a che? Qua non siamo d'accordo, ed io ho le mie ragioni per non esserlo con te.
Tirami fuori una contraddizione o un'incongruenza. Se l'informazione che hai è che ora o lo spazio di eventi soddisfa certe condizioni oppure ne soddisfa delle altre, puoi ragionare per casi, dimmi dove sta l'errore, è un errore legale?
Nel caso sia vera una delle due ipotesi rispetto al possibile in atto arriveresti alla conclusione che la probabilità dell'evento che ti interessa sia uguale a 1/2, nel caso sia vera l'altra ipotesi rispetto al possibile in atto arriveresti a calcolare la probabilità uguale a 1/2... Dov'è l'errore? Non riesco a capire, dirmi che è un non-senso e basta, non basta per me, bisogna motivarlo.

Per me è corretto ragionare così rispetto all'assunzione fatta, sarebbe stato scorretto se si fosse assunto come vero quello che hai assunto tu, perché si sarebbe ragionato su quella "o" come se fosse una disgiunzione tra eventi.
Ma se le premesse sono differenti si può arrivare a conclusioni differenti.


E' come dire... Dato lo spazio di eventi S che soddisfa la condizione P o Q, quale è la probabilità dell'evento E? (che è una costante che punta all'evento di cui ti interessa conoscere la probabilità nei due casi?). Puoi ragionare matematicamente per casi:

Se è vero P... allora... Pr(E) = 1/2

Se è vero Q... allora... Pr(E) = 1/2

Non c'è nessun errore, di nuovo non riesco a vederlo proprio. E' un ragionamento ipotetico sulla condizione P o Q (che si sa che è vera rispetto a S). Lo spazio S uno resta, si sdoppia nel ragionamento ipotetico logico, perché si conosce qualcosa di vero al livello disgiuntivo rispetto a questo spazio S.
Se non si riesce a determinare qualcosa specificamente in tutti i particolari, si usano delle variabili, ma lo "sdoppiamento" è logico non è che ne esistono due davvero.

'Sto tipo di ragionamenti qua non sono scorretti e non sono non-sensi, altrimenti buona parte della matematica lo sarebbe, io penso che quel ragionamento là sia matematico, adesso che ho chiarito e capito meglio il senso della questione, per la verità pure grazie a te :mrgreen:.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 30 gennaio 2012, 8:20

Scusa è, ma ci fai o ci sei?

Ribadisco il concetto, se non capisci non dipende da me.
Se è vero P... allora... Pr(E) = 1/2

Se è vero Q... allora... Pr(E) = 1/2
NON SI TRATTA DELLO STESSO EVENTO!!!!

Inoltre la "probabilità di E CONDIZIONATA A P" NON è la "probabilità di E"

in altri termini
Se è vero P allora Pr(E/P)= 1/2, ovvero se è vero P allora la probabilità di "E condizionato a P" è 1/2.
per calcolare la probabilità di E ci dobbiamo mettere in mezzo la probabilità di P: Pr(E)=Pr(E/P)*Pr(P).

Il fatto è che non puoi calcolare Pr(P) nel sottospazio condizionato al suo stesso verificarsi. Pr(P) la devi calcolare nello spazio completo. Pr(P) NON è uguale a 1, sarebbe come dire che è un evento che si verifica sempre, ma allora con lo stesso ragionamento anche Q si verifica sempre e potresti concludere (assurdo!!!) che le monete sono SEMPRE DUE TESTE.

La probabilità di P è la probabilità che la prima moneta sia testa, caso che si verifica 2 volte su tre, pertanto la probabilità di E è:

Pr(E) = 1/2 * 2/3 = 1/3.

Il ragionamento è assolutamente analogo per Q.

Ripeto, e questa è la mia risposta definitiva (e per inciso sarà la mia unica risposta da qui in avanti): ho provato ha spiegartelo in molti modi diversi, sia dal punto di vista pratico che dal punto di vista teorico-concettuale. Se non capisci, rileggiti la discussione e studia le probabilità finché non capisci.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 30 gennaio 2012, 10:00

questo è un punto importante, rispondi a questo, tu hai detto che

Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 SE E SOLO SE Pr(P o Q) = 1

insomma per te sono equivalenti o no 'ste due affermazioni rispetto a un certo spazio S? Su questo non hai detto più nulla, hai detto di poter dimostrare questa equivalenza, fammi vedere come la dimostri.

Pr(P) = 1 non è propriamente un evento dello spazio del possibile così come una delle due affermazioni che ho espresso io nella disgiunzione, che rappresentava l'interpretazione di leo, dell'informazione ricevuta all'inizio, rappresenta un'informazione su tutto il possibile, per questo su quella "o" esterna si può ragionare per casi e calcolare la probabilità relativa ad ognuna delle assunzioni, se riesci a capire la differenza bene, se no è inutile continuare a parlare.
P è un evento dello spazio in esame S, Pr(P) = 1 è una proprietà strutturale dello spazio S, non un evento. Così come "P o Q" è un evento composto mentre Pr(P o Q) = 1 è sempre una proprietà strutturale.
Chi ci fa o ci è non credo di essere io, ora ho compreso bene la differenza tra questi "tipi" diversi di informazione (anche grazie a te), sei tu che continui a non volerla capire.
Io non ti ho mai detto che hai torto, ho detto solo che la tua era una delle interpretazioni possibili delle informazioni del problema ricevute all'inizio, mi sembrava avessi ragione tu, ma qualcosa per me non quadrava ancora, tu invece insisti senza nemmeno cercare di capire le differenze con l'altra interpretazione, dici che è un non-senso e basta, ma a me non sembra, se si esprime quel che si intende nel modo appropriato, tutto qui.

Poi se confondi le due affermazioni di sopra rispetto a uno spazio di eventi S, credendo che siano equivalenti e dici e accusi me di non aver studiato, può risultare offensivo. Chiedi ad un qualche teorico se lo sono davvero, vedi che ti risponde e poi ne riparliamo. Io faccio errori, ma anche tu ne fai accavallando 'ste informazioni qua all'apparenza equivalenti ma che in pratica non lo sono affatto.

Io cerco di chiarirmi le idee rispetto a quel che intendi dire tu, e quel che intendono dire certe persone come leo, tu mi sembra che voglia arrivare al punto in cui dici "ho ragione e basta".

Vuoi che ti dica questo: "hai ragione, la matematica è fatta così". Hai ragione la matematica è fatta così Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 e Pr(P o Q) = 1 sono equivalenti e basta, punto. Chiusa la discussione.

Saluti
Ultima modifica di Eddd il 30 gennaio 2012, 14:03, modificato 8 volte in totale.
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 30 gennaio 2012, 13:31

Non lo so perché mi metto a risponderti ancora una volta.

Qui il problema è il senso che diamo alle parole.

perché le affermazioni iniziali erano

A) "il possibile adesso o è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera Q"

e

B) 2) "il possibile adesso è costituito da tutti i casi di partenza in cui è vera P oppure Q"


"il possibile" non può essere costituito da una parte dei casi possibili. Non puoi dire "Nel caso 1 il possibile è "solo questo" e nel caso 2 è "solo quest'altro" perche essendo sia 1 che 2 possibili, "il possibile" è l'insieme dei due.

L'affermazione A, con il suo oppure "congiuntivo" per me significa che "il possibile" è costituito da tutti i casi in cui è vera P a cui devo aggiungere tutti i casi in cui, quando P non è vera è vera Q, non posso considerarli in modo esclusivo proprio perché sono "tutti possibili". E questa affermazione è equivalente a B.

Questa affermazione A quindi NON può essere tradotta in "Pr(P)=1 o Pr(Q)=1" sullo stesso spazio degli eventi proprio perché come hai fatto giustamente notare nè la probabilità di P né la probabilità di Q sono uguali a 1. In questo senso hai ragione, le due affermazioni non sono equivalenti. A volte vado anche io di fretta e non mi sono accorto del punto esatto in cui si trovava l'errore.

ma il punto è: che cosa significa per te Pr(P)?
significa forse che "quando P è vera Pr(P)=1"? Beh, certo, ma questa è una tautologia. Inoltre, come si traduce questo nel calcolo della probabilità di due teste?

Ripeto, l'affermazione A ha un unico possibile senso compiuto di interpretazione che non implichi una contraddizione in termini. Stavolta sono io che "filosoficamente" ti chiedo di definire "il possibile" in modo che quello che dici abbia un senso.
"Il possibile" non è un concetto da usare a proprio comodo. Definiscilo e usalo secondo la tua definizione. Ma usalo coerentemente.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 30 gennaio 2012, 14:05

Te l'ho già detto hai ragione, la matematica è fatta così. Pr(P) = 1 o Pr(Q) = 1 e Pr(P o Q) = 1 sono equivalenti e basta, punto.
Dati due eventi P e Q che fanno parte di uno spazio S se è vera la seconda affermazione in questo spazio, è vera la prima.
Chiusa la discussione. Non è mia intenzione convincere te che è un errore, ed andare avanti all'infinito. Mi hai convinto, hai ragione. Non rispondere più Sergio, sono ignorante rispetto a te, hai ragione, non ho studiato.
Hai ragione su tutto, quel che dici è giusto, tutto è giusto, quelle che scrivo io rappresentano soltanto le stupidaggini di un mentecatto. Non leggere le boiate che scrivo.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 30 gennaio 2012, 18:04

Ti spiego il motivo della mia insofferenza, poiché di questo e non di presunzione si tratta.

Io cerco di capire quello che stai cercando di dire, e di spiegarti dove è che il ragionamento che stai seguendo è sbagliato ma ogni volta che puntualizzo l'errore, invece di capirne il significato cerchi altre strade e nuove forme.

Non ho problemi ad ammettere i miei errori, quando ne faccio. Ne ho già ammessi alcuni lungo la discussione e anche quest'ultimo. Le due affermazioni, così come sono espresse non sono equivalenti.

Però, invece di cercare ulteriori forme, fermiamoci su una e mettiamoci d'accordo, restiamoci sopra finché non è chiara a entrambi. Io utilizzerei questa:

Se è vero P... allora... Pr(E) = 1/2
Se è vero Q... allora... Pr(E) = 1/2

questo è il ragionamento A
il ragionamento B è invece:
Se è vero P... allora... Pr(E/P) = 1/2
Se è vero Q... allora... Pr(E/Q) = 1/2

Sei d'accordo con me che B è corretto e perché? Sei d'accordo con me che A è sbagliato e perché?
Fermiamoci su questa situazione perché il nodo è tutto lì. Mi sembra di capire che tu sostieni che sono entrambi giusti, io no. Io sostengo inoltre che l'errore del ragionamento A non è frutto di una errata esposizione dell'indovinello ma di un errato ragionamento.
Inoltre, sei d'accordo con me che la domanda dell'indovinello è Pr(E) e non Pr(E/P) o Pr(E/Q) e che Pr(E) è univocamente definita?
Io ti ho motivato le mie ragioni per cui il ragionamento A è sbagliato. Adesso prova a motivarmi perché è giusto, e quindi perché i miei argomenti sono sbagliati. Ma non introdurre nuove notazioni per favore o rischiamo di introdurre ulteriori errori di ragionamento.
Restiamo su questa notazione e su questi argomenti.
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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 30 gennaio 2012, 21:58

Se è vero P... allora... Pr(E/P) = 1/2
Se è vero Q... allora... Pr(E/Q) = 1/2
P e Q nel mio ragionamento non sono eventi, perciò non ci troviamo.

Lanciamo le monete, dopo il lancio viene affermato che si è verificato l'evento E tale che E = A U B

altra interpretazione

Lanciamo le monete, dopo il lancio viene affermato che si è verificato l'evento E tale che (E = A oppure E = B)

In questo secondo caso l'informazione che ci viene data non ci permette di determinare l'evento E che si è verificato quale sia ma questo non toglie che se ne è verificato uno solo ma o è A o è B, è un'assunzione logica questa qua, ho cambiato il simbolo sopra, e ne ho usato un altro corrente per rappresentare la "o" tra eventi, per rendere chiara la differenza, questa qua è una disgiunzione logica, non rappresenta l'operazione di unione tra eventi, è un'altra cosa, è una funzione logica.
Quello che si è verificato insomma è un solo E (che rappresenta diciamo così intuitivamente, come mi ero espresso prima, il nuovo possibile)...

Ora da

E = A oppure E = B

se E = A allora
dato che pr(TT/A) = 1/2
e dato che E = A si può sostituire
pr(TT/E) = 1/2

se E = B allora
dato che pr(TT/B) = 1/2
dato che E = B si può sostituire
pr(TT/E) = 1/2

eliminazione della disgiunzione

Pr(TT/E) = 1/2

questo è un ragionamento logico che è corretto, lo sdoppiamento, diciamo così, sta nel ragionamento, data l'assunzione fatta E = A oppure E = B, c'entra di sfuggita la teoria della probabilità, puoi mettere qualsiasi funzione a due posti f(x, y) al posto di Pr(TT/E), continuerà ad essere corretto, provaci pure con altre funzioni che soddisfano la premessa, se non ne sei convinto Sergio.

Sotto quell'assunzione puoi dimostrare anche che "Pr(Prima moneta sia testa / E) = 1 oppure Pr(Seconda moneta sia testa / E) = 1", come d'altra parte avrebbe detto leo. Rispetto alla tua interpretazione dell'informazione ricevuta questo non avresti potuto dimostrarlo.

Più chiaro di così io non riesco ad essere, l'ho tradotto nel linguaggio che volevi che usassi, usando la formula della probabilità condizionata senza parlare di un "nuovo possibile" che forse ti dava fastidio. Ho cercato di esplicitare i passaggi fin dove son riuscito.
Se c'è ancora un errore io ora non riesco a capire proprio dove sia.

Saluti
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 31 gennaio 2012, 0:52

Eddd ha scritto:
Se è vero P... allora... Pr(E/P) = 1/2
Se è vero Q... allora... Pr(E/Q) = 1/2
P e Q nel mio ragionamento non sono eventi, perciò non ci troviamo.

Lanciamo le monete, dopo il lancio viene affermato che si è verificato l'evento E tale che E = A U B

altra interpretazione

Lanciamo le monete, dopo il lancio viene affermato che si è verificato l'evento E tale che (E = A oppure E = B)
Mi fermo su questa parte del ragionamento.
Prima domanda: se P e Q non sono eventi, allora cosa dovrebbero essere? Non riesco a capirlo.

Seconda osservazione: secondo me si dovrebbe dire che

viene affermato che l'evento E (immagino ti riferisci all'evento reale) è tale che E "appartiene a A U B"

la notazione E = A U B non ha per me molto senso e me la dovresti spiegare: E è un evento o un insieme di eventi?. Stesso discorso per la seconda affermazione. Se E è un singolo evento, cioè è la situazione reale delle monete, non ha molto senso affermare che un singolo evento è uguale a un insieme composto da più elementi. Piuttosto possiamo dire che "E appartiene ad A oppure appartiene a B" (e per inciso può anche appartenere a tutti e due).

Mi verrebbe da concludere che E non è un evento ma un insieme di eventi, ma tu hai scritto "Evento" e allora io non capisco.
Siccome non voglio fare assunzioni, per ora mi fermo qua, intanto chiariamoci su questo.
Puoi sentirti perso, ma non potrai mai perdere te stesso.

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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 31 gennaio 2012, 8:25

Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?
Sto seguendo con interesse i vostri ragionamenti. Anche se devo ammettere che certe cose non le capisco, ho sempre trovato il linguaggio matematico abbastanza limitato, anche se affascinante.

Vorrei proporre alcune possibili esecuzioni dell'indovinello(che secondo me non violano in nessun modo l'enunciato iniziale) e chiedervi quali sarebbero le possibilità d'uscita testa testa o una croce ed una testa...

1) Lancio una moneta. Se è croce la rilancio, se è testa lancio anche la seconda.Poi dico: "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due testa? 50% o 33,3%?

2) Lancio due monete, poi le guardo, se almeno una delle due è testa, dico "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

3) Lancio le monete, le copro. Ne scopro una, se è croce rilancio, se è testa dico "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%

4) Lancio le monete, ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio. Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

In particolare vorrei sapere da Sergio, in tutti questi casi la probabilità rimane di un terzo secondo te, giusto?
"Pago la rimozione/ nessuna reazione
Per questo Lula non vince quasi mai" M.C.

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Re: Probabilità

Messaggio da Eddd » 31 gennaio 2012, 9:57

Se io ti dico "si è verificato l'evento E tale che (E = A oppure E = B)" mettila come vuoi tu Sergio, ma non è difficile capire che 'sta cosa qua non è equivalente a dire "si è verificato l'evento E tale che E = A U B". Io ho chiarito tutti i punti al livello logico, ora fammi capire tu dove sta l'errore.

Chiedi anche a qualche altro che conosce un po' di logica, un po' di teoria degli insiemi, e un po' di calcolo delle probabilità, se vuoi. A me sembra tutto corretto, partendo da quell'assunzione là si arriva ad un'altra conclusione correttamente... 1/2. Se scovi un errore logico, beh io vorrei sapere dove sta. Traducendo questa cosa al livello insiemistico, con A, B sottoinsiemi ed eventi ammissibili dello spazio degli eventi S

1) l'evento che si è verificato secondo la prima interpretazione (la tua) soddisfa la condizione logica

E = {x appartiene ad S | x appartiene ad A oppure x appartiene a B} = A U B = A oppure B

2) quello della seconda interpretazione (quella di leo) soddisfa la condizione logica

E = A oppure E = B (questo intendevo quando parlavo di possibilità logiche)

Io per la verità, mi ritengo abbastanza soddisfatto, come avevo già detto, sono riuscito a chiarirmi le differenze, e quel che a me non quadrava tanto, ora te l'ho comunicato in una forma (credo) abbastanza comprensibile, non farmi arrivare proprio al livello formale :mrgreen:. Non penso proprio ci siano errori, se ce n'è uno vorrei che me lo mostrassi.
Gli oppure in blu hanno lo stesso significato, quello in rosso invece rappresenta un'operazione logica diversa: il rosso è un'operazione tra insiemi, l'altro una funzione di verità.
Se A e B li interpreti rispettivamente come gli eventi "la prima moneta è T" e "la seconda moneta è T", s'arriva a conclusioni diverse se si interpreta l'informazione ricevuta in questi due modi diversi qua, ma non è vero che il secondo modo di vedere le cose è insensato, io non sono d'accordo, se continui ad affermare 'sta cosa Sergio non riuscirò proprio ad essere d'accordo con te.

Ora è matematica pure questa per me, non è che ci troviamo fuori da questo dominio qua.

Saluti
La nostra vita contiene tutti i mali della tragedia, mentre noi non riusciamo neppure a conservare la gravità di personaggi tragici, e siamo invece inevitabilmente, nei molti casi particolari della vita, goffi tipi da commedia.

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Sergio67
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Re: Probabilità

Messaggio da Sergio67 » 31 gennaio 2012, 14:30

leo ha scritto:
Lancio due monete e te ne nascondo il risultato. Poi dico "Almeno una delle due è testa".
Qual è la probabilità in percentuale che siano entrambe testa?
Sto seguendo con interesse i vostri ragionamenti. Anche se devo ammettere che certe cose non le capisco, ho sempre trovato il linguaggio matematico abbastanza limitato, anche se affascinante.

Vorrei proporre alcune possibili esecuzioni dell'indovinello(che secondo me non violano in nessun modo l'enunciato iniziale) e chiedervi quali sarebbero le possibilità d'uscita testa testa o una croce ed una testa...

1) Lancio una moneta. Se è croce la rilancio, se è testa lancio anche la seconda.Poi dico: "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due testa? 50% o 33,3%?

2) Lancio due monete, poi le guardo, se almeno una delle due è testa, dico "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

3) Lancio le monete, le copro. Ne scopro una, se è croce rilancio, se è testa dico "almeno una delle due è testa". Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%

4) Lancio le monete, ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio. Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

In particolare vorrei sapere da Sergio, in tutti questi casi la probabilità rimane di un terzo secondo te, giusto?
Sono perfettamente cosciente che il linguaggio matematico è limitato. Lo è al punto da aver dimostrato la sua stessa incompletezza. Aggiungerei che anche il linguaggio filosofico è incompleto ma che è mia opinione che alcuni filosofi hanno o hanno avuto la presunzione di pensare che non lo fosse.

Non violano l'enunciato iniziale?!? Non c'è nessun "se" nell'enunciato iniziale: "Lancio due monete.". Stop. Leo, prendi due monete e lanciale per terra. Lanciale anche una per volta, guardane anche una sola (senza che io lo sappia) ma lancia due monete. Se poi vuoi sostenere che la parola "lanciare" non ha un significato chiaro in italiano, è chiaro che non esiste terreno di discussione.
Per fare un paragone potrei magari dirti che sei un grandissimo @#[%&] e sostenere che nella "mia" lingua "@#[%&]" è un complimento. Ma questo rientra, nel mio dizionario, nelle categorie delle prese in giro.

Quindi facciamo in modo diverso. Se per te gli enunciati dall'1 al 4 non sono ambigui, esprimi tu quali sono le probabilità nei singoli casi, accordiamoci sul loro valore e poi apriamo una discussione in cui non parliamo più di probabilità ma di italiano.

Però, siccome non ho voglia di tirarla per le lunghe, ti dico subito questo:
prendiamo l'enunciato:

4) Lancio le monete, ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio. Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

secondo il tuo ragionamento, questo enunciato è estremamente ambiguo, infatti è possibile che:

4.1) Lancio una moneta. Se è croce la rilancio, se è testa lancio anche la seconda poi ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio.

4.2) Lancio due monete, poi le guardo, se almeno una delle due è testa le ricopro e poi ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio.

4.3) Lancio le monete, le copro. Ne scopro una, se è croce rilancio poi ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio. Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

4.4) Lancio le monete, ne guardo una . Se è croce guardo la seconda le ricopro e poi ne guardo una . Se è croce guardo la seconda. Se questa è testa dico "almeno una delle due è testa". Altrimenti ripeto il lancio. Quali sono le probabilità che escano due teste? 50% o 33,3%?

ma a pensarci bene ciascuna di queste quattro possibilità è piuttosto ambigua, infatti comincia con una frase il cui significato è incerto "Lancio una moneta"...

Ai lettori decidere chi è che si sta rendendo più ridicolo.
Ah, dimenticavo, anche il significato di "ridicolo" è ambiguo...
Puoi sentirti perso, ma non potrai mai perdere te stesso.

Facilitatore gruppo AMA "Sbilànciati!" su AMAEleusi (cercateci)

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leo
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Re: Probabilità

Messaggio da leo » 31 gennaio 2012, 15:46

Guarda non so se ripeterti che stai facendo l'arrogante o mandarti direttamente a quel paese....

Ho posto una domanda a te e a Edd. Tu non hai risposto....

Poi sinceramente credo che ancora una volta tu abbia sottovalutato la cosa essenziale. L'osservatore DEVE accertarsi che una moneta sia testa... io mi son limitato a dire in che modo potrebbe farlo, in un contesto reale.. senza tirare in ballo formule matematiche...

E...no. Non violano il testo dell'indovinello, perché in tutti e quattro i casi SI LANCIANO DUE MONETE E SE NE NASCONDE IL RISULTATO, comprendi?

Non vuoi rispondere a delle semplicissime domande per mero senso di superiorità?
"Pago la rimozione/ nessuna reazione
Per questo Lula non vince quasi mai" M.C.

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