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Un problema delicato

Inviato: 20 agosto 2008, 12:41
da Redazione Pagine Blu
Esiste un curioso villaggio, nei pressi di Novistjk, nel quale vive da secoli una simpatica popolazione con una caratteristica peculiare: ad alcuni uomini crescono sulla testa ramificate e vistose corna.

Tali corna hanno la caratteristica di essere impalpabili ed assolutamente invisbili agli occhi di chi le possiede, né alcuno specchio può essere d'aiuto.

Ogni abitante del villaggio, così come è totalmente cieco rispetto a se stesso, è invece perfettamente in grado di vedere con chiarezza le corna sulla testa di chiunque altro.

Un'antica legge, alla quale nessun abitante del villaggio sognerebbe di sottrarsi, impone il divieto assoluto di nominare la parola "corna" e ogni suo, seppur vago e lontanissimo, sinonimo.
Nessuno può dunque comunicare ad altri, ne' verbalmente, ne' per iscritto, nè a gesti, l'eventuale possesso di corna.
Con notevole vantaggio per la collettività, poiché una seconda ineludibile legge regola da sempre la vita del villaggio: ogni uomo che raggiungesse l'assoluta certezza di possedere corna, dovrebbe suicidarsi entro il mattino seguente il giorno in cui ha raggiunto tale certezza.

Un giorno d'inverno in cui tutti gli uomini del villaggio sono riuniti nell'osteria, accade un fatto imprevisto: il primo straniero a memoria d'uomo giunge nel paese. Entra nell'osteria, si guarda intorno e, essendo completamente all'oscuro circa le leggi in vigore, dichiara: "qui qualcuno ha le corna" - gettando il gelo tra i presenti.

Per acuni giorni non accade assolutamente niente ma dopo una settimana alcuni uomini vengono trovati, all'alba, cadaveri nei loro letti.

Quanti uomini. E perché?

Inviato: 20 agosto 2008, 14:58
da francesca
Solo gli uomini sposati. :lol:
Se la fidanzata ti fa le corna, che te frega?
( Concezione tombale del matrimonio)

No No

Inviato: 20 agosto 2008, 15:08
da Redazione Pagine Blu
Imprecisa :)

Inviato: 21 agosto 2008, 9:59
da Eddd
Indico con G il gruppo di abitanti che ha le corna e che è prensente nell'osteria. Mostro per induzione su N che è vera questa proposizione:

A) Se il gruppo G è composto da N elementi e se al termine dell'(N - 1)-esimo giorno dopo l’incontro in osteria ognuno è vivo e sa con certezza che tutte le persone del gruppo sono vive, allora entro il termine dell’N-esimo giorno moriranno tutti. (nel caso N - 1 sia uguale a 0, l'"(N - 1)-esimo giorno dopo l'incontro in osteria" va interpretato come il giorno stesso dell’incontro in osteria)


... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...


1) Base (N = 1). Se il Gruppo G è composto da un unico elemento e questo sa che qualcuno in osteria ha le corna il giorno stesso saprà con certezza di avere le corna lui stesso perché, potendo osservare tutti gli altri, è al corrente che nell'osteria nessun altro ha le corna e quindi dovrà morire entro la fine del giorno seguente.

2) Ipotesi induttiva. Supponiamo che l’asserto A sia stato dimostrato per N maggiore o uguale a 1. Mostriamo che deve essere vero anche per N + 1.

Assumiamo che G ha N + 1 elementi e che al termine dell'N-esimo giorno dopo l'incontro ognuno in G sa che gli altri sono vivi.

Sia x un qualsiasi elemento di G. Al termine dell’N-esimo giorno x può ragionare nel modo seguente:

Se lui stesso non avesse il corno, gli altri formerebbero un gruppo G’ di N elementi in cui x è a conoscenza del fatto che tutti in G' hanno le corna (x può infatti osservare gli altri), ma x sa anche che entro il termine dell’N-esimo giorno tutte le persone che fanno parte di G' dovrebbero essere tutte morte (abbiamo supposto che questo sia stato già dimostrato in generale per N assumendolo nell'ipotesi induttiva, G' infatti ha N elementi [GUARDA 2]) perciò x dedurrebbe una contraddizione visto che è al corrente che gli altri in realtà sono tutti vivi. x perciò arriva a sapere con certezza che deve avere necessariamente il corno e conseguentemente dovrà morire entro la fine del giorno dopo.

Data l'arbitrarietà della scelta di x, qualsiasi elemento in G può ragionare in modo analogo e perciò morirà entro la fine dell'(N + 1)-esimo giorno.

In conclusione ogni persona x del Gruppo dell'osteria (nel caso qualche altro abbia le corna) per sapere se ha le corna deve raggruppare tutte le persone che hanno le corna (quelle che vede insomma) e che erano presenti in osteria e contarle (supponiamo che siano N). Se al termine dell'N-esimo giorno sono tutte vive allora x deve dedurre che il corno ce l'ha anche lui.

Chissà se è giusto...

Ciao francesca, Ciao redazione :wink:

Inviato: 21 agosto 2008, 10:28
da Psyduck
ed io che speravo dopo il liceo di dimenticare la matematica...
Eddd... mi costringi a pensare, con le tue risposte!!!!!!!!

Inviato: 21 agosto 2008, 10:31
da Psyduck
comunque, l'unico dato che abbiamo è il numero 7: i giorni che sono trascorsi dall'incontro a quando i tipi si sono suicidati...
In qualche modo lo dovremmo usare per risolvere la cosa, no???

Inviato: 21 agosto 2008, 13:24
da Eddd
Beh Psyduck semplifichiamo un po'.

1) Se nell'osteria ci fossero soltanto 2 persone con le corna A e B, ed entrasse qualcuno che dicesse che qualcuno ha le corna, siccome A vede le corna di B e B vede le corna di A ognuno dei due può supporre che quel qualcuno che ha le corna è l'altro.
Giunti però al termine del giorno successivo, se A vede che B è ancora vivo deve supporre che B non ha dedotto con certezza di avere le corna e questo può accadere soltanto se B ha visto qualche altro con le corna in osteria. L'unica possibilità però è che le abbia viste in testa ad A stesso.
Questo stesso ragionamento lo può fare anche B nei confronti di A, e perciò se le persone con le corna nell'osteria sono 2 moriranno suicide il secondo giorno successivo all'incontro in osteria (sempre se sopravvivono tutti e non muore qualcuno prima per altre cause :)).

2) Se ci sono 3 persone con le corna in osteria ognuna di queste tre sa che sicuramente c'erano 2 persone con le corna in osteria e perciò si aspetta (assumendo per assurdo che lei stessa non abbia le corna) che queste altre 2 moriranno suicide entrambe il secondo giorno successivo all'incontro (a causa del ragionamento in 1), ma se questo non avviene ognuna di queste tre dedurrà che ha le corna sulla testa alla fine del secondo giorno, e quindi si suicideranno tutte e 3 il terzo giorno.

3) Se ci sono 4 persone con le corna in osteria...

...si suicideranno tutte e 4 il quarto giorno.

...E così via

Si può estendere questo stesso tipo di ragionamento per induzione, peciò se si sono suicidati dopo sette giorni possiamo supporre che le persone con le corna in osteria erano 7 e coincidono con le persone che si son suicidate.
Però non so, comunque bisogna supporre che non muoiano per altre cause prima, per questo ho formulato quella frase (A) in modo un po' strano.

Spero di essere riuscito a spiegarmi questa volta :roll:

Un saluto a tutti... Psyduck, Francesca, Davide e... Redazione! :wink:

Outsider

Inviato: 22 agosto 2008, 18:55
da Redazione Pagine Blu
Eddd, chapeaux :)

Inviato: 22 agosto 2008, 20:53
da francesca
Il ragionamento diventa oscuro (per me) a partire dal punto 2). Se ci sono tre persone in osteria, le ipotesi sono 3;
1) 1 con corna e 2 no
2) 2 con corna e 1 no
3) tre con corna.

A nel caso 1) vede o B o C con corna. Non vede se stesso. Per quale motivo logico dovrebbe dedurre che se B o C sono vivi il giorno seguente, Lui sicuramente ha le corna? L'assunto è che chi ha la certezza di avere corna si deve suicidare entro il giorno successivo. Ma nessuno può dire a B o a C che uno di loro ha le corna e A può solo dedurre che chi vede vivo con le corna non ha la certezza di sapere e tantomeno lui che non si vede. 2,3 o più giorni non darebbero alcuna certezza.

Il caso è diverso se A vede B e C senza corna. allora può dedurre che è Lui il predestinato e si suiciderà il giorno dopo.

A nel caso 2) vede B e C dotati di corna. Dedurrà che il mattino seguente B e C siano suicidi. Invece questo non succede perché B vede le corna su C e non su A. Stessa cosa per C che vede corna su B e non Su A. Perche se nessuno si suicida A o B o C devono dedurre di avere corna ? (Sono spiacente del mancato suicidio ma non posso agire per avvalorare certezze di altri).

Lo stesso discorso vale nel caso 3)
ossia: vedo corna, nessuno si suicida il giorno dopo, io ho visto le loro corna ma non le mie, perchè devo averle per forza? Mi suicido per solidarietà? Ma se nessuno si è suicidato!

A questo punto l'assunto della certezza sulla presenza di corna è falso per qualunque numero di individui e per qualunque periodo temporale trascorra dal momento X (straniero inconsapevole in osteria)

Ultimo dato non chiaro: se 7 fossero i suicidi non corrisponde il numero dei giorni, poichè il suicidio deve avvenire entro il mattino seguente alla certezza del dato ricercato, dovremmo togliere un giorno e quindi i suicidi sarebbero sei e non sette come i giorni trascorsi dal momento X.........

Inviato: 23 agosto 2008, 12:59
da Eddd
Ma nel punto 2) Francesca viene assunto che ci sono soltanto 3 persone con le corna in osteria e non che ci sono soltanto tre persone in osteria, le persone in osteria possono essere anche più di 3. E la conclusione del ragionamento è che nel terzo giorno successivo all'incontro si suicideranno tutte e tre queste persone che hanno le corna (le uniche 3 che hanno le corna e che erano presenti in osteria).
Per fare un esempio se il giorno dell'incontro ha data 1 di un certo mese, le uniche tre persone che avevano le corna e che erano presenti, si suicideranno in data 4, cioé 3 giorni dopo che si sono incontrate in osteria.

Provo di nuovo a spiegarmi.

Se ci sono soltanto tre persone con le corna in osteria (cioé le cose stanno proprio così) ognuna di queste vede che tra tutti i presenti almeno altre due hanno le corna, e perciò ognuna di queste tre può essere certa che ci sono almeno 2 persone con le corna in osteria (le uniche altre 2 che vede con le corna). Non ci sono altre possibilità. Se chiamiamo A, B e C queste 3 persone con le corna e prendiamo in considerazione quello che conosce A ad esempio, possiamo dire che A può "costruirsi" nel giorno dell'incontro soltanto due situazioni possibili:

I) A non ha le corna, B ha le corna, C ha le corna
II) A ha le corna, B ha le corna, C ha le corna

e in entrambi i casi nessun altro ha le corna.

Se A suppone che ci troviamo nel caso I) allora in osteria dovrebbero esserci soltanto due persone con le corna e perciò queste dovrebbero suicidarsi entrambe il secondo giorno dopo l'incontro (a causa del ragionamento precedente in 1) ).
Se questo non avviene (cioé se A insomma osserva che al termine del secondo giorno B e C sono ancora vivi) A deve dedurre per forza al termine del secondo giorno (successivo all'incontro) di avere le corna lui stesso (perché siccome non può essere vero il caso I) deve essere vero per forza il caso II) ) e perciò A nel secondo giorno successivo all'incontro sarà certo di avere le corna e si suiciderà il terzo giorno successivo all'incontro.
B e C ragioneranno proprio come A per questo poi si suicideranno tutti insieme.

Spero questa volta di essere riuscito a spiegarmi, forse non uso il sistema giusto per chiarire bene quello che voglio dire :roll:...

Ciao Francesca :wink:

Inviato: 23 agosto 2008, 16:35
da francesca
Sì, sì, chiarissimo. :D
Solo che pensavo.. per avere l'assoluta certezza, ognuno dovrebbe essere assolutamente certo che gli altri abbiano ragionato nello stesso modo, con gli stessi parametri, e abbiano preso o meno la decisione di suicidarsi.
La certezza assoluta dipende dal verificarsi o meno del suicidio altrui.
Onde per cui, si tratta di indizi, e non di prove certe.
Matematicamente, dimostri che ci deve essere un fattore, 7, che determina la certezza, perchè devi dimostrare ciò che è accaduto, ma non dimostri la certezza del fattore stesso.
Dimostri che x ci deve essere, ma non sai se c'è.
Ciao, eddd. :wink:

Inviato: 23 agosto 2008, 16:59
da Eddd
Sì, Sì, devono mettersi proprio con impegno e non solo a dedurre tutto quel che possono dedurre, ma utilizzare tutte le informazioni che possono arrivare ad avere. Se sono pigri (come me) magari non escono nemmeno di casa per sapere gli altri che fine hanno fatto, e addio! Crolla tutto il ragionamento, questo è senz'altro vero! :)

Inviato: 19 febbraio 2009, 0:28
da Kekko
IPOTESI 1: nella trattoria c'era piu di un uomo con le corna, nessuno degli uomini con le corna si sarebbe suicidato in quanto un individuo, non potendo vedere le proprie corna ma vedendo quelle dell'altro o degli altri uomini, avrebbe subito ipotizzato che lo straniero non faceva riferimento a lui ma ai suoi compagni e.. QUINDI NESSUNO SI SAREBBE SUICIDATO

IPOTESI 2: Nella trattoria non ci sono uomini con le corna, si sarebbero suicidati tutti in quanto ogni individuo avrebbe ipotizzato che non vedendo le corna sul capo degli altri uomini allora doveva essere lui che le possedeva, ma questo pensiero è irrilevante in questo caso poichè se questa ipotesi fosse vera lo straniero non avrebbe dichiarato ciò che ha dichiarato e.. QUINDI NESSUNO SI SAREBBE SUICIDATO

IPOTESI 3: Nella trattoria c'è solo un uomo che ha le corna, nel momento in cui lo straniero fa la sua ipotesi, tutti gli uomini che sono senza corna ipotizzando che lo straniero stia facendo riferimento a quest'uomo e quindi sono tranquilli (seguono il ragionamento dell'ipotesi 1), mentre l'uomo che possiede le corna (come da ragionamento ipotesi 2) vedrebbe che nella stanza nessuno dei suoi concittadini ha le corna e quindi realizzerebbe che il cornuto è proprio lui.. QUINDI IL NUMERO DELLE PERSONE SUICIDATE E' 1

Per favore fatemi sapere se è giusta la soluzione altrimenti la notte chi dorme piu??

L'unico mio dubbio è sul fatto che si suicida solo dopo sette giorni.. vuol dire che avrebbe realizzato questo pensiero solo dopo sei giorni.. è un po troppo come lasso di tempo