Probabilità

[Sergio67]

Forse, ripeto forse, stiamo convergendo.

E' un indovinello e il testo è sintetico.

L'unica cosa certa è il fatto che "Almeno una delle due è testa".

Se concordiamo che, ad esempio, se a me giocatore mettono un cappuccio in testa prima di lanciare le monete e mi dicono "almeno una moneta è testa" allora in questo caso l'unica risposta possibile è 1/3, questo già è un passo avanti, perché almeno siamo d'accordo sulla linea di ragionamento, ovvero che data questa unica informazione si ottiene un unico risultato corretto.

Ovvero, citando (parzialmente) le tue parole,

io giocatore sono costretto a prendere in considerazione due diversi scenari perché non so quali dei due si è verificato, so solo che uno dei due si è verificato ed è stato osservato

Ripeto però che non c'è bisogno che l'osservatore guardi entrambe le monete, è sufficiente che io non lo sappia. E' sufficiente che io non possa assumere con certezza che ha guardato una moneta sola.

Se poi vogliamo dire che in una interazione reale il "giocatore" potrebbe carpire ulteriori informazioni osservando il comportamento dell' "osservatore" e con l'utilizzo di queste informazioni determinare una differente probabilità, allora sì, posso anche seguire il tuo ragionamento, ma dobbiamo essere chiari.

Il risultato diverso non deriva quindi da una linea di ragionamento alternativa e ugualmente corretta, ma dalla possibilità di acquisire informazioni aggiuntive, possibilità in linea teorica non esclusa dal testo dell'indovinello.

Ripeto, ragionare dicendo "Una è certamente testa quindi la probabilità è 1/2" è sbagliato.
Ragionare dicendo: "se guardando l'osservatore, dal suo comportamento riesco a capire che una specifica moneta è certamente testa allora la probabilità è 1/2 altrimenti è 1/3" è corretto da un punto di vista logico e forse rispetta anche il testo dell'indovinello, ma ammetterai che le due risposte sono tra loro piuttosto differenti...

[leo]

Ripeto, ragionare dicendo "Una è certamente testa quindi la probabilità è 1/2" è sbagliato.
Ragionare dicendo: "se guardando l'osservatore, dal suo comportamento riesco a capire che una specifica moneta è certamente testa allora la probabilità è 1/2 altrimenti è 1/3" è corretto da un punto di vista logico e forse rispetta anche il testo dell'indovinello, ma ammetterai che le due risposte sono tra loro piuttosto differenti...

Be' siamo arrivati alla conclusione che due diverse risposte all'indovinello sono possibili.

E un po' ci siamo capiti. Ma come ho detto è più importante ancora secondo me capire che rapporto che tra l'osservatore e il giocatore.

Il che purtroppo mi porta a fare un passo indietro.

Se concordiamo che, ad esempio, se a me giocatore mettono un cappuccio in testa prima di lanciare le monete e mi dicono "almeno una moneta è testa" allora in questo caso l'unica risposta possibile è 1/3, questo già è un passo avanti, perché almeno siamo d'accordo sulla linea di ragionamento, ovvero che data questa unica informazione si ottiene un unico risultato corretto.

.Come ho detto in passato se l'osservatore fosse in grado di prevedere che uscirà una testa, la risposta all'indovinello non potrebbe non essere che 1/3..
Certo è possibile immaginarsi diversi svolgimenti, tutti compatibili con il testo.... ma restiamo su questo.

Ora mi avete fatto venire parecchi dubbi e non ho idea di quale possa essere l'interpretazione più corretta,e soprattutto di che valore possa avere il rapporto tra osservatore e giocatore.

Mi ripeto, per l'ennesima volta: siamo sicuri che il fatto di sapere che le monete sono state osservate e che l'osservatore sia obbligato a a darlo ad intendere al giocatore (in quanto gli deve fornire l'informazione riguardante la presenza di almeno una testa) non autorizzi quest'ultimo a considerare come variabile uno scenario soltanto?

Dando per scontato che è impossibile che escano due croci,nel momento esatto in cui l'osservatore guarda il risultato del lancio, due universi su tre collassano, lasciando spazio ad un unico scenario reale.
Il giocatore non conosce il risultato e ovviamente non conosce l'ordine di uscita.. quindi cosa fa? considera lo spazio degli eventi escludendo due croci.... e se invece considerasse come validi due soli scenari, X (due teste) e Y (una croce una testa)?

Lo so, lo so, ti sembrerà un enorme passo indietro.... d'altraparte non posso fare a meno di chiedermelo.
Ad essere sincero non sono nemmeno sicuro che la matematica possa rispondere fino in fondo ad un quesito come questo.

Lo stesso identico indovinello applicato, per esempio, a due animali chiusi in una scatola. Lasciamo stare i gatti. Diciamo due cuccioli di orso.
L'osservatore guarda nella scatola e ti dice: almeno uno degli orsi è vivo. La probabilità che siano entrambi vivi è 1/3?

[Eddd]

io quello che dico è che la comunicazione dell'osservatore "Almeno una moneta è testa" non la si è interpretata così come dici tu Sergio. S'è interpretata la cosa come se l'osservatore avesse dato l'informazione

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}

Nell'altro caso invece s'è interpretata la cosa così

B) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio ed E = {TT, TC} U {TT, CT} = {TT, TC, CT}

Ora cosa diavolo c'è di così complicato in questa cosa qua al livello matematico e logico, che non riusciamo a capirci Sergio, non l'ho compreso.

Io questo sostengo, punto. E' una conseguenza logica che nel secondo caso possiamo dire che l'evento {CT, TC, TT} sia certo (questo l'ho detto, non è proprio equivalente l'affermazione B alla certezza dell'evento ma la certezza è una conseguenza), in questo caso non possiamo dire che sia certo uno dei due eventi, cioé non possiamo dedurre sia vero Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1 (ed intendo dire sempre Probabilità = 1 quando parlo di certezza) mentre è vero che Pr({TT, TC} U {TT, CT}| E) = 1, invece nel primo caso (cioè A) possiamo dedurlo questo Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1, ma senza poter stabilire quale dei due disgiunti sia vero, perché l'informazione di quale sia il riferimento di E, questo osservatore qua non ce l'ha data, ma ci ha assicurato che gliel'ha dato.

Insomma per me s'è interpretata la cosa come se l'osservatore ci avesse detto che sicuramente avrebbe verificato uno specifico dei due eventi in tutti i casi possibili dopo il lancio, ma non ci ha detto e specificato quale dei due ha verificato (ha omesso questa informazione qua).

Se si parte dalla verità di A si arriva alla conclusione 1/2 correttamente ragionando per casi (non è un errore qua farlo perché la o è una o logica, non rappresenta l'operazione di unione tra insiemi (eventi), e non ci sono errori. A non dà le stesse informazioni di B, ma dà comunque delle informazioni tali che permettono di di determinare la probabilità che vengano fuori due teste.

Io cerco solo di disambiguare la cosa con un po' di formalismo come hai chiesto tu, qua invece più lo uso più non ci capiamo.

Saluti

[Sergio67]

Io questo sostengo, punto. E' una conseguenza logica che nel secondo caso possiamo dire che l'evento {CT, TC, TT} sia certo (questo l'ho detto, non è proprio equivalente l'affermazione B alla certezza dell'evento ma è una conseguenza), in questo caso non possiamo dire che sia certo uno dei due eventi {TT, TC}, {TT, CT} (ed intendo dire sempre Probabilità = 1 quando parlo di certezza) mentre nel primo (cioè A) possiamo dedurlo, ma senza poter stabilire quale, perché l'informazione di quale dei due ha verificato l'osservatore, questo osservatore non ce l'ha data, ma ci ha assicurato che l'ha fatto.

E io affermo che è sbagliato. Punto.

Se non puoi stabilire "quale", allora la sua probabilità non è 1 semplicemente perché NON è un evento certo. Si tratta proprio una definizione.

Io affermo che, se l'evento CT è possibile, allora la probabilità di {TT, TC} non è 1 ma 2/3. E' una conseguenza inevitabile.

Se non puoi affermare che l'evento CT è IMPOSSIBILE, non puoi logicamente affermare che la probabilità di {TT, TC} è uguale a 1, per definizione stessa di probabilità.

Se, essendo CT possibile ti puoi permettere di affermare che la probabilità di {TT, TC} è uguale a 1, allora allo stesso identico modo puoi affermare che se lanci due monete e non dici niente la probabilità di {TT, TC} è uguale a 1.

Spiegami perchè se lancio due monete e non dico niente devo per forza ragionare su uno spazio degli eventi completo e non posso ragionare per casi disgiunti, mentre se dico "Almeno una è testa (ma non ti dico quale)" posso ragionare per casi disgiunti e ignorare lo spazio completo degli eventi.

[Eddd]

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}

Da questa assunzione qua non puoi derivare che l'evento CT è possibile, ossia Pr({CT}| E) > 0 da A non puoi derivarlo, e non puoi derivare nemmeno Pr({TC}| E) > 0. L'avevo scritto pure già precedentemente.

Puoi derivare solo che

Pr({CT}| E) > 0 o Pr({TC}| E) > 0

senza poter arrivare a determinare quale dei due casi sia quello vero. Mentre puoi sapere che Pr({TT} | E) > 0, perché puoi dimostrare Pr({TT} | E) = 1/2.

Se non puoi affermare che l'evento CT è IMPOSSIBILE, non puoi logicamente affermare che la probabilità di {TT, TC} è uguale a 1, per definizione stessa di probabilità.

Infatti io non ho affermato logicamente che è vero Pr({TT, TC}|E) = 1 ho detto che è logicamente vero a partire dall'assunzione fatta che (cosa che non puoi dimostrare partendo dalle ipotesi su E dell'altra interpretazione, quelle che ho riportato in B)

Pr({TT, TC}|E) = 1 o Pr({TT, CT}|E) = 1 (questa affermazione non è logicamente equivalente ad una delle due)

o anche

Pr({TC}|E) = 0 o Pr({CT}|E) = 0

Infatti dico che quel che si sa informalmente in questo caso è che

E' impossibile CT oppure è impossibile TC

Ma non si sa quale dei due disgiunti sia vero, questa informazione qua non la si possiede, e non si può rispondere. O pensi che se si conosce o dimostra la verità di una disgiunzione bisogna conoscere o dimostrare anche quale dei due disgiunti sia vero?

Tu puoi pure dire che è sbagliato, ma l'errore non è logico o matematico, non hai mica mostrato dov'è , hai detto solo che è sbagliato e basta. A questo punto pensala come vuoi Sergio, mi sta bene.

O trovi un'incongruenza logica reale, o per me resta tutto corretto. Se dici dev'essere così e basta, questa cosa non rappresenta un argomento serio, è un'opinione tua, e tale resta per me.

Saluti

[Sergio67]

Lo stesso identico indovinello applicato, per esempio, a due animali chiusi in una scatola. Lasciamo stare i gatti. Diciamo due cuccioli di orso.
L'osservatore guarda nella scatola e ti dice: almeno uno degli orsi è vivo. La probabilità che siano entrambi vivi è 1/3

Cominciamo dalla fine.
Se la probabilità fosse 1/3 vorrebbe dire che la probabilità che uno è morto è di 2/3. Poveri orsi, davvero fanno tenerezza. In effetti però, in questo caso, la risposta 1/3 è sbagliata. Ma non per il motivo che pensi tu. In questo caso non è possibile proprio rispondere perché non sappiamo qual'è la probabilità che ha un orso di morire. Nel caso delle monete, non sarà detto in modo esplicito, ma si assume che la probabilità di testa e la probabilità di croce su una moneta sia del 50%. Nel caso degli orsi, se un orso nella scatola avesse il 50% di possibilità di morire, allora la risposta sarebbe 1/3 (ma se l'osservatore ha guardato un orso solo? ), ma la sensazione di incongruenza è conseguenza del fatto che alla probabilità per un orso di morire in una scatola è stato attribuito un valore enorme rispetto alla probabilità reale.

Be' siamo arrivati alla conclusione che due diverse risposte all'indovinello sono possibili.

Sì, ma solo a certe condizioni esplicite e particolari.

.Come ho detto in passato se l'osservatore fosse in grado di prevedere che uscirà una testa, la risposta all'indovinello non potrebbe non essere che 1/3..
Certo è possibile immaginarsi diversi svolgimenti, tutti compatibili con il testo.... ma restiamo su questo.

E ancora una volta chiedo: dove sta scritto che l'osservatore ha la necessità di essere in grado di prevedere che uscirà una testa? L'indovinello non pone nessuna richiesta in questo senso.

Mi ripeto, per l'ennesima volta: siamo sicuri che il fatto di sapere che le monete sono state osservate e che l'osservatore sia obbligato a a darlo ad intendere al giocatore (in quanto gli deve fornire l'informazione riguardante la presenza di almeno una testa) non autorizzi quest'ultimo a considerare come variabile uno scenario soltanto?

Ancora una volta ripeto, a mio giudizio non si riesce a evincere in nessun modo nel'indovinello che l'osservatore abbia già deciso che dirà "Almeno una è testa" PRIMA di lanciare le monete. L'osservatore non DEVE proprio nulla. L'osservatore osserva solo ciò che è successo. E' un racconto di un fatto avvenuto e ipoteticamente possibile. Davvero spiegami in che modo l'indovinello lascia pensare che l'osservatore si debba garantire che nel lancio esca almeno una testa. Il fatto che dopo il lancio lo possa dire non garantisce il fatto che lo possa dire PRIMA.

Per fare un esempio, immagina di essere un condannato a morte con un cappuccio sulla testa. Il boia lancia due monete e se escono due teste sei salvo. Dopo il lancio il boia dice "Almeno una è testa". Qual'e ora, per te, la tua probabilità di salvarti?
E' chiaramente un indovinello diverso, ma ripeto, in che modo si evince dal testo originale che l'osservatore DEVE garantire l'osservazione?

Il giocatore non conosce il risultato e ovviamente non conosce l'ordine di uscita.. quindi cosa fa? considera lo spazio degli eventi escludendo due croci.... e se invece considerasse come validi due soli scenari, X (due teste) e Y (una croce una testa)?

Se considerasse due soli scenari sbaglierebbe il calcolo delle probabilità, non è grave, ma è sbagliato.

[Eddd]

Spiegami perchè se lancio due monete e non dico niente devo per forza ragionare su uno spazio degli eventi completo e non posso ragionare per casi disgiunti, mentre se dico "Almeno una è testa (ma non ti dico quale)" posso ragionare per casi disgiunti e ignorare lo spazio completo degli eventi.

Perché in questo caso a parte il lancio delle monete non ti è stato detto niente. Non c'è niente da interpretare. Certo è che se le monete fossero truccate uno c'avrebbe da dire perché ti è stato detto solo che sono state lanciate due monete, per questo nell'interpretare la traccia si aggiungono una serie di assunzioni.

Io non ho detto che "devi", ho detto che nel gioco quel dire "Almeno una è testa" potrebbe essere interpretato da qualcuno in questo modo qua:

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}

Ecco tutto, non si deve fare proprio niente, bisogna solo capirsi, se una persona potesse far altre domande all'osservatore per capire bene ed avere chiarimenti rispetto a cosa di preciso questo gli ha comunicato rispetto a tutto l'esperimento, si arriverà ad una disambiguazione.
Ma l'assunzione A) in quanto tale non è sbagliata, sbagliata rispetto a cosa?

Qua l'errore non è nell'applicazione, perché qua non s'è capito nemmeno ancora a cosa applicare la teoria, non abbiamo un esperimento concreto, abbiamo un testo, e modelliamo un problema tramite delle assunzioni matematiche e logiche, poi partendo da certe assunzioni arriviamo a certe conclusioni.

L'errore logico ci sarebbe se a partire dall'assunzione fatta non si potesse derivare quel che deriviamo, ma se non c'è errore a questo livello nessuno può dire che qualcuno ha sbagliato, sbagliato rispetto a che?

Quando si passa dal testo al modellamento matematico del presunto problema descritto, come si fa a stabilire chi si sbaglia quando ci sono più interpretazioni? Bisogna capirsi.

Se ad esempio a qualcuno gli venisse detto "è vero che la terra gira su sé stessa e non che certe stelle girano intorno alla terra" potrebbe interpretare movimento non nel senso inerziale (questo si intende qua per rendere vera l'affermazione in questo caso), e perciò dire che è una cavolata perché se la terra gira su sé stessa prendendo come punto di riferimento certe stelle è vero allo stesso tempo pure che le stelle girano intorno alla terra se si prendesse come punto di riferimento la terra.

Disambiguare il senso in questo caso è utile perché torto qua non ce l'ha nessuno per me. C'è solo incomprensione.

[Sergio67]

E io ti dico che allora posso interpretare il suo silenzio come:

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, o E = {TT, CC}

dimostrami che questo ragionamento è sbagliato.

L'affermazione "Almeno una moneta è testa" è una affermazione congiunta su entrambe le monete. L'errore è quindi "disgiungere" casi che sono invece "congiunti".

Se puoi disgiungere i casi quando dice "Almeno una moneta è testa" allora li puoi disgiungere anche se sta zitto, viceversa se non li puoi disgiungere quando sta zitto non li puoi disgiungere quando parla.

Ti ripeto: provami che puoi disgiungerli quando parla ma non che puoi disgiungerli quando sta zitto.

[Eddd]

E io ti dico che allora posso interpretare il suo silenzio come:

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, o E = {TT, CC}

dimostrami che questo ragionamento è sbagliato.

L'affermazione "Almeno una moneta è testa" è una affermazione congiunta su entrambe le monete. L'errore è quindi "disgiungere" casi che sono invece "congiunti".

Ma là non c'è nessun ragionamento è l'ipotesi che modella il problema quella, basta capirsi, se fossi l'osservatore ti direi che il mio silenzio non significa questo ma che E = {TT, TC, CT, CC} e si disambigua la cosa.

L'affermazione va interpretata al livello logico nel contesto, che quell'affermazione sia un'affermazione congiunta su entrambe le monete (come un'unione di eventi) lo interpreti tu con un'ipotesi sul senso da dare a tutta la cosa e non comprendo perché per te è così difficile da capire che un'altra persona avrebbe potuto capire un'altra cosa.
Prima dicevi che era sbagliata la cosa e cercavi errori logici, poi non ne hai trovati e sei tornato al punto di partenza?

Io per questo penso che i problemi di matematica sia bene formularli direttamente al livello formale, così si capisce bene quali siano le domande e quali le risposte giuste.

Saluti

[Sergio67]

Ma là non c'è nessun ragionamento è l'ipotesi che modella il problema quella, basta capirsi, se fossi l'osservatore ti direi che il mio silenzio non significa questo ma che E = {TT, TC, CT, CC} e si disambigua la cosa.

Quindi la disambiguazione è possibile solo con un'ulteriore affermazione da parte dell'osservatore, il quale però, non avendo detto niente, lascia ancora l'ambiguità possibile.

Di conseguenza posso ancora ragionare per casi disgiunti.

Eddd, ormai sono davvero convinto, vedi, come io non posso convincere te, tu non hai modo di convincere me. Non hai un modo VERBALE di uscire da questa situazione. Non hai modo di distruggere il mio ragionamento senza distruggere allo stesso tempo il tuo...

Da parte mia io davvero non riesco a capire come l'affermazione "Almeno una moneta è testa" possa essere letta in modo disgiunto.

Non so che significato dai alla parola "almeno", ma per me l'unica interpretazione possibile è "posso essere certo che una moneta è testa solo se le guardo tutte e due, se ne guardo una sola, è possibile che sia testa, ma non ne ho la certezza".

Quindi è una affermazione congiunta su entrambe le monete.

Spiegami quindi come, dal punto di vista linguistico, questa frase può essere interpretata come una affermazione disgiunta e indipendente sulle due monete.

[Eddd]

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, o E = {TT, CC}

E' questa qua Sergio l'interpretazione, l'osservatore ha fatto praticamente una cosa del genere

A) E' vero l'evento {TT, TC}, avrei verificato {TT, TC} in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, e {TT, TC} = {TT, TC} o {TT, TC} = {TT, CC}

Ora però ha nascosto l'informazione completa con una costante E senza darmi il riferimento esatto

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, e E = {TT, TC} o o E = {TT, CC}

Io che adesso possiedo questa informazione devo ragionare per scenari (un po' come diceva leo, perciò l'ho impostata così la cosa) ma questa informazione non è equivalente all'altra, se l'evento che l'osservatore ha verificato in tutti i casi possibili è davvero questo qua {TT, TC, CT} non posso ragionare per casi, è un errore, su questo sono d'accordo con te, perché non posso dividere l'evento in una disgiunzione logica.
Infatti non ho mai detto che il tuo ragionamento è sbagliato, non l'ho mai sostenuto questo, puoi andare indietro e controllare.

[Sergio67]

E' vero, non hai mai detto che il ragionamento che porta a 1/3 è sbagliato. Sono io che sostengo che il ragionamento che porta a 1/2 è sbagliato. E continuo a sostenerlo sulla base del parallelo con la situazione in cui l'osservatore non dice niente.

Ripeto la domanda:

l'interpretazione del silenzio come:

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, o E = {TT, CC}

è giusta o sbagliata? e se è sbagliata, perché è sbagliata?

[Eddd]

l'interpretazione del silenzio come:

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT}, o E = {TT, CC}

è giusta o sbagliata? e se è sbagliata, perché è sbagliata?

Ma l'interpretazione è giusta rispetto a cosa? A quel che capisci tu?

Posso dirti solo che

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT} o E = {TT, CC}

e

B) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} U {TT, CT} U {TT, CC} = {TT, TC, CT, CC}

non sono condizioni equivalenti rispetto ad E.

Se interpreti il silenzio con A) insomma prendendo in considerazione il primo modo di formalizzare il problema, quale è la domanda? In base a questo si cerca di formulare la risposta, se è possibile rispondere.

1) In base ad A) ad esempio se uno si chiede Quale è la probabilità che siano uscite due teste? Si può rispondere come prima 1/2 (mi sono imbrogliato un attimo prima , si può rispondere). Però aggiungendo quell'ultimo disgiunto non puoi più dimostrare che Pr({CC} | E) = 0 (se E corrispondesse a {TT, CC}, Pr({CC} | E) = 0 risulterebbe falso e quindi non può rappresentare una conseguenza logica, non puoi sapere che {CC} è impossibile al verificarsi dell'E in questione (che soddisfa quelle caratteristiche e che è stato verificato in tutti i casi dall'osservatore), ma non puoi nemmeno dedurre e sapere che {CC} è possibile).

2) In base a B) invece si può rispondere alla stessa domanda con Pr({TT} | E) = 1/4.

Saluti

[francesca]

insomma il succo della quaestio è che nun se po' sapè nulla di nulla in anticipo, hai voglia di fare le previsioni del tempo!

prossima vado su Rai Educational, per esercitarmi a nun capicce niente.

[Sergio67]

A) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} o E = {TT, CT} o E = {TT, CC}

e

B) E' vero l'evento E, avrei verificato E in tutti i casi possibili di partenza dopo il lancio, ed E = {TT, TC} U {TT, CT} U {TT, CC} = {TT, TC, CT, CC}

non sono condizioni equivalenti rispetto ad E.

Se interpreti il silenzio con A) insomma prendendo in considerazione il primo modo di formalizzare il problema, quale è la domanda? In base a questo si cerca di formulare la risposta, se è possibile rispondere.

1) In base ad A) ad esempio se uno si chiede Quale è la probabilità che siano uscite due teste? Si può rispondere come prima 1/2 (mi sono imbrogliato un attimo prima , si può rispondere). Però aggiungendo quell'ultimo disgiunto non puoi più dimostrare che Pr({CC} | E) = 0 (se E corrispondesse a {TT, CC}, Pr({CC} | E) = 0 risulterebbe falso e quindi non può rappresentare una conseguenza logica, non puoi sapere che {CC} è impossibile al verificarsi dell'E in questione (che soddisfa quelle caratteristiche e che è stato verificato in tutti i casi dall'osservatore), ma non puoi nemmeno dedurre e sapere che {CC} è possibile).

2) In base a B) invece si può rispondere alla stessa domanda con Pr({TT} | E) = 1/4.

Eddd, io mi fermo qui.

Alla domanda su qual'è la probabilità di due teste hai inizialmente risposto 1/4.

Con quest'ultimo messaggio, per quanto capisco io, hai affermato che di fronte a una persona che lancia due monete e ti chiede "Qual'è la probabilità che siano uscite due teste?" è possibile rispondere 1/2 e tale risposta è inoltre logicamente corretta.

Se di fronte al risultato di 1/2, in palese contraddizione con il tuo stesso risultato di 1/4, la tua conclusione è che

il ragionamento è giusto ed è la domanda che può essere interpretata in vari modi

e non che

il ragionamento contiene un errore

io davvero non posso aggiungere altro. In realtà credo sia davvero superfluo aggiungere altro. Io il mio punto credo di averlo chiarito e tu hai esposto la tua visione. Lascio, a chiunque voglia leggere, il diritto di farsi la propria idea e di giungere alla propria conclusione, se tale modo di ragionare è applicabile o no correttamente al calcolo delle probabilità.

L'unica cosa con cui concludo è che il ragionamento A) è applicabile in qualsiasi situazione, così come lo ho applicato io alla semplice domanda "Qual'è la probabilità che escano due teste se lancio due monete?", pertanto con tale ragionamento è possibile concludere che QUALSIASI probabilità è 1/2, un risultato matematicamente piuttosto insolito, ma filosoficamente piuttosto interessante.

Buona continuazione.